人教版数学九年级下册 27.2.1相似三角形的判定 学案（无答案）

相似三角形的判定
【学习目标】
1．了解相似三角形的定义及判定方法；
2．会用平行法判定两个三角形相似；
3．掌握相似三角形的判定定理。
【学习重点】
用平行法判定两个三角形相似。
【学习难点】
判定三角形相似定理的推导。
【学习过程】
一、问题导入。
1．同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？
2．在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？
3什么是相似三角形？
二、合作探究。
探究1。
如图，在△ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
从而我们可以得出：
两条直线被 所截，所得对应线段成比例。
平行于三角形的 所截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。
平行三角形 和 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
探究2。
如图，在△ABC和△A'B'C'中，，求证△ABC∽△A'B'C'。
接下来，让我们观察两幅三角尺，其中有同样的两个锐角的两个三角尺大小坑你不同，但它们看起来是相似的。
从而我们可以得出三角形的判定定理：
（1） 成比例的两个三角形相似。
（2） 成立比且 相等的两个三角形相似。
（3） 分别相等的两个三角形相似。
三、展示提升。
1．如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：△CFE∽△ABC。
2．如图，在中AE=EB，AF=2，求FC的长。
3．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，E是AC上的一点，AE=5，DE⊥AB,垂足位D,求AD的长。
四、达标检测。
1．在平行四边形中，AE=，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF= 。
2．如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B落在AD的F处，若四边形EFDC～四边形ABCD，则AD= 。
3．已知Rt△ABC～Rt△BDC,且AB=3，AC=4，求CD的长。
4．矩形草坪的长为50m宽为20m沿草坪四周修等宽的小路，能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。
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