苏科版八年级数学下册 11.3用反比例函数解决问题--k值问题 试题（含答案）

11.3用反比例函数解决问题--k值问题
一、选择题．
1．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（　　）
A．3 B．2 C．2 D．
2．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（　　）
A．7.5 B．9 C．10 D．12
3．如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CD在BC上，反比例函数y的图象经过B、E两点，已知OA＝5，则正方形的边长是（　　）
A．42 B．4﹣2 C．22 D．
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过正方形对角线的交点E，若点A（2，0）、D（0，4），则k＝（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作 ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y（x＜0）图象上，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（　　）
A．10 B．18 C．12 D．16
7．如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是（　　）
A．﹣1 B． C． D．﹣2
8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（　　）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
9．如图，直角坐标系中，A是反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y（x＜0）图象上，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC′．若反比例函数y的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（　　）
A．19 B．16.5 C．14 D．11.5
二、填空题
11．如图，已知点A是反比例函数y图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则过点B的反比例函数解析式为　 　．
12．如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，3），以OA为一边在第一象限作三角形OAB．E为AB中点，OB＝4．若反比例函数y的图象恰好经过点B和点E，则k的值为　 　．
13．如图，点D是矩形AOBC的对称中心，点A坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0），反比例函数y（k≠0）的图象经过点D，则k＝　 　．
14．（秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的腰AB经过原点，底边BC与x轴平行，反比例函数y的图象经过A、B两点，若点A的坐标为（1，4），则点C的坐标为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y（k＞0，x＞0）交于点A，点C坐标为（5，﹣1），则k的值为　 　．
16．如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数y（x＞0）的图象上，对角线AC∥x轴，若AC＝4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为　 　．
17．如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是　 　．
18．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y（x＞0）的图象上．若AB＝2，则k的值为　 　．
三．解答题
19．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．
（1）若OB＝3，求k的值；
（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．
20．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y在第一象限的图象经过点D，交BC于E．
（1）当点E的坐标为（3，n）时，求n和k的值；
（2）若点E是BC的中点，求OD的长．
21．如图，菱形OABC放置在第一象限内，顶点A在x轴上，若顶点B的坐标是（4，3）．
（1）请求出菱形边长OA的长度．
（2）反比例函数y经过点C，请求出k的值．
22．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB＝4，BC．
（1）若OA＝4，求k的值．
（2）连接OC，若AD＝AC，求CO的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点D的坐标为（3，4）．
（1）菱形ABCD的边长为　 　；
（2）求k的值；
（3）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
24．如图， OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA＝5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．
（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；
（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP的面积．
答案
一、选择题．
B．B．C．C．B．D．B．C．B．B．
二、填空题
11．y．
12．．
13．2．
14．（3，﹣4）．
15．6．
16．4．
17．．
18．4．
三．解答题
19．（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，
则AF∥y轴，
∵BC∥x轴，
∴四边形BOFE是矩形，
∴EF＝OB＝3，
∵AB＝AC，BC＝4，
∴BEBC＝2，
∴AE，
∴A（2，），
∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，
∴k＝29；
（2）设OB＝a，
∵BD＝AB，
∴A（2，a），D（，a），
∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D，
∴2（a）a，
解得：a＝6，
∴OB＝6，
∴OC2，
∴四边形ABOC的周长＝AB+OB+OC+AC＝11+2．
20．（1）∵正方形ABCD的边长为2，点E的坐标为（3，n），
∴OB＝3，AB＝AD＝2，
∴D（1，2），
∵反比例函数y在第一象限的图象经过点D，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例为：y，
∵反比例函数y在第一象限的图象交BC于E，
∴n；
（2）设D（x，2）则E（x+2，1），
∵反比例函数y在第一象限的图象经过点D、点E，
∴2x＝x+2，
解得x＝2，
∴D（2，2），
∴OA＝AD＝2，
∴OD2．
21．（1）如图，过B作BD⊥x轴于D，则BD＝3，OD＝4，
设AO＝x＝AB，则AD＝4﹣x，
∵Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∴（4﹣x）2+32＝x2，
解得x，
∴菱形边长OA的长度为．
（2）如图，过C作CE⊥x轴于E，则四边形BCED是矩形，
∴BC＝DE，CE＝BD＝3，
∴OE＝OD﹣DE＝4，
∴点C的坐标为（，3），
∵反比例函数y经过点C，
∴k．
22．（1）作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC＝BC，AB＝4，
∴AE＝BE＝2．
在Rt△BCE中，BC，BE＝2，
∴CE，
∵OA＝4，
∴C点的坐标为：（，2），
∵点C在y（x＞0）的图象上，
∴k＝11；
（2）设A点的坐标为（m，0），
∵AC＝BC，AD＝AC，
∴AD，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m，2）．
∵点C，D都在y（x＞0）的图象上，
∴m＝2（m），
∴m＝6，
∴C点的坐标为：（，2），
作CF⊥x轴，垂足为F，
∴OF，CF＝2，
在Rt△OFC中，
OC2＝OF2+CF2，
∴OC．
23．（1）∵点D的坐标为（3，4），
∴由勾股定理得：OD5，
即菱形ABCD的边长为5，
故答案为：5；
（2）∵菱形ABCD的边长为5，
∴OD＝AD＝5，AD∥OB，
∵D（3，4），
∴A的坐标为（3，9），
代入y得：k＝27，
故答案为：27；
（3）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y（x＞0）的图象D′点处，
过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．
∵DF＝4，
∴D′F′＝4，
∴点D′的纵坐标为4，
∵点D′在y的图象上，
∴4，
解得：x，
即OF′，
∴FF′3，
∴菱形ABCD平移的距离为．
24．（1）∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点C（1，4）．
∴m＝1×4＝4，
∴反比例函数的关系式为y（x＞0）．
∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OA＝5，点C（1，4），
∴点A（5，0），
∴点B（6，4）．
（2）延长DP交OC于点E，如图所示．
∵点D为线段BA的中点，点A（5，0）、B（6，4），
∴点D（，2）．
令y中y＝2，则x＝2，
∴点P（2，2），
∴PD2，EP＝ED﹣PD，
∴S△COPEP （yC﹣yO）（4﹣0）＝3．