第十八章 平行四边形 单元解读 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形 单元解读 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 984.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-10 05:19:37 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
第18章 四边形
单元解读
第三单元
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是
平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；
4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形
是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平
行四边形是菱形；正方形具有矩形和菱形的一切性质；
5.探索并证明三角形的中位线定理.
本章学习之前研究的都是直线型几何图形，包括线角及其数量关系、两线之间位置关系、结合平行线研究了平移变换、第一个封闭图形、两个三角形之间联系、结合轴对称变换研究了等腰三角形、勾股定理等内容，本章是本学段最后一个直线型几何图形，之后还要学习曲线型几何图形（圆)、图形的旋转、图形的计算等内容.
---地位和作用
本章内容主要处于学生思维发展链中的第2和第3阶段.主要是通过直观感知、操作确认、思辨论证等探索图形及其性质，用公理化观点，系统的、静态的认识平行四边形及特殊的平行四边形.本学段中，教材对本章内容的研究还有:1.在坐标系中认识平行四边形及特殊的平行四边形;2.用变换的动态的观点（平移、旋转、轴对称）认识平行四边形及特殊的平行四边形.
---地位和作用
◆从知识积累上来看:学生在第一学段已经学行四边形，七年级又学行线的性质与判定，八年级上册“三角形”一章研究了多边形及其内角和等内容，包括四边形及其内角和，“全等三角形”一章又研究了三角形全等的判定及性质，这些内容都是学习本章的重要基础.从本质上来说本章是平行线和三角形知识的深入和应用另外，平行四边形、矩形、菱形、正方形在轴对称、旋转、图形计算等问题中也是重要的研究对象.
---地位和作用
◆从经验积累上来看:学生已经积累了一定的学习几何图形的经验，初步掌握了推理论证的方法.本章对研究平行四边形的思路、方法进行了系统的归纳，如从构成平行四边形的基本要素—边、角和对角线三个方面研究平行四边形的性质;从一个图形具备什么条件后会成为另外一个图形出发，研究平行四边形的判定方法;从判定定理和性质定理的互逆关系展开研究等.这为后续研究几何图形提供方法论的指导.
---地位和作用
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系；
2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；
3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；
4.探索并证明三角形中位线定理；
---教学目标定位
5.通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；
6.通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力；
7.通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系.
---教学目标定位
核心内容:
平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念；性质定理和判定定理;性质定理、判定定理的探究过程；平行四边形及特殊的平行四边形之间的关系.
教学重点:
平行四边形的概念、性质定理和判定定理;性质定理、判定定理的探究方法。它们是学习出矩形、菱形、正方形的概念和性质定理判定定理的基础.
教学难点:
本章概念较多，性质定理和判定定理较多，理清它们之间的从属关系、联系与区别，有利于培养学生的逻辑思维能力，这也是本章的教学难点.
蕴含的数学思想方法:
类比思想、归纳思想、特殊到一般的思想、分类思想、转化与化归思想等.
---教学重、难点定位
本章研究内容分析:本章以四边形为起点,通过不断强化条件生长出平行四边形、矩形、菱形、正方形.第一节主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理;在此基础上，介绍两条平行线之间距离的概念；作为性质定理和判定定理的一个应用，探索并证明了三角形中位线定理；第二节通过平行四边形边、角的特殊化,研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，在矩形一节中作为矩形性质的一个应用，探索并证明了直角三角形的一个重要性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
教学内容 建议课时
18.1 平行四边形 7课时
18.2 特殊的平行四边形 6课时
数学活动 1课时
章末小结 2课时
---挖掘教材教育价值,实现学科育人目标
◆教学有两个目标，一个是知识目标，一个是人格目标.教育的价值不是让人知识化，而是让人智慧化，数学教育不仅仅在于让学生获得一些数学知识与技能，更在于让学生悟到数学本身蕴含的智力价值和精神价值。要努力从“数学教学”向“数学教育”转变，从让学生学会“数学的思维”向“通过数学学会思维”转变.将数学教学定位到育人的终极目标上来，让我们的每一节课都渗透创新的智慧，散发出理性的光芒!
