人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数复习学案（含答案）

反比例函数复习
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一、知识梳理
1．什么叫反比例函数？
若两个变量x，y关系可以表示成： (k为常数，k≠0)的形式，则称y是x的反比例函数。
2．反比例函数有哪些等价形式？
反比例函数的三种形式： 。
3．反比例函数的图象与性质
表达式 请写出反比例函数表达式： (k为常数，k≠0)
图 象 k>0 k<0
画出图象： 画出图象：
性 质 1．图象在第 、 象限； 2．每个象限内，y值随x的增大而 。 1．图象在第 、 象限； 2．在每个象限内，y值随x的增大而 。
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1、s2则s1、s2有何关系？s1=s2
反比例函数的图象既是 图形，又是 图形
4．与面积有关的问题：
①
②如图2，矩形AOBP的面积可表示为 。
二、综合运用
1．函数，，，，中，反比例函数有 个。
2．反比例函数中，相应的k= 。
3．若是反比例函数则= 。
4．关于x的函数y=k(x－1)和y=－(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
5．在函数的图象上有三个点（－2，），(－1，)，函数值，的大小为 。
6．反比例函数的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）。求这两个函数的解析式。
三、课堂检测
1．已知反比例函数的图象经过点P(3，－1)，则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．是反比例函数，则
3．一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，求一次函数解析式。
四、课堂小结
1．反比例函数的定义、图象与性质。
2．你的其他收获。
五、拓展延伸（选作）
1．如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为。求和的值
2．如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）。
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围。
【答案】
知识梳理
1．
2．；；
3．
表达式 请写出反比例函数表达式： (k为常数，k≠0)
图 象 k>0 k<0
画出图象： 画出图象：
性 质 1．图象在第 一 、三 象限； 2．每个象限内，y值随x的增大而减小。 1．图象在第 二 、 四 象限； 2．在每个象限内，y值随x的增大而增大。
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1、s2则s1、s2有何关系？s1=s2
反比例函数的图象既是 轴对称 图形，又是 中心对称 图形
4．②mn
综合运用
1．2 2． 3．－1 4．B 5．>
6．解：
课堂检测
1．C
2．1
3．
解：∵点B（－4，n）在反比例函数图象上
∴n=－1
A在反比例函数图象上
∴m=－4
∵点A（－1，－4）和B（－4，－1）在一次函数y=kx+b的图象上
∴－k+b=－4
－4k+b=－1
解得k=1，b=5
∴一次函数关系式为y=－x+5
课堂小结
略
拓展延伸
1．解：，S=
AB=2
，m=2
2．
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