2023-2024学年苏科版七年级数学上第十四周周末提优训练(5.1-5.3）（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学上第十四周周末提优训练(5.1-5.3）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
2．用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（ ）
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．
A．①②③④ B．①②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤
3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动分别是( )
A. 平移和旋转 B. 对称和旋转 C. 对称和平移 D. 旋转和平移
4．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．24
第3题图 第5题图 第6题图
5.如图，长方形ABCD的对角线AC＝5，AB＝3，BC＝4，则图中五个小长方形的周长之和为（　　）
A．7 B．9 C．14 D．18
6．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路（小路曲线的上下垂直距离与原来路的宽度相等），则下列结论正确的有（　　）
A．改造后小路的长度不变 B．改造后小路的长度变小
C．改造后草地部分的面积变小 D．改造后草地部分的面积不变
7．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A．B．C．D．
8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（ ）
A．祖 B．国 C．伟 D．大
第8题图 日9题图 第10题图
9．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=（ ）
A．6 B．﹣5 C．7 D．﹣6
10. 如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（　　）
A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会
二．填空题(共36分)
11.下列几何体属于柱体的有　　　　个.
12．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是____厘米.
13．用六根长度相等的火柴搭等边三角形，最多能搭成____个．
14．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为_____cm2.
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是 　 　cm．
16．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 　 　cm2．
17．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 （填编号）.
18. 下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A重合的两点应该是点________．
第18题图 第19题图 第20题图
19．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．
20．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
三．解答题（60分）
21．（8分）根据图回答问题：
(1)与图②具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么；
(2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么．
22．（8分）如图长方形的长和宽分别是7 cm和3 cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
(1)如图①，绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)
(2)如图②，绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)
23. （8分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是　 　和　 　；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
24.（10分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、 面数(F)、棱数(E)之间存在着一个有趣的关系式,这个关系式被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题.
(1)根据上面的多面体模型,补全表格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　　　　　　;
(2)一个多面体的顶点数比面数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是　　　　;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面的三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.
25．（12分）一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=πR3，V圆锥=πr2h）．
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是　 　．
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
26．（14分）如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 72
(1)这个纸盒的底面积是______，高是______（用含、的代数式表示）．
(2)的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
①请通过表格中的数据计算：_____，______；
②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______．
(3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，_____（用含、的代数式表示）：
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ B ）
A． B． C． D．
2．用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（ A ）
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．
A．①②③④ B．①②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤
3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动分别是( B )
A. 平移和旋转 B. 对称和旋转 C. 对称和平移 D. 旋转和平移
4．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（　B　）
A．12 B．15 C．18 D．24
第3题图 第5题图 第6题图
5.如图，长方形ABCD的对角线AC＝5，AB＝3，BC＝4，则图中五个小长方形的周长之和为（　C　）
A．7 B．9 C．14 D．18
6．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路（小路曲线的上下垂直距离与原来路的宽度相等），则下列结论正确的有（　D　）
A．改造后小路的长度不变 B．改造后小路的长度变小
C．改造后草地部分的面积变小 D．改造后草地部分的面积不变
7．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　B　）
A．B．C．D．
8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（ B ）
A．祖 B．国 C．伟 D．大
第8题图 日9题图 第10题图
9．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=（ D）
A．6 B．﹣5 C．7 D．﹣6
10. 如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（　D　）
A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会
二．填空题(共36分)
11.下列几何体属于柱体的有　　3　　个.
12．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是__45__厘米.
13．用六根长度相等的火柴搭等边三角形，最多能搭成__4__个．
解：如图，用六根长度相等的火柴棒搭成三棱锥，最多能搭成4个等边三角形．
14．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为__128___cm2.
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是 　 13 　cm．
16．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 　 6 　cm2．
17．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 3 （填编号）.
18. 下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A重合的两点应该是点___G，E_____．
解:结合图形可知，围成立方体后D与B重合，A与E、G重合.
故答案为G，E
第18题图 第19题图 第20题图
19．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 __6000___cm3．
解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×20×10＝6000（cm3），故答案为：6000．
20．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为__7___．
解:从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．
三．解答题（60分）
21．（8分）根据图回答问题：
(1)与图②具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么；
(2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么．
解：(1)图⑤⑦与图②具有共同特征，共同特征是它们都是锥体（答案不唯一）
(2)图①③④⑥具有共同特征，共同特征是它们都是柱体（答案不唯一）
22．（8分）如图长方形的长和宽分别是7 cm和3 cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
(1)如图①，绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)
(2)如图②，绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)
解：(1)得到的是底面半径是7 cm，高是3 cm的圆柱，
V≈3.14×72×3＝461.58(cm3)，
即得到的几何体的体积约是461.58 cm3.
(2)得到的是底面半径是3 cm，高是7 cm的圆柱，V≈3.14×32×7＝197.82(cm3)，
即得到的几何体的体积约是197.82 cm3.
23. （8分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是　 　和　 　；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
解（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.故答案为：面F，面E.
（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，A+D=B+F=C+E
将A=a3a2b+3，Ba2b+a3，C=a3﹣1，D(a2b+15)代入得：a3a2b+3(a2b+15)a2b+a3+F=a3﹣1+E，∴Fa2b，E=1.
24.（10分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、 面数(F)、棱数(E)之间存在着一个有趣的关系式,这个关系式被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题.
(1)根据上面的多面体模型,补全表格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　　　　　　;
(2)一个多面体的顶点数比面数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是　　　　;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面的三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.
解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;V+F-E=2. (2)12. (3)这个多面体的面数为x+y,棱数为=36,根据V+F-E=2可得24+(x+y)-36=2,所以x+y=14.
25．（12分）一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=πR3，V圆锥=πr2h）．
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是　 　．
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
解：（1）两个圆锥形成的几何体，故答案为：两个圆锥形成的几何体．
（2）V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，（3）①如图6×8=10r，解得r=，
所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（）2×10=76.8π②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
26．（14分）如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 72
(1)这个纸盒的底面积是______，高是______（用含、的代数式表示）．
(2)的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
①请通过表格中的数据计算：_____，______；
②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______．
(3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，_____（用含、的代数式表示）：
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
解：(1)这个纸盒的底面积是，高是，故答案为：，；
(2)①由题意得：当时，纸盒的容积为，，，，
当时，，当时，，故答案为：16，；
②当时，，当时，，当时，，
当时，，当时，，当时，，
当时，，当时，，当时，，
猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小，故答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小；
(3)①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，，
故答案为：，，
②由图可知：与相对，与相对，由题意得：，，
，的值为5．