◆本章教学的育人目标主要有:通过推理教学发展理性思维；通过性质与判定的互逆关系发展逆向思维；通过创新图形、尝试命名培养创新精神;通过图形变换让学生感受形变质要变、形变质不变的数学本质，领悟由量变到量变、由量变到质变的辩证思想、哲学思想.
---侧重研究思路和方法的学习，立足整体大格局设计教学
◆为了完成教学任务，我们容易把眼光限定在程序性知识的层面.表现为:过度关注教什么，较少思考怎么教、为什么这么教，缺乏对教学全面的把控和通盘的设计.这种碎片化处理知识的方法会给人以盲人摸象的感觉，不利于提升学生的核心素养.
◆对于本章教学来说，教学的立意如果仅仅定位在特殊四边形的性质和判定的技能，就会大大削弱了探究特殊四边形性质和判定过程中的智慧价值和经验价值.如果我们在“为什么要学习平行四边形、平行四边形要学习什么、怎么学习平行四边形”这三个维度上让学生对平行四边形有一个整体认识，关注平行四边形知识的产生、发现和发展过程，重视研究思路、研究方法、数学思想等策略性知识的学习，让学生“既看得见树木，又看得见森林”，从而获得适应社会生活和进一步发展所需的数学核心素养.
---侧重研究思路和方法的学习，立足整体大格局设计教学
研究平行四边形的基本套路如图所示，解析如下:1.研究内容:从边、角、对角线这三个要素来研究性质和判定；⒉研究步骤:下定义、探性质、研判定、解决问题四个方面；3.研究方法:通过对研究对象本质的剖析抽象出定义﹔从定义出发研究性质和判定，定义是基本性质和第一种判定方法.先研究几何图形的性质，再从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理.
---侧重研究思路和方法的学习，立足整体大格局设计教学
◆其实，研究特殊平行四边形的方法甚至研究其它几何图形的方法也是这个基本套路.教师悟透了这个套路就能教成“万法归一”，实现“教是为了不教”的目的;学生掌握了这个基本套路，就能学成“一以贯之”，形成“自然生长”的力量.本章有几个“一以贯之”的东西，要注意把握.
◆研究内容上的的一以贯之:图形的概念（下定义:四边形+特殊条件)、图形的性质（组成要素之间的位置关系、数量关系）、图形的判定（组成要素需要具备的条件）;图形间的关系（位置关系、数量关系）等.
◆研究方法上的一以贯之:一般到特殊的方法;从实验到论证，从几何直观到合情推理再到演绎推理;先研究性质再研究判定，从判定定理和性质定理的互逆关系展开研究等.
◆研究流程上的一以贯之:观察度量→发现结论→形成猜想→推理证明→直接应用→实际应用.
---注重实践操作,尤其是要理解画图的重要作用
◆好的设计必须要有适合的活动形式来实现，活动形式要突出教学内容的本质内涵.几何问题，在某种程度上讲，就是画图的问题，画图问题就是推理的问题.如果仅仅是把印好的图形呈现给学生，删减了学生画图操作的过程，学生对图形的认识必然是“空洞”的，这不利于学生几何水平的提高，是削枝强干、急功近利、缩短思维过程的表现.
◆本章是通过不断强化四边形的条件产生新的研究对象，要让学生在画图操作中产生思维的碰撞，感受量变引发质变的思想.比如:请同学们画出一个“平行四边形”，边画边口述作法，你有几种画法？鼓励同学们从边的特征、角的特征、对角线的特征、线段的平移、三角形的旋转等方面着手分析，用多种方法画出图形。如果学生画出的图形有错误或者不标准，必然会分析产生错误的原因。这样学生就会在平行四边形的概念、性质、判定之间循环往复，这对学生理解知识、表述知识和发展几何直观、推理能力有十分积极的意义，对激发学生的探究兴趣和培养科学精站产生重大影响.
