九年级数学下册试题 7.2正弦、余弦同步练习-苏科版（含答案）

7.2正弦、余弦
一．选择题
1． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
2． 式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3． 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，AB＝4，则cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
4． 在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA，则sinB＝（　　）
A． B． C． D．
5． 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC．则AB＝（　　）
A．20 B．30 C．40 D．60
6． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB，则tanA的值是（　　）
A． B． C． D．
7． 如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（　　）
A． B． C． D．
8． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，cosA，则AC的长为（　　）
A．5 B．8 C．12 D．13
9． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin∠B，则BC＝（　　）
A．15 B．12 C．9 D．6
10．已知cosα，则锐角α的取值范围是（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
11．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，那么下列结论正确的是（　　）
A．sinA B．cosA C．cotA D．tanA
12．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
13．比较大小：sin81°　 　tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
14．比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是　 　．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanB，则cosA＝　 　．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA，则BC的长为　 　．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，则BC：AC：AB＝　 　．
18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sinA，则AB＝　 　．
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，则sinB的值为　 　．
20．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，则tanB＝　 　．
21．如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么∠BAC的正切值为　 　．
22．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝　 　．
23．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　 　．
24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝BC，则cos∠B＝　 　．
三．解答题
25．（1）计算6
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，试证明：sin2A+cos2A＝1．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A，求BC的长和tan∠B的值．
27．如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．
（1）写出点A的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；
（3）求出sin∠A1OB1的值．
28．设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：①tanθ；②cos2θ+sin2θ＝1，利用这些性质解答本题．已知cosθ+sinθ，求值：
（1）tanθ；
（2）|cosθ﹣sinθ|．
29．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．
30．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2）
答案
一．选择题
D．B．C．D．D．D．C．A．B．B．B．B．
二．填空题
13．＜．
14．tan46°．
15．．
16．8．
17．：2：3．
18．10．
19．．
20．．
21．1．
22．．
23．．
24．．
三．解答题
25．（1）原式＝3223；
（2）证明：∵在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，
∴a2+b2＝c2．
∵sinA，cosA，
∴sin2A+cos2A1．
即sin2A+cos2A＝1．
26．∵sin∠A，
∴，
∵AB＝15，
∴BC＝9；
∴AC12，
∴tan∠B．
27．（1）从图上读出点A的坐标（3，4）
（2）
（3）根据勾股定理得O1A15
∴sin∠A1OB1．
28．解（1）∵cosθ+sinθ，
∴（cosθ+sinθ）2＝（）2，
cos2θ+2cosθ sinθ+sin2θ，
cosθ sinθ，
∴tanθ4；
（2）∵（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2cosθ sinθ+sin2θ＝1﹣2，
∴cosθ﹣sinθ＝±，
∴|cosθ﹣sinθ|．
29．设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，
∴EC5x，
EMx，
CM2x，
∴EM2+CM2＝CE2，
∴△CEM是直角三角形，
∴sin∠ECM．
30．（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：
在Rt△ADC中，AC＝4，
∵∠C＝150°，
∴∠ACD＝30°，
∴ADAC＝2，
CD＝AC cos30°＝42，
在Rt△ABD中，tanB，
∴BD＝16，
∴BC＝BD﹣CD＝16﹣2；
（2）在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图2所示：
∵∠ACB＝150°，
∴∠AMC＝∠MAC＝15°，
tan15°＝tan∠AMD20.27≈0.3．