北师大版必修第一册2023-2024学年高中数学第6章统计 测评（含解析）

第六章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.现从100件产品中随机抽出10件进行质量检测,下列说法正确的是(　　).
A.100件产品是总体
B.10件产品是样本
C.样本容量为100
D.样本容量为10
2.①一次数学月考中,某班有10人在100分及以上,32人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解学习情况;②运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道.就这两件事,恰当的抽样方法分别为(　　).
A.分层抽样、分层抽样
B.简单随机抽样、分层抽样
C.简单随机抽样、简单随机抽样
D.分层抽样、简单随机抽样
3.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,利用下面的随机数表抽取4个个体,读取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始横向由左到右依次读取两个数字,则抽取的第4个个体的编号为(　　).
(注:下面为随机数表的第1行、第2行)
7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198
3204　9243　4935　8200　3623　4869　6938　7481
A.02 B.14
C.18 D.07
4.一个容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示.样本数据落在区间[15,20]内的频数为(　　).
A.10 B.20 C.30 D.40
5.某校组织高一新生军训,高一(1)班学生54人,高一(2)班学生42人,现在要用分层随机抽样的方法,从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示,则这两个班被抽取的人数分别为(　　).
A.9,7 B.15,1
C.8,8 D.12,4
6.已知两组数据x1,x2,…,xn与y1,y2,…,yn,它们的平均数分别是,则新的一组数据2x1-5y1+3,2x2-5y2+3,…,2xn-5yn+3的平均数是(　　).
A.2-5 B.2-5+3
C.4-25 D.4-25+3
7.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均成绩为70,方差为75,后来发现有2名同学的成绩记错了,甲实得80却记成了50,乙实得70却记成了100,更正后平均成绩和方差分别为(　　).
A.70,75 B.70,50
C.70,1.04 D.65,25
8.为了稳定市场,确保农民增收,某农产品7月的市场收购价格与其前3个月的市场收购价格有关,并使其与前3个月的市场收购价格之差的平方和最小,下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格:
月份 1 2 3 4 5 6
价格/(元/kg) 68 78 67 71 72 70
则前7个月该产品的市场收购价格的方差为(　　).
A. B. C.11 D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是(　　).
A.统计一个班50人的数学月考成绩用抽查
B.调查问卷了解学生家庭作业完成情况属于直接数据
C.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求适合用抽查
D.上网了解当代中学生心理状况属于间接数据
10.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法不正确的是(　　).
A.这种抽样方法是一种分层随机抽样
B.这种抽样方法是一种简单随机抽样
C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
11.某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如表所示:
次品数 0 1 2 3 4
频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05
下列说法正确的是(　　).
A.次品数的平均数为1.1
B.次品数的众数为0
C.次品数的方差为1.2
D.次品数的标准差为
12.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.其中正确的选项有(　　).
甲同学
乙同学
A.甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分
B.根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内
C.乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关
D.乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知一组数据为-1,x,4,0,15,6,且这组数据的平均数是5,那么这组数据的众数是　　　　　,中位数是　　　　　.
14.某校有男教师80人,女教师100人,现根据男、女比例采用分层随机抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会,若抽到男教师12人,则x=　　　　　.
15.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,且该样本的平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1■,■,那么当这组数据的方差最大时,被污损的两个数据分别是　　　　　.
16.某电子商务公司对10 000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]上,其频率分布直方图如图所示.
(1)频率分布直方图中的a等于　　　　;
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]上的购物者的人数为　　　　　.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)为了解本市初中三个年级男生身高的分布情况,有关部门准备对初中男生的身高作调查,现有三种调查方案:
①测量本市初中体校中200名男子篮球、排球队员的身高;
②查阅有关外地200名初中男生身高的统计资料;
③在本市的市区和郊县各任选三所初级中学,在这六所学校有关年级的(1)班中,用抽签的方法分别选出15名男生,然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理
18.(12分)某公司销售部有销售人员15人,为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:
每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
(1)求这15名销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数;
(2)假设销售部负责人把每名销售人员的月销售定额定为320件,你认为是否合理,为什么 如不合理,请你制定一个较合理的销售定额.
