5.2.1 三角函数的概念（第二课时）（共20页ppt）

(共20张PPT)
第5章 三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念（第二课时）
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.利用三角函数的概念，判定三角函数在各个象限的符号； 1.直观想象素养.
2.掌握并会用诱导公式（一）； 2.数学运算素养.
3.掌握简单的三角函数求值.
温故知新
－32°
1. 三角函数的定义1.
设α是一个任意角，点P(x, y)是α的终边与单位圆的交点，则
2. 三角函数的定义2.
设α是一个任意角，在α的终边上任取(异于原点的)一点P(x, y)，P与原点的距离为
温故知新
3.三角函数三要素
定义域
对应关系
值域
R
x（弧度数） 角的终边与单位圆交点的纵坐标
[-1,1]
x（弧度数） 角的终边与单位圆交点的横坐标
R
[-1,1]
x（弧度数） 角的终边与单位圆交点的纵坐标与横坐标的比值
R
新知探究
根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦 、正切函数的定义域填入表中，再将这三种函数的值再各象限的符号填入图中括号.
三角函数 定义域
y
x
O
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
y
x
O
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
y
x
O
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
R
R
+
+
-
-
+
-
-
+
+
-
+
-
记忆口诀： "一全正，二正弦，三正切，四余弦"
新知探究
角α 0° 90° 180° 270° 360°
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
填写下列特殊角的三角函数值（必须记住）
0
0
1
0
-1
0
1
0
-1
0
1
0
不存在
0
0
不存在
新知形成
【例1】求证：角θ为第三象限角的充要条件为
证明：
首先证明充分性，
因为①式sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和y轴的负半轴重合；
又因为②式cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，
因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限.于是角θ为第三象限角.
再证明必要性，
因为角θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0， tanθ＞0，
所以必要性成立，即充要性成立.
新知形成
由三角函数的定义,可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等.
由此得到一组公式：
诱导公式一
其中k∈z.
由诱导公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次.
利用诱导公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为求0～2（或0°～360°）角的三角函数值.
新知形成
诱导公式一
其中k∈z.
注意：利用诱导公式一时，角度制与弧度制不能混用.
诱导公式一也可以用角度制表示.
新知探求
【例2】确定下列三角函数值的符号,然后用计算工具验证:
（1）cos250 ; （2）
（3）tan(－672 )； （4）
解：
⑴因为250 是第三象限角，所以cos250 <0.
⑵因为是第四象限角，所以.
⑶因为，
⑷因为
而48°是第一象限角，所以.
而的终边在x轴上，所以.
请同学们自己完成用计算工具验证.
新知探求
【例3】求下列三角函数值:
⑴（精确到0.001）； ⑵ ；
⑶
解：
⑵
⑶
⑴
新知探求
【例4】求下列各式的值:
⑴sin(-1 395°)cos 1 110°+cos(-1 020°)sin 750°；
解：
⑴原式=
+
新知探求
【例4】求下列各式的值:
⑵
解：
⑵原式=
=1
注意：
1.利用诱导公式一可把任意角的三角函数值化归为区间[0,2π)上角的三角函数值,实现“负化正,大化小”,体现了数学中的转化与化归思想.
2.要熟记一些特殊角的三角函数值,有利于准确求值.
初试身手
1.的值是（ ）
A. B. C. D.
2.若三角形的两内角 ， 满足sin cos ＜0，则此三角形必为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上三种情况都可能
3.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）
A．sin +cos ＜0 B．tan sin ＜0
C．cos tan ＜0 D．tan -cos >0
A
B
2.解：
因为三角形的两内角 ， 满足sin cos ＜0，
所以cos <0,角 为钝角，此三角形必为钝角三角形 .故选B.
3.解：
由是第三象限角，得sin <0,cos ＜0,tan >0 ,则sin +cos ＜0，
tan sin >0,cos tan ＜0 ,tan -cos >0,故选B.
B
初试身手
4.sin2·cos3·tan4的值 ( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于等于0
5.若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角.
6.求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°．
解：
4.因为2和3都是第二象限角，4是第三象限角，即sin2>0,cos3<0,tan4>0,
所以sin2·cos3·tan4<0,故选B.
B
5.因为sinθ·cosθ＞0,即sinθ与cosθ同号，
所以θ是第一、三象限角.
一、三
6.原式=
=
=
课堂小结
三角函数值的符号：
正弦函数值：一、二象限正，三、四象限负
余弦函数值：一、四象限正，二、三象限负
正切函数值：一、三象限正，二、四象限负
诱导公式一
其中k∈z.
利用诱导公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为求0～2（或0°～360°）角的三角函数值.
作业布置
作业：p185 习题5.2 第5⑵⑷⑹，8⑴⑷，9⑴⑵，10⑴⑶题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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