八年级数学下册试题 第12章《二次根式》单元检测卷 -苏科版（含答案）

第12章《二次根式》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
3．等式（b﹣a）成立的条件是（　　）
A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0
4．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
5．已知m，n在数轴上位置如图所示，化简：2的结果是（　　）
A．﹣3n+3m B．3n﹣m C．﹣n+3m D．3n+m
6．小康和小英玩摸卡片游戏：如图，有三张大小，形状，纸质完全相同的卡片A，B，C，卡片正面分别写有一个算式，现将背面朝上，小康随机抽取两张，若小康所抽取的两张卡片都是无理数，则它们的和为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（　　）
A． B．2 C．±2 D．5
8．计算（1）×（）﹣（1）×（）的结果等于（　　）
A． B． C． D．
9．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
10．如果f（x）并且f（）表示当x时的值，即f（），f（）表示当x时的值，即f（），那么f（）+f（）+f（）+f（）的值是（　　）
A．n B．n C．n D．n
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．化简的结果是 　 　；的结果是 　 　．
12．若实数a，b满足关系式a+2b4，则ab＝　 　．
13．已知x，y，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 　 　．
14．已知x＞0，y＞0，x2+y2＝36，250，则xy＝　 　．
15．我们定义[a]为不超过a的最大整数．例如：[3.14]＝3，[8]＝8，[﹣0.618]＝﹣1，[﹣7.1]＝﹣8，[﹣4]＝﹣4．若[5﹣3]＝﹣2，则a的取值范围是　 　．
16．已知，，|b3+c3|＝b3﹣c3，则a3b3﹣c3的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）若a＞0，b＞0，且（）2＝3a2b，求的值．
18．（6分）（）÷（）（a≠b）．
19．（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：7，7．
不难发现，结果都是7．
（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；
（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．
20．（8分）“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．
如：3+2．
除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．
如：化简．
解：设x，易知，故x＞0．
由于x2＝（）2＝2222．
解得x，即
根据以上方法，化简：．
21．（8分）像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：1．
再如：．
请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
22．（8分）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3　 　2，1　 　2，5+5　 　2．
（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要　 　m．
23．（8分）阅读下列材料，解答后面的问题：
在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：
①要使二次根式有意义，则需a﹣2≥0，解得：a≥2；
②化简：，则需计算1，而1，
所以11．
（1）根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围；
（2）利用①中的提示，请解答：如果b1，求a+b的值；
（3）利用②中的结论，计算：．
答案
一．选择题
C．C．C．D．D．A．C．B．D．A．
二．填空题
11．﹣3；．
12．﹣16．
13．2．
14．．
15．3＜a．
16．1．
三．解答题
17．解：∵（）2＝3a2b，
化简，得．
∴．
即．
18．解：原式
．
19．解：（1）我框的是2，9，16，
＝7；
（2）证明：设框的三个数的中间那个数为x，则第一个数为x﹣7，第三个数为x+7，
＝7．
20．解：设x，易知，故x＜0，
由于x2＝（）2＝3322，
所以x，即，
所以原式
＝17﹣12
＝17﹣13．
21．解：（1）；
（2）；
（3）∵a+6（mn）2＝m2+5n2+2mn，
∴a＝m2+5n2，6＝2mn，
又∵a、m、n为正整数，
∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，
∴当m＝1，n＝3时，a＝46；
当m＝3，n＝1，a＝14，
综上所述，a的值为46或14．
22．解：（1）∵4+3＝7，24，
∴72＝49，（4）2＝48，
∵49＞48，
∴4+3＞2；
∵11，21，
∴12；
∵5+5＝10，210，
∴5+5＝2．
故答案为：＞，＞，＝．
（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵（）2≥0，
∴（）2﹣2 （）2≥0，
∴m﹣2n≥0，
∴m+n≥2．
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根据（2）的结论可得：a+2b≥2222×20＝40，
∴篱笆至少需要40米．
故答案为：40．
23．解：（1）由题意得，，
∴﹣2≤a＜3；
（2）由题意得，，
∴a＝2，
∴b1＝0+0+1＝1，
∴a+b＝2+1＝3；
（3）原式＝（1）+（1）+ +（1）
＝1×2020+1
＝2020．