19.(12分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w m3的部分按4元/m3收费,超出w m3的部分按10元/m3收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图(分组除第1组为闭区间外,其余分组均为左开右闭区间).
(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/m3,w至少定为多少
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.
20.(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中随机捕出这两种鱼共2 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鲤鱼和鲫鱼的数量,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,记录获取的数据如下:
鲤鱼:60,72,72,76,80,80,88,88,92,92;
鲫鱼:16,17,19,20,20,20,21,21,23,23.
(1)根据上述数据计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数量的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;
(2)为了估计池塘中鱼的总质量(单位:kg),现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重结果知,鱼的质量均位于区间[0,4.5]内.将称量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
①估计池塘中鱼的质量在3 kg以上(含3 kg)的条数;
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整.
21.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)
频数 6 26 38 22 8
(1)作出这个样本的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定
22.(12分)某种瓶装溶液,因为装瓶机的不稳定性,所以很可能使每瓶的含量都不是标准的含量,我们随机抽出了20瓶,测得它们的含量(单位:百毫升)如下:
12.1　11.9　12.2　12.2　12.0　12.1　12.9　12.1　12.3　12.5　11.7　12.4　12.3　11.8　11.3　12.1　11.4　11.6　11.2　12.2
(1)根据数据列出频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)计算出这组数据的平均数和标准差(结果精确到0.01);
(3)结合(1)(2)的结果,根据实际意义写一个简短的报告.(对总体情况作出估计)
第六章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.现从100件产品中随机抽出10件进行质量检测,下列说法正确的是(　　).
A.100件产品是总体
B.10件产品是样本
C.样本容量为100
D.样本容量为10
解析:这里考查统计的基本概念,总体是100件产品的质量;样本是抽取的10件产品的质量;总体容量为100,样本容量为10.
答案:D
2.①一次数学月考中,某班有10人在100分及以上,32人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解学习情况;②运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道.就这两件事,恰当的抽样方法分别为(　　).
A.分层抽样、分层抽样
B.简单随机抽样、分层抽样
C.简单随机抽样、简单随机抽样
D.分层抽样、简单随机抽样
解析:对于①,由于个体的成绩有差异,所以选用分层抽样;对于②,由于个体数较少,所以选用简单随机抽样.故选D.
答案:D
3.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,利用下面的随机数表抽取4个个体,读取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始横向由左到右依次读取两个数字,则抽取的第4个个体的编号为(　　).
(注:下面为随机数表的第1行、第2行)
7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198
3204　9243　4935　8200　3623　4869　6938　7481
A.02 B.14
C.18 D.07
解析:按照随机数表的读法,所得样本编号依次为08,02,14,07,可知第4个个体的编号为07.
答案:D
4.一个容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示.样本数据落在区间[15,20]内的频数为(　　).
A.10 B.20 C.30 D.40
解析:由题意得,组距为5,则样本在区间[5,10),[10,15)内的频率分别为0.3和0.5,
所以样本数据落在区间[15,20]内的频率为1-0.3-0.5=0.2.
故频数为100×0.2=20.
答案:B
5.某校组织高一新生军训,高一(1)班学生54人,高一(2)班学生42人,现在要用分层随机抽样的方法,从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示,则这两个班被抽取的人数分别为(　　).
A.9,7 B.15,1
C.8,8 D.12,4
解析:高一(1)班和高一(2)班共有54+42=96(人),现抽16名学生参加方队展示,则(1)班被抽取的人数为×54=9,(2)班被抽取的人数为×42=7.
答案:A
6.已知两组数据x1,x2,…,xn与y1,y2,…,yn,它们的平均数分别是,则新的一组数据2x1-5y1+3,2x2-5y2+3,…,2xn-5yn+3的平均数是(　　).
A.2-5 B.2-5+3
C.4-25 D.4-25+3
答案:B
7.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均成绩为70,方差为75,后来发现有2名同学的成绩记错了,甲实得80却记成了50,乙实得70却记成了100,更正后平均成绩和方差分别为(　　).
A.70,75 B.70,50
C.70,1.04 D.65,25
解析:注意到平均数没有变化,只是方差变动.
