人教版数学九年级下册 28.2.1解直角三角形 学案（含答案）

解直角三角形
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一、旧知回顾
1．在Rt△ABC中，，AC=1，BC=，则AB= sinB= ，tanA=
2．如右图在Rt△ABC中，中，cosB= ，则
3．如图，在Rt△ABC中，除外， 这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间关系：
（2）两锐角之间关系：
（3）边角之间关系：sinA=
cosA=
tanA=
二、新知梳理：
认真阅读课本P72-73的内容，解决下列问题：
4．什么叫解直角三角形？
5．（1）如图，在Rt△ABC中，， 这五个元素，任意两个元素结合，有几种结合方式？请列举出来。
（2）在（1）中选择以上一种组合方式，分别赋予这两个元素数值，解这个直角三角形？
（写出已知条件，画出图形，可以参考课本的例1）
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．要解直角三角形，已知条件中必须含有什么元素？
2．如何根据已知条件，选用比较合适的方法解直角三角形。
二、精练反馈
A组
1．Rt△ABC中，，若，=1，则= ，= 。
2．中，，，，则_______。
3．根据下列条件解直角三角形：
Rt△ABC中，，所对的边分别为。
（1）， ；
（2），(结果保留小数点后一位) 。
(sin40°=0.64，cos40°=0.76 ，tan40°=0.83 )
B组
4．如图所示，在中，，，，求、。
三、课堂小结
1．什么解直角三角形？
2．解直角三角形有几种类型，如何根据已知条件，选用比较合适的方法解直角三角形。
四、课后思考
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH。
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值。
【答案】
【学前准备】
1．2，，
2．，30
3．（1）（2）∠A+∠B=90°
（3）sinA= =
cosA= =
tanA= =
4．答：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
5．（1）答：十种结合方式。分别是：①a，b；②a，c；③b，c ；④a，∠A；⑤a，∠B；⑥b，∠A；⑦b，∠B；⑧c，∠A；⑨c，∠B；⑩∠A，∠B
（2）例：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，，解这个直角三角形
解：在Rt△ABC中，
∵a2+b2=c2，a=3，，
∴，
∵，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．，2
2．10
3．
4．解：过C做AB边上的高CD，在Rt△ACD中，
AC=4，∠A＝60°AD=2，
又在Rt△BCD中∠B＝45°，CD=2
BD=2，BC=2
AB=2+2
课堂小结
略
课后思考
解：（1）在Rt△ABC中，CD为AB中线，∴AD=CD=BD
∴∠BAC=∠ACD
∵AH⊥CD，∴∠AHC=∠ACB=90°
∴△ACH∽△BAC，∴∠B=∠CAH
∴sinB=sin∠CAH=CH/AC==（解释：∵AH=2CH，∴AC==CH）
（2）AB=2AD=2CD=2，∴AC=ABsinB=2，
由勾股定理得BC=4
在Rt△ACE中，CE/AE=sin∠CAE=sin∠B，∴CE=AC/2=1（同（1）解释的方法）
∴BE=BC－CE=4－1=3
C
A
B
A
B
C
c
a
b
A
B
C
c
a
b
C
B
A
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