3.3垂径定理 同步练习题 （含解析）北师大版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 3.3垂径定理 同步练习题 （含解析）北师大版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 663.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-09 10:17:34 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册《3.3垂径定理》同步练习题（附答案）
选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．直径如果平分弦就一定垂直弦 D．直径所对的弧是半圆
2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
4．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为26cm，水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（ ）
A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm
5．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（ ）
A．50m B．45m C．40m D．60m
6．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN＝12cm，EF＝16cm，则弦MN和EF之间的距离为（ ）cm．
A．14或2 B．14 C．2 D．6
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
8．如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）
A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm
二．填空题
9．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．
10．蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD为 m．
11．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的半径为 ．
12．课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高CD＝12cm，底面内径BC＝8cm，球的最高点E到瓶底的距离为20cm，则球的半径为 cm．
13．如图，某古城大门口的平面图上方是半圆，下方是矩形，有一辆装货后宽3米的货车从大门中间进入古城，那么货车装货后的最大高度为 米．
14．如图1，玉带桥拱高而薄，形若玉带，弧形的线条十分流畅．如图2，桥拱关于水面AB反射的影子经过弧所在的圆心O，已知水面宽AB＝10米，则水面AB与该桥拱的最高点P之间的距离是 米，在离水面AB相同高度的C，D处安装两盛景观灯，若点C是的中点，则点C离水面AB的距离是 米．
15．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．
三．解答题
16．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．
17．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度AB为7.2m，拱顶高出水面（CD）2.4m，现有一艘宽EF为3m且船舱顶部为长方形并高出水面1.5m的货船要经过这里，则货船能顺利通过这座拱桥吗？请作出判断并说明理由．
18．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺＝10寸）
19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知：AB＝16，CD＝4．求（1）中所作圆的半径．
20．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD＝5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
参考答案
选择题
1．解：A、长度相等的弧是等弧，错误，长度相等的弧不一定是等弧，本选项不符合题意；
B、圆的每一条直径都是它的对称轴，错误，应该是圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴．本选项不符合题意；
C、直径如果平分弦就一定垂直弦，错误，此弦非直径，本选项不符合题意；
D、直径所对的孤是半圆，正确，本选项符合题意．
故选：D．
2．解：连接OA，
∵⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，OM过O，
∴AM＝BM＝4，OM⊥AB，
∴由勾股定理得：．
故选：B．
3．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故选：B．
4．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵⊙O的直径为26cm，
∴OB＝OC＝13（cm），
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水的最大深度为8cm，
故选：C．
5．解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示：
则OA＝OD＝250m，AC＝BC＝AB＝150m，
∴OC＝＝＝200（m），
∴CD＝OD﹣OC＝250﹣200＝50（m），
即这些钢索中最长的一根为50m，
故选：A．
6．解：①当弦MN和EF在圆心同侧时，如图1，
∵MN＝12cm，EF＝16cm，
∴CE＝8cm，MD＝6cm，
∵OE＝OM＝10cm，
∴CO＝6cm，OD＝8cm，
∴CD＝OD﹣OC＝2cm；
②当弦MN和EF在圆心异侧时，如图2，
∵MN＝12cm，EF＝16cm，
∴CE＝8cm，MD＝6cm，
∵OE＝OM＝10cm，
∴CO＝6cm，OD＝8cm，
∴CD＝OC+OD＝14cm；
故选：A．