更正前方差×[…+(50-70)2+(100-70)2+…]=75,更正后方差×[…+(80-70)2+(70-70)2+…]=50.
故选B.
答案:B
8.为了稳定市场,确保农民增收,某农产品7月的市场收购价格与其前3个月的市场收购价格有关,并使其与前3个月的市场收购价格之差的平方和最小,下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格:
月份 1 2 3 4 5 6
价格/(元/kg) 68 78 67 71 72 70
则前7个月该产品的市场收购价格的方差为(　　).
A. B. C.11 D.
解析:设今年7月的市场收购价格为x,则x与其前3个月的市场收购价格之差的平方和为(x-71)2+(x-72)2+(x-70)2=3x2-426x+15125,当x=71时,7月的市场收购价格与其前3个月的市场收购价格之差的平方和最小,则7月的市场收购价格为71元/kg.
通过计算可得前7个月该产品的市场收购价格的平均数是71,方差是.
答案:B
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是(　　).
A.统计一个班50人的数学月考成绩用抽查
B.调查问卷了解学生家庭作业完成情况属于直接数据
C.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求适合用抽查
D.上网了解当代中学生心理状况属于间接数据
答案:BCD
10.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法不正确的是(　　).
A.这种抽样方法是一种分层随机抽样
B.这种抽样方法是一种简单随机抽样
C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
解析:若抽样方法是分层随机抽样,则男生、女生应分别抽取6人、4人,所以A错;由于每个个体被抽取的可能性不相等,故不是简单随机抽样,所以B错;这5名男生成绩的平均数=90,这5名女生成绩的平均数=91,
故这5名男生成绩的方差为×[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,这5名女生成绩的方差为×[(88-91)2×2+(93-91)2×3]=6,所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差,但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,所以D错.
答案:ABD
11.某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如表所示:
次品数 0 1 2 3 4
频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05
下列说法正确的是(　　).
A.次品数的平均数为1.1
B.次品数的众数为0
C.次品数的方差为1.2
D.次品数的标准差为
解析:次品数的平均数为0×0.5+1×0.2+2×0.05+3×0.2+4×0.05=1.1,选项A正确;
由题中频率分布表可知,次品数的众数为0,故选项B正确;次品数的方差为0.5×(0-1.1)2+0.2×(1-1.1)2+0.05×(2-1.1)2+0.2×(3-1.1)2+0.05×(4-1.1)2=1.79,故选项C错误;
次品的标准差为,故D正确.
答案:ABD
12.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.其中正确的选项有(　　).
甲同学
乙同学
A.甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分
B.根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内
C.乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关
D.乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步
答案:BC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知一组数据为-1,x,4,0,15,6,且这组数据的平均数是5,那么这组数据的众数是　　　　　,中位数是　　　　　.
解析:因为该组数据的平均数为5,
所以-1+x+4+0+15+6=6×5,
解得x=6.
将这组数据从小到大排序为-1,0,4,6,6,15,所以该组数据的众数为6,中位数为×(4+6)=5.
答案:6　5
14.某校有男教师80人,女教师100人,现根据男、女比例采用分层随机抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会,若抽到男教师12人,则x=　　　　　.
答案:27
15.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,且该样本的平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1■,■,那么当这组数据的方差最大时,被污损的两个数据分别是　　　　　.
解析:设这组数据的最后两个数分别是10+x,y,
则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,
所以s2=[1+0+1+x2+(-x)2]=x2,
所以当x=9时,s2最大,为,
故被污损的两个数据分别是19,1.
答案:19,1
16.某电子商务公司对10 000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]上,其频率分布直方图如图所示.
(1)频率分布直方图中的a等于　　　　;
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]上的购物者的人数为　　　　　.
解析:(1)由题意得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得a=3.0.
(2)由题中频率分布直方图得(3.0+2.0+0.8+0.2)×0.1×10000=6000.
