人教版数学九年级下册 第二十六章反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 第二十六章反比例函数 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-10 08:44:13 | ||
图片预览
文档简介
人教九年级下 单元测试
第26章
班级________ 姓名________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
反比例函数y=（2m+1），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）
A. B. 小于的实数 C. D.
下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（ ）
A. B. C. D.
如图，A为反比例函数y=图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P在x轴上，S△ABP=2，则这个反比例函数的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
如果A （2，y1），B（-3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，点A作AB⊥x轴；AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为16，则k=（ ）
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
若点A（x1，3）、B（x2，2）、C（x3，-1）在反比例函数y=-的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数.若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为______ A.
如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是______．
在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB=2，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式______．
对于正比例函数y=（1-k）x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO的面积为4，k=______．
如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积为______ .
阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵(-)2≥0，
∴ a-2+b≥0，
∴ a+b≥2，只有当a=b时，等号成立．
结论：在 a+b≥2(a，b均为正实数)中，若ab为定值P，则a+b≥2，
当 a=b，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若x＞0，x+的最小值为 ．
(2)探索应用：如图，已知A(-2，0)，B(0，-3)，点P为双曲线y=(x＞0)上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
如图，已知：直线y=-x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD对称中心为M，双曲线y=（x＞0）正好经过C，M两点，则k=______．
如图， ABCD的顶点A在反比例函数y=-的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C和D在反比例函数y=的图象上，且对角线AC∥x轴，则平行四边形ABCD的面积等于______．
如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
某生产商存有1200千克A产品，生产成本为150元/千克，售价为400元/千克．因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产B产品，B产品售价为200元/千克．经市场调研发现，A产品存货的处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）满足一次函数关系（0＜x≤1000），且得到表中数据．
x（千克） y（元/千克）
200 350
400 300
（1）请求出处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）之间的函数关系；
（2）若B产品生产成本为100元/千克，A产品处理数量为多少千克时，生产B产品数量最多，最多是多少？
（3）由于改进技术，B产品的生产成本降低到了a元/千克．设全部产品全部售出，所得总利润为W（元），若500＜x≤1000时，满足W随x的增大而减小，求a的取值范围．
四、解答题（本大题共3小题，共34分）
（15分）如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．
如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的三等分点C，且OC：OB=1：3，AB∥x轴，点A的坐标为（2，5）
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标和△OAB的面积．
如图，已知正方形ABCD，∠MAN=45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2=PQ2．
1.B
2.C
3.B
4.D
5.A
6.C
7.A
8.C
9.C
10.B
11.0.24
12.
13.
14.k＞1
15.-8
16.6
17.解：(1)4；
(2)设P(x， )，则C(x，0)，D(0， )，
∴四边形ABCD面积S= AC DB= ( x+2)( +3)
= ( x+ )+6，
由 (1)得若x＞0，x+ 的最小值为 4，
∴四边形ABCD面积S≥ ×4+6=12，
∴四边形ABCD面积的最小值为12．
此时 x = ，则 x =2，
∴ C(2，0)，D(0，3)，
∴ OA=OC=2，OD=OB=3，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又 AC ⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
18.4
19.10
20.
21.解：（1）设y=kx+b，
根据题意，得：，
解得：，
∴y=-x+400（0＜x≤1000）；
（2）生产B产品的数量z==-x2+4x=-（x-800）2+1600，
∴当x=800时，生产B产品数量最多，最多为1600千克；
（3）W=400（1200-x）+200×-1200×150
=-x2+x+300000，
∴对称轴x==800-4a，
∵-＜0，若500＜x≤1000时，W随x的增大而减小，
则800-4a≤500，即a≥75，
∴a的取值范围是75≤a＜100．
22.（1）证明：
∵点P在函数 上，
∴设P点坐标为（ ，m），
∵点D在函数 上，BP∥ 轴，
∴设D点坐标为（ ，m）.
由题意可得 BD= ，BP= ，
故D是BP的中点.
（2）解：S四边形PBOA = ﹒
设C点坐标为（ ， ）， D点坐标为（ ， ），
则S△OBD= = ，
S△OAC= = ，
∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6— — =3
(1)设P点的坐标为(a,b),设D点的坐标为(m,n),
∴点D为BP的中点
(2)
23.解：（1）将点A（2，5）代入解析式y=，
得：k=10；
（2）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的三等分点，即=，
∴=（）2=，==，
∴=，则ON=，即点C的纵坐标是．
∵A，C都在双曲线y=，点C的横坐标为：=6，故C（6，）
∴S△OCN=S△AOM=5，
由=，
得：S△AOB=40，
则△AOB面积为40．
24.证明：将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′，
∴AQ′=AQ，CQ′=BQ，∠BAQ=∠CAQ′，∠ACQ′=∠ABC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACQ′=∠ABC=∠ACB=45°，∠CAB=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠CAP+∠BAQ=45°，
∴∠Q′AP=∠CAQ′+∠CAP=45°，
∴∠Q′AP=∠QAP，
在△Q′AP和△QAP中，
，
∴△Q′AP≌△QAP（SAS），
∴PQ=PQ′，
∵∠Q′CP=∠ACQ′+∠ACB=90°，
在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，
Q′P2=Q′C2+CP2，
∴CP2+BQ2=PQ2．
1 / 13
第26章
班级________ 姓名________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
反比例函数y=（2m+1），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）
A. B. 小于的实数 C. D.
下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（ ）
A. B. C. D.
如图，A为反比例函数y=图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P在x轴上，S△ABP=2，则这个反比例函数的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
如果A （2，y1），B（-3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，点A作AB⊥x轴；AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为16，则k=（ ）
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
若点A（x1，3）、B（x2，2）、C（x3，-1）在反比例函数y=-的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数.若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为______ A.
