人教版数学九年级下册 27.2.3相似三角形应用举例 学案（含答案）

相似三角形应用举例
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一、旧知回顾
1．已知点P在线段BD，∠B=∠D=90°，∠A=40°，∠PCD=50°。若AB=3，BP=2。PD=4，则CD=
二、新知梳理
2．生活中，我们经常会遇到测量“高度”或“宽度”的问题。其本质就是求相关线段的长度。
问题：现有一根长2米的木杆，一把卷尺，如何测量一根直立在地面的旗杆的高度呢？（为了注意安全：不能爬上旗杆），请设计出你的方法？
三、试一试
3．小英在测量旗杆高度时，在点E处水平放置一面镜子，在BE的延长线上选适当的位置D，使人站在D处，恰好能从镜子里看见旗杆的顶端A，若CD=1.6米，DE=2.2米，EB=6.6米，则AB=＿ ＿＿米。你能说出其中的道理吗？
4．据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．如何把实际问题转化为数学问题进行解决。
二、精练反馈
A组
1．高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时附近的一座建筑物的影长为24米，那么建筑物的高是 米。
2．小刚身高1.7米，测得他站在阳光下的影子长0.85米，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1米，那么小刚举起的手臂超出头顶 米。
B组
3．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ。
三、课堂小结
1．利用三角形相似，解决一些不能直接测量的物体的长度问题。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
【答案】
【学前准备】
1．
2．解：利用影长与真实升高的比等于定值。还有其他方法 略
3．4.8
解：△ABE∽△CDE，对应边的比值相等
4．解：∵∠BOA=∠EFD，∠BAO=∠EDA
∴△BOA∽△EFD
∴
∴BO=134
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．16
2．0.5
3．解：∵∠PQR=∠PST，∠P=∠P
∴△PQR∽△PST，∴
∴PQ=90.河的宽度PQ为90m
课堂小结
略
拓展延伸
解：设人最近与AB树距离为X米=FH，可以看见CD树 FH/FK=AH/CK
设FH=X，则FK=FH+HK=X+5
AH=8－1.6=6.4 ， CK=CD－1.6=12－1.6=10.4
X/(X+5)=6.4/10.4
X=8
∴当他与左边较低的树的距离小于8米时，就不能看到右边较高的树的顶端点C．
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