---上好“关键课”，播下生长的种子
◆打仗有个兵家必争之地，教学上也有个“关键课”，上好这些“关键课”就像播下一颗颗种子，这些种子可以是知识、方法，也可以是经验.教师通过培养学生的思维，使种子生根发芽，引导学生举一反三，把握数学的脉络。其基本理念是:基于旧知识生长新知识，基于旧经验生长新经验;把学生看做一个自然生长的个体，每一个知识点都是学生在原有知识的基础上完成的，学生学透了最基础的“元知识”、“元方法”，后续的知识其实就是一个迁移、同化、顺应、生长的过程.
◆对于本章来说，“平行四边形”就是“关键课”、“种子课”.平行四边形研究的内容、研究的思路、研究的方法、研究的流程都为研究特殊的平行四边形提供了范本，只要一以贯之地按照此套路类比、迁移即可.学好了这一课就可以“学一课，通一类”，实现“教是为了不教”的理想。因此“种子课”一定要精耕细作，要舍得花时间，要舍得下功夫，力求以深刻达成简约.
---读懂“过渡语”理解知识之间思维之间的关联性与系统性
◆过渡语是教材的筋节，起到“内容上承上启下、思路上前后贯通、学法上忆旧探新、心理上迁移接续”等作用.教材中的过渡语都是精心设计的，体现的是知识之间、思维之间的逻辑结构，读懂过渡语对于理解知识间的关联性和系统性起到关键的作用，对学生自主学习起到穿针引线的重要作用.
◆例如，课本第42页过渡语:“距离是几何中的重要度量之一，前面我们学习了点与点之间的距离、点到直线之间的距离.在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.”该过渡语包含系统的信息:1.研究内容的重要性（为什么学）；2.研究的基础（学习的起点）；3.研究的内容（学什么）4.研究的思路（怎么学）.这三个“距离”一起呈现，自然而然地想到要剖析三者之间的区别与联系，使学生认识到“两条平行线之间的距离的本质也是两点之间的距离”，知识的来龙去脉、生长路径展现的清晰而自然.
第18章 四边形
单元解读
第三单元
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是
平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；
4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形
是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平
行四边形是菱形；正方形具有矩形和菱形的一切性质；
5.探索并证明三角形的中位线定理.
本章学习之前研究的都是直线型几何图形，包括线角及其数量关系、两线之间位置关系、结合平行线研究了平移变换、第一个封闭图形、两个三角形之间联系、结合轴对称变换研究了等腰三角形、勾股定理等内容，本章是本学段最后一个直线型几何图形，之后还要学习曲线型几何图形（圆)、图形的旋转、图形的计算等内容.
---地位和作用
本章内容主要处于学生思维发展链中的第2和第3阶段.主要是通过直观感知、操作确认、思辨论证等探索图形及其性质，用公理化观点，系统的、静态的认识平行四边形及特殊的平行四边形.本学段中，教材对本章内容的研究还有:1.在坐标系中认识平行四边形及特殊的平行四边形;2.用变换的动态的观点（平移、旋转、轴对称）认识平行四边形及特殊的平行四边形.
---地位和作用
◆从知识积累上来看:学生在第一学段已经学行四边形，七年级又学行线的性质与判定，八年级上册“三角形”一章研究了多边形及其内角和等内容，包括四边形及其内角和，“全等三角形”一章又研究了三角形全等的判定及性质，这些内容都是学习本章的重要基础.从本质上来说本章是平行线和三角形知识的深入和应用另外，平行四边形、矩形、菱形、正方形在轴对称、旋转、图形计算等问题中也是重要的研究对象.
---地位和作用
◆从经验积累上来看:学生已经积累了一定的学习几何图形的经验，初步掌握了推理论证的方法.本章对研究平行四边形的思路、方法进行了系统的归纳，如从构成平行四边形的基本要素—边、角和对角线三个方面研究平行四边形的性质;从一个图形具备什么条件后会成为另外一个图形出发，研究平行四边形的判定方法;从判定定理和性质定理的互逆关系展开研究等.这为后续研究几何图形提供方法论的指导.
