人教版数学九年级下册 28.1锐角三角函数 学案（含答案）

三角函数定义----拓展
班级： 姓名： 组号：
一、巩固训练
1．结合图形填空如图：
（1）的对边是 ，一般用 表示；的邻边是 ，一般用 表示；斜边是 ，一般用 表示。
（2）的对边是 ，一般用 表示；的邻边是 ，一般用 表示；斜边是 ，一般用 表示。
（3）的正弦：
的余弦：
的正切：
2．如图1，在网格中有，则= ，= ，= 。
3．如图2，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，
则∠A＝ 度。
4．计算：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6）
二、错题再现
1．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
2．设α、β均为锐角，且，则= °
3．若，则△ABC（ ）。
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、能力提升
1．已知：如图4，在△ABC中，∠C＝90°，点D．E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9。
（1）求 的值；
（2）若BD＝10，求sin∠A的值。
2．已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB＝90°，∠ACB＝2∠D，AD＝2，AC＝，根据题意画出示意图，并求tanD的值。
四、精练反馈
A组
1．在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=
2．计算：
（1） （2）
B组
3．已知是锐角，且，求的值。
【答案】
巩固训练
1．（1）BC，AC，b，AB，c
（2）AC；b；BC；a；AB；c
（3）
2．，，
3．30
4．
错题再现
1．A 2．90° 3．A
能力提升
1．（1）解：（1）DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴，∴；
（2）∵，BD ＝10 ，∴，∴AD＝5，
经检验，符合题意，∴AB＝15，
在Rt△ABC 中，sin∠A=。
2．
解：如图
∵∠ACB＝∠D＋∠CAD，∠ACB＝2∠D，
∴∠CAD＝∠D
∴ CA＝CD∵∠BAD＝90°，
∴∠B＋∠D＝90°，∵∠BAC＋∠CAD＝90°，∴∠B＝∠BAC
∴CB＝CA ∴BD ＝2AC
∵AC＝， ∴BD＝3．
在Rt△BAD中，∵AD＝2，∴AB＝
∴tanD＝＝
精练反馈
1．
2．
（1）
（2）
3．
解：a是锐角，a+15°∈（15°，105°）sin（a+15°）=
a+15°=60°a=45°
原式=－4cos45°－1+tan45°+3
=－4－1 + 1 + 3
=2－2+3
=3
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