人教版数学九年级下册 28.1锐角三角函数 学案（含答案）

锐角三角函数
班级： 姓名： 组号：
余弦、正切
一、旧知回顾
1．图1，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；
sin∠ADC= 。
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是 。
二、新知梳理
3．预习课本P64，然后思考：
（1）∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？
(如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，，，，
①试求与，它们有什么关系？，②试求与，它们又有什么关系？)
（2）如图5，（）思考1的①与，②试求与是否仍有同样的关系？
归纳：余弦、正切的概念：如图3在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的。
∠A的余弦，记作cosA，即
∠A的正切，记作tanA，即
三、试一试
4．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ）
A．?B．?C．?D．
5．如图6，在中，∠C＝90°，AC=8，，求和的值。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．请说明一个角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比总是一个固定值。
2．结合图形说明如何求一个角的余弦和正切。
二、精练反馈
A组
1．在中，，。
①若，求cosB和；②若，求。
B组
2．图7，P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则cosα＝ 。
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB= eq \f(,2) ，则cosA=________。
三、课堂小结
四、拓展延伸（选做题）
1．如图8，△ABC中，AC=6，AB=8，ADBC于D，DC=3，求正切值，小明是这样做的：tanB＝，tanC＝，他做的正确吗？ 。如果不正确，该如何解？
2．图9，中，、边上的高、交于，若，，
求的值。
【答案】
【学前准备】
1．；
2．定值
3．答：确定的
答：== ==
（2）答：== ==
归纳：；
4．C
5．解：sinB=AC/AB=4/5， ∴8/AB=4/5， AB=10，
根据勾股定理：BC==6，
∴cosB=BC/AB=3/5，
tanA=BC/AC=3/4．
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．①解：因为∠C=90°由勾股定理得 AB =AC +BC =2 +1 =5
AB=
②
2．
3．
课堂小结
略
拓展延伸
1．不正确
解：RT△ACD中，∵∠ADC=90°，AC=6，CD=3，
∴AD==3，
RT△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴BD==
∴tanB=AD/BD=3
tanC=AD/CD=
2．解：∵∠CAH+∠AHE=∠CAH+∠C=90°，
∴∠AHE=∠C，
在Rt△AHE中，由勾股定理得： INCLUDEPICTURE "http://pic1./upload/papers/c02/20120515/20120515095535024547.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://pic1./upload/papers/c02/20120515/20120515095535024547.png" \* MERGEFORMATINET ，
∴ INCLUDEPICTURE "http://pic1./upload/papers/c02/20120515/201205150955350661230.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://pic1./upload/papers/c02/20120515/201205150955350661230.png" \* MERGEFORMATINET 。
图6
图7
图9
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