7．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝＝，
∴CD＝2CH＝2．
故选：C．
8．解：如图，作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．
∵EF∥BC，
∴OH⊥EF，
∴cm，cm，
∴cm；cm，
∴h＝OH+OG+AB＝0.7+2.4+2.6＝5.7cm．
即香水瓶的高度h为5.7cm，
故选：B．
二．填空题
9．解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，
OA＝0.5m，AB＝0.8m，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝0.4m，
在Rt△AOC中，OA2＝AC2+OC2，
∴OC＝0.3m，
则CE＝0.3+0.5＝0.8m，
故答案为：0.8．
10．解：∵CD垂直平分AB，
∴AD＝8．
∴OD＝＝6m，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．
故答案为：4．
11．解：如图，连接OA，过点O作OD⊥AB，垂足为D，
∵AB是弦，OD⊥AB，AC＝11，BC＝21，
∴AD＝BD＝AB＝16，
∴CD＝AD﹣AC＝5，
∴OD＝
＝
＝12，
∴OA＝
＝
＝20．
故答案为：20．
12．解：如图，连接OA．设OE＝OA＝R cm．
由题意AD＝BC＝8cm，EG＝20﹣12＝8（cm），
∵EF⊥AD，
∴AG＝DG＝4（cm），
则有R2＝（8﹣R）2+42，
∴R＝5．
故答案为：5．
13．解：如图，O为半圆的圆心，
由已知得OB＝米，OA＝米，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，
AB＝＝＝2米，
∴AC＝2+3＝5（米）．
故答案为：5．
14．解：如图所示：
连接AP，OP，AO，CO，OP交AB于点T，交CD于点J，
由题可知AB⊥OP，
∵关于水面AB反射的影子经过孤所在的圆心O，
∴PT＝OT，AP＝OA，
∴AP＝AO＝OP，
∴△AOP为等边三角形，
∴∠AOT＝60°，
∵，
在Rt△APT中，∠ATP＝90°，
∵，
PT2+AT2＝AP2，
∴，，
∵C是的中点，
∴，
∴，
在Rt△COJ中，，
∵，
∴，
综上所述，水面AB到最高点P之间的距离是米．
C离水面AB的距离是米．
15．解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：
在CB的垂直平分线上找到一点D，
CD＝DB＝DA＝＝，
所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，
即D的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2），
三．解答题
16．解：设圆心为O点，连接OA、AB、OE，OE交AB于C，如图，
由题意得：AB＝16cm，CE＝4cm，E为的中点，
则OE⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝8（cm），
设⊙O的半径为R cm，则OC＝（R﹣4）cm，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＝AC2+OC2，
即R2＝82+（R﹣4）2，
解得R＝10，
答：该球的半径是10cm．
17．解：货船能顺利通过这座拱桥，理由如下：
如图，连接ON、OA．
∵OC⊥AB，AB＝7.2m，
∴AD＝AB＝3.6（m），
设OB＝OC＝ON＝r m，则OD＝（r﹣2.4）m，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣2.4）2+3.62，
解得：r＝3.9．
∵CD＝2.4m，船舱顶部为长方形并高出水面1.5m，
∴CH＝2.4﹣1.5＝0.9（m），
∴OH＝3.9﹣0.9＝3（m），
在Rt△OHN中，HN2＝ON2﹣OH2＝3.92﹣32＝6.21（m2），
∴HN＝（m），
∴MN＝2HN＝2（m）＞3m，
∴货船能顺利通过这座拱桥．
18．解：∵AB⊥CD，∴AD＝BD，
∵AB＝10，∴AD＝5，
在Rt△AOD中，
∵OA2＝OD2+AD2，
∴OA2＝（OA﹣1）2+52，
∴OA＝13，
答：这块圆柱形木料的半径是13寸
19．解：（1）如图所示：
（2）∵AB＝16，CD＝4，CD⊥AB，
∴AD＝BD＝8，
设半径为x，得：
x2＝82+（x﹣4）2，
解得：x＝10．
20．解：（1）∵直径AB＝26m，
∴OD＝，
∵OE⊥CD，
∴，
∵OE：CD＝5：24，
∴OE：ED＝5：12，
∴设OE＝5x，ED＝12x，
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2＝132，
解得x＝1，
∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；
（2）由（1）得OE＝1×5＝5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，
∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．
选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．直径如果平分弦就一定垂直弦 D．直径所对的弧是半圆
2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
4．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为26cm，水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（ ）
A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm
5．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（ ）
A．50m B．45m C．40m D．60m
6．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN＝12cm，EF＝16cm，则弦MN和EF之间的距离为（ ）cm．
A．14或2 B．14 C．2 D．6
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