---地位和作用
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系；
2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；
3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；
4.探索并证明三角形中位线定理；
---教学目标定位
5.通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；
6.通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力；
7.通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系.
---教学目标定位
核心内容:
平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念；性质定理和判定定理;性质定理、判定定理的探究过程；平行四边形及特殊的平行四边形之间的关系.
教学重点:
平行四边形的概念、性质定理和判定定理;性质定理、判定定理的探究方法。它们是学习出矩形、菱形、正方形的概念和性质定理判定定理的基础.
教学难点:
本章概念较多，性质定理和判定定理较多，理清它们之间的从属关系、联系与区别，有利于培养学生的逻辑思维能力，这也是本章的教学难点.
蕴含的数学思想方法:
类比思想、归纳思想、特殊到一般的思想、分类思想、转化与化归思想等.
---教学重、难点定位
本章研究内容分析:本章以四边形为起点,通过不断强化条件生长出平行四边形、矩形、菱形、正方形.第一节主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理;在此基础上，介绍两条平行线之间距离的概念；作为性质定理和判定定理的一个应用，探索并证明了三角形中位线定理；第二节通过平行四边形边、角的特殊化,研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，在矩形一节中作为矩形性质的一个应用，探索并证明了直角三角形的一个重要性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
教学内容 建议课时
18.1 平行四边形 7课时
18.2 特殊的平行四边形 6课时
数学活动 1课时
章末小结 2课时
---挖掘教材教育价值,实现学科育人目标
◆教学有两个目标，一个是知识目标，一个是人格目标.教育的价值不是让人知识化，而是让人智慧化，数学教育不仅仅在于让学生获得一些数学知识与技能，更在于让学生悟到数学本身蕴含的智力价值和精神价值。要努力从“数学教学”向“数学教育”转变，从让学生学会“数学的思维”向“通过数学学会思维”转变.将数学教学定位到育人的终极目标上来，让我们的每一节课都渗透创新的智慧，散发出理性的光芒!
◆本章教学的育人目标主要有:通过推理教学发展理性思维；通过性质与判定的互逆关系发展逆向思维；通过创新图形、尝试命名培养创新精神;通过图形变换让学生感受形变质要变、形变质不变的数学本质，领悟由量变到量变、由量变到质变的辩证思想、哲学思想.
---侧重研究思路和方法的学习，立足整体大格局设计教学
◆为了完成教学任务，我们容易把眼光限定在程序性知识的层面.表现为:过度关注教什么，较少思考怎么教、为什么这么教，缺乏对教学全面的把控和通盘的设计.这种碎片化处理知识的方法会给人以盲人摸象的感觉，不利于提升学生的核心素养.
◆对于本章教学来说，教学的立意如果仅仅定位在特殊四边形的性质和判定的技能，就会大大削弱了探究特殊四边形性质和判定过程中的智慧价值和经验价值.如果我们在“为什么要学习平行四边形、平行四边形要学习什么、怎么学习平行四边形”这三个维度上让学生对平行四边形有一个整体认识，关注平行四边形知识的产生、发现和发展过程，重视研究思路、研究方法、数学思想等策略性知识的学习，让学生“既看得见树木，又看得见森林”，从而获得适应社会生活和进一步发展所需的数学核心素养.
---侧重研究思路和方法的学习，立足整体大格局设计教学
研究平行四边形的基本套路如图所示，解析如下:1.研究内容:从边、角、对角线这三个要素来研究性质和判定；⒉研究步骤:下定义、探性质、研判定、解决问题四个方面；3.研究方法:通过对研究对象本质的剖析抽象出定义﹔从定义出发研究性质和判定，定义是基本性质和第一种判定方法.先研究几何图形的性质，再从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理.
