·数学·
参考答案及解析
叁专答案及解折
2023一2024学年度上学期高三年级期中考试·数学
一、选择题
成一个周长为6π的圆，所以2πr甲=4π，2xr乙=2π，得
1.A【解析】由题意得=一4-3别
-4i+32
r甲=2，r乙=1.由勾股定理得h甲=√一r品=√5，
(4+3i)(4-3i)
25
-3-4i。-3-4:
4
25
一2云一25，所以：的虚部为一25
hz=√-r2=22,所以2里=0
h乙
4
2.C【解析】如图，连接A,D,则B,C/A,D,所以直线6.C【解析】将x)=sim(ar+晋)w>0)的图象向左
B,C与直线A,B所成的角即为∠BA,D,易得A,D=
BD=A,B,所以△A,BD是等边三角形，所以
平移受个单位长度后得到曲线C的图象，则C的解析
∠BA,D=60°，故A正确：连接BD1,AB1,CD1,连接
AC,BD交于点O,易知AB1⊥CD1,AB1⊥BC,又
式为gx)=sm[a(x+受）+]=sin(ar+受+
CD1∩BC=C,CD1,BCC平面BCD1,所以AB1⊥平
面BCD1,又BD,C平面BCD1,所以AB1⊥BD1.因
君）w>0,因为gx)=sim(ar+受+若）w>0)
为PA=PC,O为AC中点，所以PO⊥AC,因为BD1∥
OP,所以BD1⊥AC,又AC∩AB,=A,AC,AB1C平
的图象关于y轴对称，所以受+否=x+受（如>0），
面AB,C,所以BD1⊥平面AB,C.因为B,CC平面
AB1C,所以BD1⊥B,C,即PO⊥B,C,故B正确；假
解得w=2+号k∈乙所以。的最小值是号
设B1C⊥平面PAC,则B,C⊥AC,而∠ACB1=60°，7.C【解析】由S1=S223,得a2+a21十
故C错误；直线B,C与底面ABCD所成的角为
∠B1CB=45°，故D正确，
a:+…十a:m十a2=24(a2m十a22
2
=S202一
D
S1g=0,即a201十a22=0,所以a2o1十a2012=
a2o1十a2o2=0,所以2a1+4021d=0,a1=
-4g2.
PA
a1<0,则d>0,故A错误；a2on=a1十2010d≠0，故
B错误；S422
4022(a1十a4m2=2011(a1十a4z)=
2
2011(a2m十a2e)=0,故C正确：a,=-402d,
2
3A【解标】D成=D元+正=合AC+店+成
(a,}是递增数列，a2o=a1十2010d=一
2l<0.
C+b+店=-a+b+2=-a+b,
a2012=a1+2011d=
2d>0,所以在S。中，S2o1最
4.B【解析】因为函数f(x)的定义域为(0，十∞)，所以
小，故D错误.
依题可知，f1)=-2,f(1)=0,而f(x)=a-
8.A【解析】由f(f(.x)-x=0,得2+)一
xx2
f(.x)-x=0,则2+a/)一(2l+r一x）一x=0,则
所以b=一2，a一b=0,即a=一2，所以f(x)=
2+/r)=2+r,所以1十af(x)=1十a.x,因为a>0,
,二十二，因此函数f(x)在区间(O,1D上单调递
所以2--x,所以a-令函数发)
在区间(1，十∞)上单调递减，x=1处取得最大值，满
足题意，即有f(2=-1+号=-子
盖则b当e00时g>0:
当x∈(e,十o∞)时，g'(x)<0.所以g(x)在区间(0，e)
5.D【解析】因为甲、乙两个圆锥的母线长相等，所以结
上单调递增，在区间(e,十∞)上单调递减.当x趋近于
合=2可知，甲.乙两个阅维侧面民开图的圆心角
+oo时，g(x)趋近于0，当x>e时，g(x)>0,g(e)=
之比是2：1.不妨设两个圆锥的母线长为1=3，甲、乙
2故a的取值范围是(o,2)
1
两个圆锥的底面半径分别为r甲，r乙，高分别为h甲，
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h乙，则由题意知，两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼9.AD【解析】对于A,若m∥a,则存在直线aCa,使得
12023一2024学年度上学期高三年级期中考试
8.已知函数f(x)=21+一x(a>0),若函数y=f(f(x)-x恰有两个零点，则a的取值范
班级
围是
数学
1
A.（0e1n2
R(e22)
C.(0,1)
D.(1,2)
姓名
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
考试时间120分钟。
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
得分
9.已知m,n是两条不重合的直线，a,8是两个不重合的平面，以下说法正确的是
第I卷（选择题共60分）
A.若m∥a,m⊥3，则a⊥3
B.若mCa,nC3,mB,n∥a,则a3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
C.若a⊥3，m∥a,n/β，则m⊥n
合题目要求的。
D.若mCa,m3,a∩3=n,则mn
1.已知复数之满足(4+3)之=一i,则之的虚部为
A
C.-2si
D.2
10.已知函数x)=3coc(受-x)十sin(经+z小.则下列判断正确的是
2.已知正方体ABCD-AB1C1D1,O为下底面ABCD的中心，P为棱DD1的中点，则下列
A.f(x)的图象关于直线x=石对称
说法错误的是
A.直线B,C与直线A1B所成的角为601
Bfx)的图象关于点(-0)对称
B.直线B,C与直线OP所成的角为90°
Cf)在区间[-行可上单调递州
C.直线B,C⊥平面PAC
D.直线B,C与底面ABCD所成的角为45
D当x(-号3)时)(-1，)
3.在△ABC中，AC=2DC,CB=2BE,CA=a,CB=b,则DE=
1.已知函数f(x)的定义域为(-，)，其导函数为f'(x).若[x十f(x)]snx
A.-2a+2bB.2a+3b
C.-2a-26 D.za-3b
f'(x)cosx,且f(0)=0,则
A.f(x)是增函数
B.f(x)是减函数
4.当x=1时，函数f(x)=alnx十6取得最大值-2，则f(2)=
C.f(x)有最大值
D.f(x)没有极值
1
A.-1
D.1
12.已知数列{an}满足a1=1,a+1=am一3a(n∈N),则
5.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，圆锥的高分别为h甲和hz,
A.数列{an}单调递诚
B.a<2a+
面积分别为5，和S2若=2，则岭
C.3an>4an+
D.;<10am<3
D.0
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
A.2
B.√5
C.w10
4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
6.将函数f(x)=sin(x十君)(w>0)的图象向左平移受个单位长度后得到曲线C的图象。
13.已知3°=5，log,=b,则94-6=
若C的图象关于y轴对称，则ω的最小值是
14.河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代
高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证.一名身高1.7m的同学假期到河北省正定
A.吉
R司
c号
D号
县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为45°，他沿直线（假设他的行走路线和塔底在同
7.设{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项的和，且a1<0,S19=S2os,则
条直线上)向塔行走了17m后仰望须弥塔尖，仰角为60°，据此估计该须弥塔的高度约为
A.d<0
B.a211=0
C.S4022=0
D.Sm≥S212
m.(结果保留整数)（参考数据：2≈1.414，W3≈1.732）
高三期中·数学第1页（共4页）
高三期中·数学第2页（共4页）
