人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定 学案(含答案)

相似三角形的判定
班级： 姓名： 组号：
第二课时
一、旧知回顾
1．如图，，，，，。求：、的长。
二、新知梳理
1．完成P32探究部分
（1）以小组为单位，组长统一规定要画三角形的长度，及k值，然后量出各角的度数，思考角度是否相等。
（2）认真阅读书中的证明方法，找出关键处并概括方法和思路。
由此得出相似三角形的判定定理（2）：
几何语言：
三、试一试
4．已知：AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm。那么△ABC和△A′B′C′相似吗？请说明理由。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．相似三角形的判定方法2（用符号语言描述）
二、精练反馈
A组：
1．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另外两边长是下列哪组时，这两个三角形相似（ ）
A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm
2．如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到E，连接AD，AE，若∠BAD＝20°，，则∠EAC＝
3．依据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，请给出证明过程：AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米。
B组
4．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。
三、课堂小结
1．相似三角形的判定方法2。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
已知，在△ABC和△DEF中，AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么EF= 时，△ABC∽△DEF。
【答案】
【学前准备】
1．解：BD=6，DE=3
2．（1）解：相等
（2）解：平行于三角形一边的直线截其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，全等的判定，
用到了转化的数学思想方法。
三边成比例的两三角形相似
∵，∴△ABC∽△A′B′C′
3．解：∵，
∴△ABC∽△
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．C
2．20°
3．
解：∵=
∴△ABC∽△
4．解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，
∴BC=
设AD=x，
当AC：AB=AB：AD时，△ABC∽△ADB
∴，x=，解得AD=
当BC：AC=AD：AB时，△ABC∽△BDA，
∴，解得：AD=
AD=，AD=
课堂小结
略
拓展延伸
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