2023-2024学年苏科版八年级数学上第十四周周末提优训练(5.1-5.2）（含答案）

2023-2024学年苏科版八年级数学上第十四周周末提优训练(5.1-5.2）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．象棋在中国有着三千多年的历史， ( http: / / www.21cnjy.com )由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）
第1题图 第2题图 第3题图 第7题图
2．下图是某中学的平面示意图，每个正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（﹣6，﹣1），那么坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是（ ）
A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂
3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　）
A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处
4.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示.某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( )
A.(2，2)→(2，5)→(5，6) B.(2，2)→(2，5)→(6，5)
C.(2，2)→(6，2)→(6，5) D.(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)
5.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，-1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )
A.小艇A(60°，3)，小艇B(-30°，2) B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)
C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2) D.小艇A(60°，3)，小艇B(-60°，2)
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
6.如图,以图书馆为坐标原点建立平面直角坐标系,则西城广场的坐标为(　　)
A.(2,3)　　　　　B.(0,3) C.(3,2)　　　　　D.(2,2)
7.下列选项中各坐标对应的点,落在如图所示的平面直角坐标系中阴影区域内的是(　　)
A.(1,2)　　　　　B.(2,0) C.(0,3)　　　　　D.(-1,-1)
8.如图在5×4的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,点O,A,B在方格纸中网格线的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找一点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9. 如图，四边形ABCD是长方形，原点O是长方形ABCD中心，AB边平行于x轴，则下列叙述正确的有( ) ①A，B两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；②A，D两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；③A，C两点横、纵坐标都互为相反数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2023次运动后，动点P的坐标为( )
A. （2023，1 ） B. （2023，0） C. （2023，2） D. （2022，0）
二．填空题(共30分)
11.如图所示，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B的位置是_________.
第11题图 第12题图 第13题图
12．若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)，(5，1)，则这个英文单词是___．
13.下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是_____.
14.已知点P(a,b)到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,且|a-b|=a-b,则点P的坐标为___.
15.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为____．
解:边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点．
第15题图 第16题图 第17题图
16. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是目标__________.
17. 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标是______．
18.如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB一半的长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为　　　　.
第18题图 第19题图 第20题图
19.如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC　　　∠DAE(填“>”“=”或“<”)
20.如图,在平面直角坐标系中,第1次将边长为1个单位长度的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后,得到正方形OA1B1C1;第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后,得到正方形OA2B2C2;……,按此规律,绕点O旋转得到正方形OA2 023B2 024C2 023,则点B2 024的坐标为　.
三．解答题(共60分)
21．（8分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．
（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．
22. （8分）已知A（a-3，a2-4），求a的值及点A的坐标．
（1）当点A在x轴上；
（2）当点A在y轴上．
23．（8分）【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]＝|1|+|2|＝3
【解决问题】
（1）求点A（﹣2，4），B（+，﹣）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．
24.(10分)有一种新运算,对于任意有理数a和b,规定a b=4a-3b.
(1)若m n=1,m 2n=-2.
①判断点P(-m,-n)在第几象限;
②已知A(m-2,n),B(a-2,2a+3),若AB与y轴平行,求点B的坐标;
(2)若点M(a b,2a 3b)在第一、三象限的角平分线上,求代数式a-b+3的值.
25. （12分）如图，已知点A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)．
(1)求证：AB∥x轴；
(2)求△ABC的面积；
(3)若在y轴上有一点P，使S△ABP＝S△ABC，求点P的坐标．
26.（14分）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　 　．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　 　．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　 　；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　 　．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　 　．
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．象棋在中国有着三千多年的历史， ( http: / / www.21cnjy.com )由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　D　）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）
第1题图 第2题图 第3题图 第7题图
2．下图是某中学的平面示意图，每个正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（﹣6，﹣1），那么坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是（ A）
A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂
3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　D　）
A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处
4.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示.某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( A )
A.(2，2)→(2，5)→(5，6) B.(2，2)→(2，5)→(6，5)
C.(2，2)→(6，2)→(6，5) D.(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)
5.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，-1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( C )
A.小艇A(60°，3)，小艇B(-30°，2) B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)
C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2) D.小艇A(60°，3)，小艇B(-60°，2)
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
6.如图,以图书馆为坐标原点建立平面直角坐标系,则西城广场的坐标为(　D　)
A.(2,3)　　　　　B.(0,3) C.(3,2)　　　　　D.(2,2)
7.下列选项中各坐标对应的点,落在如图所示的平面直角坐标系中阴影区域内的是(　A　)
A.(1,2)　　　　　B.(2,0) C.(0,3)　　　　　D.(-1,-1)
8.如图在5×4的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,点O,A,B在方格纸中网格线的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找一点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有 (　B　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9. 如图，四边形ABCD是长方形，原点O是长方形ABCD中心，AB边平行于x轴，则下列叙述正确的有( C ) ①A，B两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；②A，D两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；③A，C两点横、纵坐标都互为相反数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
解：∵四边形是长方形，原点是中心，边平行于轴，∴与关于轴对称，与关于轴对称，关于原点对称，∴两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点横坐标互为相反数，纵坐标相同. 两点横坐标和纵坐标都互为相反数，∴①②③正确.故选C.
