12.1轴对称（2）(山东省济宁市微山县)

课件13张PPT。12.1轴对称（3）主讲 金启国思考如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？驶向胜利的彼岸ABP用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么?
CBA只要AB=BC就可以了与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
你能证明这个结论吗？ABCP l 已知：线段AB，且PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明：过点P作AB的垂线l交AB与C
∵ l ⊥AB
∴ ∠ACP=∠BCP=90°
在Rt△ACP与Rt△BCP中
PA=PB
PC=PC
∴ Rt△ ACP ≌ Rt△ BCP (HL)
∴ AC=BC
∴ l是AB的垂直平分线
驶向胜利的彼岸与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.定理应用格式：
如图,
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.结论:在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与两点A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.练习
1.如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？MABCM分析：因为AB=AC，所以A在BC的垂直
平分线上
同理M也在BC的垂直平分线上，
而BC的垂直平分线只有一条，
由两点决定一条直线，
AM是BC的垂直平分线拓展：如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。证明：
∵N在MN的垂直平分线上
∴ BN=AN
∴ △BCN的周长=BN+NC+BC
=AN+NC+BC=AC+BC=32+21=53已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。——重心ABCP(1)证明：由题意可知点P在AB的垂直平分线上
∵ PA=PB
同理可得PB=PC
∴ PA=PB=PC
（2）由（1）知PA=PC
∴ P在AC的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等
的点,在这条线段的垂直平分线上).
例 : 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？⑴分别以点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点； 　
⑵作直线CD
CD即为所求的直线。CD 如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。?MNBCA做一做P小结：通过本节课你有哪些收获？