苏科版八年级数学下册 9.4.5正方形 试题（含答案）

9.4.5正方形
一、选择题．
1．下列图形中仅有两条对称轴的是（　　）
A．等边三角形 B．长方形 C．圆 D．正方形
2．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为（　　）
A．25 B．5 C．16 D．12
3．在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形ABC全等的三角形是（　　）
A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG
4．如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
5．对角线互相垂直且相等四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．平行四边形是特殊的矩形
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四只角相等
D．正方形的4组邻边相等
7．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
8．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（　　）
A．67.5° B．45° C．60° D．75°
9．如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（　　）
A．28 B．84 C．44 D．64
10．如图，正方形ABCD和 AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和 AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定
二、填空题
11．如图，点E是正方形ABCD中的一点，连接EB、EC、EA、ED，若△EBC为等边三角形时，则∠EAD＝　 　．
12．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为　 　．
13．正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，线段BF、AE相交于点O，若图中阴影部分的面积为14，则△ABO的周长为　 　．
14．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CEBC，则∠AEB＝　 　．
15．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为　 　．
16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为　 　．
17．如图，在正方形ABCD的各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝3，若四边形EFGH面积是10，则正方形ABCD的面积为　 　．
18．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，BE＝BA，则∠ACE＝　 　．
三、解答题
19．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上，且AE＝BF，连接CE，DF相交于点M．
（1）当∠ADF＝36°时，∠DCE＝　 　°；
（2）判断CE，DF的位置关系，并证明．
20．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．
（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；
（2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长．
21．如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点，四边形ABCD是正方形．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．
22．如图，AC是正方形ABCD的对角线，E、F分别为BC、CD边上的点，CE＝CF，连接AE、AF．
（1）求证：AE＝AF；
（2）连接EF，试证明：EF⊥AC．
23．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证：BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为　 　．
24．如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE．
（1）求证：AF＝AD+CF；
（2）已知正方形ABCD的边长为4．
①求AF之长；
②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为　 　．
答案
一、选择题．
B．A．C．C．D．D．D．A．B．B．
二、填空题
11．15°．
12．（﹣4，﹣2）．
13．24．
14．22.5°．
15．（0，）．
16．．
17．16．
18．22.5°．
三、解答题
19．（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD＝AB，∠CDE＝∠DAF＝90°，
又∵AE＝BF，
∴DE＝AF，
在△CDE和△DAF中，
，
∴△CDE≌△DAF（SAS），
∴∠DCE＝∠ADF，
∵∠ADF＝36°，
∴∠DCE＝36°，
故答案为：36；
（2）CE，DF的位置关系互相垂直，
证明：由（1）知∠DCE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠MDC＝∠CDE＝90°，
∴∠DCE+∠MDC＝90°，
∴∠DMC＝90°，
∴CE⊥DF，
即CE，DF的位置关系互相垂直．
20．（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD，
AC⊥BD．
∵BE＝DF，
∴OB+BE＝OD+DF，即OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AOAC，BOBD，AC＝BD，AC⊥BD，
∴AO＝BO，∠AOB＝90°．
在直角△AOB中，由勾股定理知：AB3，
∴AO＝BO＝3．
∴EO＝OB+BE＝6．
在△AOE中，∠AOE＝90°，AE3．
∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝EC＝CF＝AF．
∴四边形AECF的周长＝4AE＝12．
∴四边形AECF的周长是12．
21．证明：（1）∵等腰直角△EBF，
∴BE＝BF，∠EBF＝90°，
∵正方形ABCD，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）CF⊥AE，
理由：延长CF交AB于H，交AE于G，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BHC＝90°，
∴∠BAE+∠AHG＝90°，
∴∠AGH＝90°，
∴CF⊥AE．
22．证明：（1）在正方形ABCD中，则∠ACE＝∠ACF＝45°，
在△AEC和△AFC中
，
∴△AEC≌△AFC（SAS），
∴AE＝AF；
（2）∵CE＝CF，∠ACE＝∠ACF，
∴EF⊥AC．
23．（1）∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC＝DC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE＝DE．
（2）DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，
∴∠EFB＝90°，
即DF⊥ON；
（3）如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBG，
∴∠BAO＝∠CBG，
又∵AB＝BC，
∴△ABO≌△BCG（AAS），
∴BG＝AO12，CG＝BO＝5，
同理可得△CDH≌△BCG，
∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，
∴HG＝5+12＝17，
∴DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，
∴BF＝BG﹣GF＝12﹣5＝7，
∴△BEF的周长＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，
故答案为：24．
24．（1）证明：如图1，过E点作EG⊥AF，垂足为G，连接EF，
（也可延长AE、BC交于P，用全等和等腰三角形知识解决），
∵EG⊥AF，
∴∠EGF＝∠AGE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝∠D＝90°，
在△AGE和△ADE中，
∴△AGE≌△ADE（AAS），
∴AD＝AG，GE＝DE，
∵E是CD边的中点，
∴CE＝DE，
∴GE＝CE，
在Rt△EGF和Rt△ECF中，
∴Rt△EGF≌Rt△ECF（HL），
∴GF＝CF，
∵AF＝AG+GF，
∴AF＝AD+CF；
（2）解：①设CF＝x，则BF＝4﹣x，AF＝4+x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，
∴42+（4﹣x）2＝（4+x）2，
解得：x＝1，
∴AF＝4+x＝4+1＝5；
②分三种情况：
i）如图2，PD＝DE，过D作DG⊥AE于G，
∴EP＝2EG，
Rt△ADE中，AD＝4，DE＝2，
∴AE2，
∴S△ADE，
即，
∴DG，
由勾股定理得：EG，
∴EP＝2EG；
ii）如图3，EP＝DE＝2；
iii）如图4，PD＝PE，过P作PM⊥DE于M，则DM＝EM，
∵AD⊥CD，PM⊥DE，
∴AD∥PM，
∴AP＝PE，
∵AE＝2，
∴EP，
综上，EP的长是2或或．