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2023次运动后，动点P的坐标为( C )
A. （2023，1 ） B. （2023，0） C. （2023，2） D. （2022，0）
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为：2023÷4＝505余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是(2023，2)．故选：C．
二．填空题(共30分)
11.如图所示，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B的位置是__(4，5)_______.
第11题图 第12题图 第13题图
12．若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)，(5，1)，则这个英文单词是__APPLE__．
13.下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是_25____.
14.已知点P(a,b)到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,且|a-b|=a-b,则点P的坐标为___(5,2)或(5,-2)______ .
15.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__．
解:边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点．
第15题图 第16题图 第17题图
16. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是目标____B______.
解：目标用表示，目标用表示，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，表示为的目标是：．故选：B．
17. 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标是______．(2，0) 或(4，0)或（2，0）或(-2，0)
解:(1)当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时 ∵A的坐标是(2，2)，∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐标是(4，0)或(2，0)；②以OA为底边时，∵点A的坐标是(2，2)，
∴当点P的坐标为：(2，0)时，OP=AP；(2)当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，
∵A的坐标是(2，2)，∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐标是( 2，0)．
故答案为(2，0)或(4，0)或(2，0)或( 2，0)．
18.如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB一半的长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为　　3　　.
解：∵OA=OB,分别以点A,B为圆心,以大于AB一半的长为半径画弧,两弧交于点P,∴点P在∠BOA的平分线上,∴点P到x轴和y轴的距离相等,又∵点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3),∴a=2a-3,∴a=3.
第18题图 第19题图 第20题图
19.如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC　=　　　∠DAE(填“>”“=”或“<”)
解：如图,连结BC,DE,易知AB=2,BC=2,AB⊥BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,在△ADE中,由勾股定理可得AE2=22+12=5,DE2=22+12=5,AD2=32+12=10,
∴AE=DE,AE2+DE2=AD2,∴△ADE是等腰直角三角形,∴∠DAE=45°,∴∠BAC=∠DAE.
20.如图,在平面直角坐标系中,第1次将边长为1个单位长度的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后,得到正方形OA1B1C1;第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后,得到正方形OA2B2C2;……,按此规律,绕点O旋转得到正方形OA2 023B2 024C2 023,则点B2 024的坐标为　(1,1).
解：∵四边形OABC是正方形,OA=1,∴B(1,1),如图,连结OB,根据勾股定理可得OB=,
由旋转可得OB=OB1=OB2=…=OB2 020=,∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=∠B2 023OB2 024=45°,
∴B1(0,),B2(-1,1),B3(-,0),B4(-1,-1),B5(0,-),B6(1,-1),B7(,0),B8(1,1),B9(0,),……,∴8次一循环,∵2 024÷8=253,∴点B2 024的坐标为(1,1).
三．解答题(共60分)
21．（8分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．
（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．
解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；
（2）三角形的面积＝7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，＝42﹣10﹣6﹣7，＝42﹣23，＝19．
22. （8分）已知A（a-3，a2-4），求a的值及点A的坐标．
（1）当点A在x轴上；
（2）当点A在y轴上．
解:(1)∵A在x轴上，∴a2－4＝0，即a＝±2，∴a－3＝－1或－5，∴点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)．
（2）∵A在y轴上，∴a－3＝0，即a＝3，∴a2－4＝5，∴点A的坐标为(0，5)．
23．（8分）【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]＝|1|+|2|＝3
【解决问题】
（1）求点A（﹣2，4），B（+，﹣）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．
解：（1）∵点A（﹣2，4），B（+，﹣），
∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||＝＝2；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，
∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，
∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
24.(10分)有一种新运算,对于任意有理数a和b,规定a b=4a-3b.
(1)若m n=1,m 2n=-2.
①判断点P(-m,-n)在第几象限;
②已知A(m-2,n),B(a-2,2a+3),若AB与y轴平行,求点B的坐标;
(2)若点M(a b,2a 3b)在第一、三象限的角平分线上,求代数式a-b+3的值.
解：(1)①∵m n=1,m 2n=-2,∴解得∴点P的坐标为(-1,-1),
∴点P(-m,-n)在第三象限.
②∵A(m-2,n),B(a-2,2a+3),且AB与y轴平行,∴a-2=m-2=-1,∴a=1,
∴2a+3=5,∴点B的坐标为(-1,5).
(2)∵a b=4a-3b,2a 3b=8a-9b,点M(a b,2a 3b)在第一、三象限的角平分线上,
∴4a-3b=8a-9b,∴2a-3b=0,∴a-b+3=(2a-3b)+3=3.
25. （12分）如图，已知点A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)．
(1)求证：AB∥x轴；
(2)求△ABC的面积；
(3)若在y轴上有一点P，使S△ABP＝S△ABC，求点P的坐标．
解：（1）证明：∵A（-1，2）、B（3，2），∴A、B的纵坐标相同，∴AB∥x轴；
（2）解：如图，作CD⊥AB，∵A（-1，2）、B（3，2）、C（1，-2）．∴AB=1+3=4，CD=2+2=4，
∴△ABC的面积=×AB×CD=×4×4=8；
（3）解：设AB与y轴交于E点，则E（0，2），∵S△ABP=S△ABC，∴PE=CD=2，
∴P（0，4）或（0，0）．
26.（14分）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　 　．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　 　．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　 　；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　 　．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　 　．
解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案为：4或8．