---侧重研究思路和方法的学习，立足整体大格局设计教学
◆其实，研究特殊平行四边形的方法甚至研究其它几何图形的方法也是这个基本套路.教师悟透了这个套路就能教成“万法归一”，实现“教是为了不教”的目的;学生掌握了这个基本套路，就能学成“一以贯之”，形成“自然生长”的力量.本章有几个“一以贯之”的东西，要注意把握.
◆研究内容上的的一以贯之:图形的概念（下定义:四边形+特殊条件)、图形的性质（组成要素之间的位置关系、数量关系）、图形的判定（组成要素需要具备的条件）;图形间的关系（位置关系、数量关系）等.
◆研究方法上的一以贯之:一般到特殊的方法;从实验到论证，从几何直观到合情推理再到演绎推理;先研究性质再研究判定，从判定定理和性质定理的互逆关系展开研究等.
◆研究流程上的一以贯之:观察度量→发现结论→形成猜想→推理证明→直接应用→实际应用.
---注重实践操作,尤其是要理解画图的重要作用
◆好的设计必须要有适合的活动形式来实现，活动形式要突出教学内容的本质内涵.几何问题，在某种程度上讲，就是画图的问题，画图问题就是推理的问题.如果仅仅是把印好的图形呈现给学生，删减了学生画图操作的过程，学生对图形的认识必然是“空洞”的，这不利于学生几何水平的提高，是削枝强干、急功近利、缩短思维过程的表现.
◆本章是通过不断强化四边形的条件产生新的研究对象，要让学生在画图操作中产生思维的碰撞，感受量变引发质变的思想.比如:请同学们画出一个“平行四边形”，边画边口述作法，你有几种画法？鼓励同学们从边的特征、角的特征、对角线的特征、线段的平移、三角形的旋转等方面着手分析，用多种方法画出图形。如果学生画出的图形有错误或者不标准，必然会分析产生错误的原因。这样学生就会在平行四边形的概念、性质、判定之间循环往复，这对学生理解知识、表述知识和发展几何直观、推理能力有十分积极的意义，对激发学生的探究兴趣和培养科学精站产生重大影响.
---上好“关键课”，播下生长的种子
◆打仗有个兵家必争之地，教学上也有个“关键课”，上好这些“关键课”就像播下一颗颗种子，这些种子可以是知识、方法，也可以是经验.教师通过培养学生的思维，使种子生根发芽，引导学生举一反三，把握数学的脉络。其基本理念是:基于旧知识生长新知识，基于旧经验生长新经验;把学生看做一个自然生长的个体，每一个知识点都是学生在原有知识的基础上完成的，学生学透了最基础的“元知识”、“元方法”，后续的知识其实就是一个迁移、同化、顺应、生长的过程.
◆对于本章来说，“平行四边形”就是“关键课”、“种子课”.平行四边形研究的内容、研究的思路、研究的方法、研究的流程都为研究特殊的平行四边形提供了范本，只要一以贯之地按照此套路类比、迁移即可.学好了这一课就可以“学一课，通一类”，实现“教是为了不教”的理想。因此“种子课”一定要精耕细作，要舍得花时间，要舍得下功夫，力求以深刻达成简约.
---读懂“过渡语”理解知识之间思维之间的关联性与系统性
◆过渡语是教材的筋节，起到“内容上承上启下、思路上前后贯通、学法上忆旧探新、心理上迁移接续”等作用.教材中的过渡语都是精心设计的，体现的是知识之间、思维之间的逻辑结构，读懂过渡语对于理解知识间的关联性和系统性起到关键的作用，对学生自主学习起到穿针引线的重要作用.
◆例如，课本第42页过渡语:“距离是几何中的重要度量之一，前面我们学习了点与点之间的距离、点到直线之间的距离.在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.”该过渡语包含系统的信息:1.研究内容的重要性（为什么学）；2.研究的基础（学习的起点）；3.研究的内容（学什么）4.研究的思路（怎么学）.这三个“距离”一起呈现，自然而然地想到要剖析三者之间的区别与联系，使学生认识到“两条平行线之间的距离的本质也是两点之间的距离”，知识的来龙去脉、生长路径展现的清晰而自然.