如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是______．
在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB=2，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式______．
对于正比例函数y=（1-k）x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO的面积为4，k=______．
如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积为______ .
阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵(-)2≥0，
∴ a-2+b≥0，
∴ a+b≥2，只有当a=b时，等号成立．
结论：在 a+b≥2(a，b均为正实数)中，若ab为定值P，则a+b≥2，
当 a=b，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若x＞0，x+的最小值为 ．
(2)探索应用：如图，已知A(-2，0)，B(0，-3)，点P为双曲线y=(x＞0)上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
如图，已知：直线y=-x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD对称中心为M，双曲线y=（x＞0）正好经过C，M两点，则k=______．
如图， ABCD的顶点A在反比例函数y=-的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C和D在反比例函数y=的图象上，且对角线AC∥x轴，则平行四边形ABCD的面积等于______．
如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
某生产商存有1200千克A产品，生产成本为150元/千克，售价为400元/千克．因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产B产品，B产品售价为200元/千克．经市场调研发现，A产品存货的处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）满足一次函数关系（0＜x≤1000），且得到表中数据．
x（千克） y（元/千克）
200 350
400 300
（1）请求出处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）之间的函数关系；
（2）若B产品生产成本为100元/千克，A产品处理数量为多少千克时，生产B产品数量最多，最多是多少？
（3）由于改进技术，B产品的生产成本降低到了a元/千克．设全部产品全部售出，所得总利润为W（元），若500＜x≤1000时，满足W随x的增大而减小，求a的取值范围．
四、解答题（本大题共3小题，共34分）
（15分）如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．
如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的三等分点C，且OC：OB=1：3，AB∥x轴，点A的坐标为（2，5）
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标和△OAB的面积．
如图，已知正方形ABCD，∠MAN=45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2=PQ2．
1.B
2.C
3.B
4.D
5.A
6.C
7.A
8.C
9.C
10.B
11.0.24
12.
13.
14.k＞1
15.-8
16.6
17.解：(1)4；
(2)设P(x， )，则C(x，0)，D(0， )，
∴四边形ABCD面积S= AC DB= ( x+2)( +3)
= ( x+ )+6，
由 (1)得若x＞0，x+ 的最小值为 4，
∴四边形ABCD面积S≥ ×4+6=12，
∴四边形ABCD面积的最小值为12．
此时 x = ，则 x =2，
∴ C(2，0)，D(0，3)，
∴ OA=OC=2，OD=OB=3，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又 AC ⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
18.4
19.10
20.
21.解：（1）设y=kx+b，
根据题意，得：，
解得：，
∴y=-x+400（0＜x≤1000）；
（2）生产B产品的数量z==-x2+4x=-（x-800）2+1600，
∴当x=800时，生产B产品数量最多，最多为1600千克；
（3）W=400（1200-x）+200×-1200×150
=-x2+x+300000，
∴对称轴x==800-4a，
∵-＜0，若500＜x≤1000时，W随x的增大而减小，
则800-4a≤500，即a≥75，
∴a的取值范围是75≤a＜100．
22.（1）证明：
∵点P在函数 上，
∴设P点坐标为（ ，m），
∵点D在函数 上，BP∥ 轴，
∴设D点坐标为（ ，m）.
由题意可得 BD= ，BP= ，
故D是BP的中点.
（2）解：S四边形PBOA = ﹒
设C点坐标为（ ， ）， D点坐标为（ ， ），
则S△OBD= = ，
S△OAC= = ，
∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6— — =3
(1)设P点的坐标为(a,b),设D点的坐标为(m,n),
∴点D为BP的中点
(2)
23.解：（1）将点A（2，5）代入解析式y=，
得：k=10；
（2）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的三等分点，即=，
∴=（）2=，==，
∴=，则ON=，即点C的纵坐标是．
∵A，C都在双曲线y=，点C的横坐标为：=6，故C（6，）
∴S△OCN=S△AOM=5，
由=，
得：S△AOB=40，
则△AOB面积为40．
24.证明：将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′，
∴AQ′=AQ，CQ′=BQ，∠BAQ=∠CAQ′，∠ACQ′=∠ABC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACQ′=∠ABC=∠ACB=45°，∠CAB=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠CAP+∠BAQ=45°，
∴∠Q′AP=∠CAQ′+∠CAP=45°，
∴∠Q′AP=∠QAP，
在△Q′AP和△QAP中，
，
∴△Q′AP≌△QAP（SAS），
∴PQ=PQ′，
∵∠Q′CP=∠ACQ′+∠ACB=90°，
在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，
Q′P2=Q′C2+CP2，
∴CP2+BQ2=PQ2．
1 / 13