答案:(1)3.0　(2)6 000
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)为了解本市初中三个年级男生身高的分布情况,有关部门准备对初中男生的身高作调查,现有三种调查方案:
①测量本市初中体校中200名男子篮球、排球队员的身高;
②查阅有关外地200名初中男生身高的统计资料;
③在本市的市区和郊县各任选三所初级中学,在这六所学校有关年级的(1)班中,用抽签的方法分别选出15名男生,然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理
解:①中只测量本市初中体校中男子篮球、排球队员的身高,样本太特殊不具有代表性,故不合理;②查阅有关外地200名初中男生身高的统计资料,样本不符合本地的实际且不具有普遍性,故不合理;③在本市的市区和郊县各任选三所初级中学,在这六所学校有关年级的(1)班中,用抽签的方法分别选出15名男生,然后测量他们的身高,这样得到的样本既具有代表性又具有普遍性;故方案③比较合理.
18.(12分)某公司销售部有销售人员15人,为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:
每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
(1)求这15名销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数;
(2)假设销售部负责人把每名销售人员的月销售定额定为320件,你认为是否合理,为什么 如不合理,请你制定一个较合理的销售定额.
解:(1)平均数×(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)=320,
中位数为210,众数为210.
(2)不合理,因为15人中就有13人的销售额达不到320件,也就是说320虽是这一组数据的平均数但它却不能反映销售人员的一般水平.销售定额定为210件要合理些.因为210既是中位数,又是众数,是大部分人都能达到的销售量.
19.(12分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w m3的部分按4元/m3收费,超出w m3的部分按10元/m3收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图(分组除第1组为闭区间外,其余分组均为左开右闭区间).
(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/m3,w至少定为多少
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.
解:(1)由用水量的频率分布直方图知,
该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以该月用水量不超过3m3的居民占85%,用水量不超过2m3的居民占45%.
依题意,w至少定为3.
(2)由用水量的频率分布直方图及题意(注意:实行阶梯水价),得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
分组 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27]
频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05
根据题意,估计该市居民该月的人均水费为4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).
20.(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中随机捕出这两种鱼共2 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鲤鱼和鲫鱼的数量,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,记录获取的数据如下:
鲤鱼:60,72,72,76,80,80,88,88,92,92;
鲫鱼:16,17,19,20,20,20,21,21,23,23.
(1)根据上述数据计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数量的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;
(2)为了估计池塘中鱼的总质量(单位:kg),现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重结果知,鱼的质量均位于区间[0,4.5]内.将称量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
①估计池塘中鱼的质量在3 kg以上(含3 kg)的条数;
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整.
解:(1)根据数据计算可知,鲤鱼与鲫鱼的平均数量分别为80,20.
由题意知,池塘中鱼的总数量约为1000÷=20000(条),则估计鲤鱼数量为20000×=16000(条),鲫鱼数量为20000-16000=4000(条).
(2)①根据题意,结合题中直方图可知,池塘中鱼的质量在3kg以上(含3kg)的条数约为20000×[(0.12+0.08+0.04)×0.5]=2400(条).
②设第二组鱼的条数为x,则第三、四组鱼的条数分别为x+7,x+14,则有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8,
故第二、三、四组的频率分别为0.08,0.15,0.22,它们在频率分布直方图中对应的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整(如图).
21.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)
频数 6 26 38 22 8
(1)作出这个样本的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定
解:(1)
(2)质量指标值的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.
由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
22.(12分)某种瓶装溶液,因为装瓶机的不稳定性,所以很可能使每瓶的含量都不是标准的含量,我们随机抽出了20瓶,测得它们的含量(单位:百毫升)如下:
12.1　11.9　12.2　12.2　12.0　12.1　12.9　12.1　12.3　12.5　11.7　12.4　12.3　11.8　11.3　12.1　11.4　11.6　11.2　12.2
(1)根据数据列出频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)计算出这组数据的平均数和标准差(结果精确到0.01);
(3)结合(1)(2)的结果,根据实际意义写一个简短的报告.(对总体情况作出估计)
解:(1)频率分布表如下:
含量分组/百毫升 频数 频率
[11.0,11.5) 3 0.15
[11.5,12.0) 4 0.20
[12.0,12.5) 11 0.55
[12.5,13.0] 2 0.10
频率分布直方图如图所示.
(第22题答图)
(2)平均数×(12.1+11.9+12.2+…+12.2)≈12.02(百毫升).
标准差s≈≈0.41(百毫升).
(3)略