27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）课件(共26张PPT)

人教版数学九年级下册
第27.2.1 相似三角形的判定
(第1课时）
学习目标
1.理解相似三角形的概念.
2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.
3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) ?
A.1cm，3cm，20cm，60cm B.2cm，4cm，3cm，9cm ?
C.5cm，10cm，6cm，15cm D.4cm，5cm，5cm，6cm ?
2.如图，如果a∥b，那么∠1=____，
∠3=____，∠2+∠4=_____. ?
3.相似多边形的对应角_____，对应边_________. ?
4.如果两个多边形的对应角_____，对应边_______，那么这两个多边形是_____________.
A
∠2
∠4
180°
相等
成比例
相等
成比例
相似多边形
复习引入
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
互动新授
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
互动新授
互动新授
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.
与 相等吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l4
l5
AB= ,BC= .
DE= ,EF= .
互动新授
任意平移l5， 与 相等吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l4
l5
互动新授
任意平移l5， 与 相等吗？
互动新授
可以发现，当l3∥l4∥l5时，有 ， ， ，
等.
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
互动新授
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
互动新授
思考 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
分析：我们通过相似的定义证明它，即要证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C， .
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F.
在△ADE与△ABC中，∠A=∠A
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∵DE∥BC，EF∥AB
∴ ，
∵四边形DBFE是平行四边形
∴DE=BF
∴
∴
∴△ADE∽△ABC
F
互动新授
相似三角形的判定定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”字型 “X”字型.
总结归纳
符号语言：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
1.如图，已知????????//?????????//?????????，下列比例式中正确的是( ).
A.??????????????????=?????????????????????????????.????????????????=???????????????????????C.??????????????????=??????????????????????????????.????????????????=????????????????
?
C
小试牛刀
2.如图，????????∥????????∥????????，若????????????????=????????，????????=????????，则????????=（??????）
A．???? B．???? C．???? D．????
?
D
小试牛刀
1.如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于(　　)
A．40° B．60°
C．80° D．100°
C
课堂检测
2.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，
则 ， .
3.直线 ，若AC=4，CE=6，
则BD=3 ，BF= .
课堂检测
4.如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别在边AB，BC，CA上，DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6 cm，EC＝10 cm，FA－FC＝3 cm，求FC 的长．
课堂检测
解：∵DE∥AC，BE＝6 cm，EC＝10 cm，
∴
∵DF∥BC，
∴
∵FA－FC＝3 cm，∴FA＝FC＋3 cm.
∴
∴CF＝4.5 cm.
课堂检测
1.如图，在△ABC 中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3，AG＝EC＝2，
则下列四个等式中一定正确的是(　　)
A．FG·DE＝6
B．DB·GE＝6
C．FG：DE＝2：3
D．CE：DB＝3：2
B
拓展训练
2.三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．已知：如图，在△ABC中，AD 是角平分线．求证：
拓展训练
证明：如图，过点C 作CE∥DA，交BA 的延长线于点E.
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠1＝∠2.
∴∠3＝∠E.
∴AC＝AE.
∵AD∥CE，
∴ ∴
拓展训练
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
相似三角形的判定定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”字型 “X”字型.
符号语言：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
课堂小结
1.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　）
A．EG=4GC B．EG=3GC
C．EG=????????GC D．EG=2GC
2.如图，????????∥????????∥????????，下面等式成立的是（????）
A．?????????????????=?????????????????
B．?????????????????=?????????????????
C．?????????????????=?????????????????
D．????????????=?????????????????

?
B
C
课后作业
3.如图，E 为　ABCD 的边CD 的延长线上一点，连接BE，交AC 于O，交AD 于F.求证：BO 2＝OF ·OE.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴
∴
即BO2＝OF?OE.
课后作业
谢谢聆听