8．如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）
A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm
二．填空题
9．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．
10．蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD为 m．
11．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的半径为 ．
12．课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高CD＝12cm，底面内径BC＝8cm，球的最高点E到瓶底的距离为20cm，则球的半径为 cm．
13．如图，某古城大门口的平面图上方是半圆，下方是矩形，有一辆装货后宽3米的货车从大门中间进入古城，那么货车装货后的最大高度为 米．
14．如图1，玉带桥拱高而薄，形若玉带，弧形的线条十分流畅．如图2，桥拱关于水面AB反射的影子经过弧所在的圆心O，已知水面宽AB＝10米，则水面AB与该桥拱的最高点P之间的距离是 米，在离水面AB相同高度的C，D处安装两盛景观灯，若点C是的中点，则点C离水面AB的距离是 米．
15．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．
三．解答题
16．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．
17．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度AB为7.2m，拱顶高出水面（CD）2.4m，现有一艘宽EF为3m且船舱顶部为长方形并高出水面1.5m的货船要经过这里，则货船能顺利通过这座拱桥吗？请作出判断并说明理由．
18．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺＝10寸）
19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知：AB＝16，CD＝4．求（1）中所作圆的半径．
20．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD＝5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
参考答案
选择题
1．解：A、长度相等的弧是等弧，错误，长度相等的弧不一定是等弧，本选项不符合题意；
B、圆的每一条直径都是它的对称轴，错误，应该是圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴．本选项不符合题意；
C、直径如果平分弦就一定垂直弦，错误，此弦非直径，本选项不符合题意；
D、直径所对的孤是半圆，正确，本选项符合题意．
故选：D．
2．解：连接OA，
∵⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，OM过O，
∴AM＝BM＝4，OM⊥AB，
∴由勾股定理得：．
故选：B．
3．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故选：B．
4．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵⊙O的直径为26cm，
∴OB＝OC＝13（cm），
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水的最大深度为8cm，
故选：C．
5．解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示：
则OA＝OD＝250m，AC＝BC＝AB＝150m，
∴OC＝＝＝200（m），
∴CD＝OD﹣OC＝250﹣200＝50（m），
即这些钢索中最长的一根为50m，
故选：A．
6．解：①当弦MN和EF在圆心同侧时，如图1，
∵MN＝12cm，EF＝16cm，
∴CE＝8cm，MD＝6cm，
∵OE＝OM＝10cm，
∴CO＝6cm，OD＝8cm，
∴CD＝OD﹣OC＝2cm；
②当弦MN和EF在圆心异侧时，如图2，
∵MN＝12cm，EF＝16cm，
∴CE＝8cm，MD＝6cm，
∵OE＝OM＝10cm，
∴CO＝6cm，OD＝8cm，
∴CD＝OC+OD＝14cm；
故选：A．
7．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝＝，
∴CD＝2CH＝2．
故选：C．
8．解：如图，作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．
∵EF∥BC，
∴OH⊥EF，
∴cm，cm，
∴cm；cm，
∴h＝OH+OG+AB＝0.7+2.4+2.6＝5.7cm．
即香水瓶的高度h为5.7cm，
故选：B．
二．填空题
9．解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，
OA＝0.5m，AB＝0.8m，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝0.4m，
在Rt△AOC中，OA2＝AC2+OC2，
∴OC＝0.3m，
则CE＝0.3+0.5＝0.8m，
故答案为：0.8．
10．解：∵CD垂直平分AB，
∴AD＝8．
∴OD＝＝6m，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．
故答案为：4．
11．解：如图，连接OA，过点O作OD⊥AB，垂足为D，
∵AB是弦，OD⊥AB，AC＝11，BC＝21，
∴AD＝BD＝AB＝16，
∴CD＝AD﹣AC＝5，
∴OD＝
＝
＝12，
∴OA＝
＝
＝20．
故答案为：20．
12．解：如图，连接OA．设OE＝OA＝R cm．
由题意AD＝BC＝8cm，EG＝20﹣12＝8（cm），
∵EF⊥AD，
∴AG＝DG＝4（cm），
则有R2＝（8﹣R）2+42，
∴R＝5．
故答案为：5．
13．解：如图，O为半圆的圆心，
由已知得OB＝米，OA＝米，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，
AB＝＝＝2米，
∴AC＝2+3＝5（米）．
故答案为：5．
14．解：如图所示：
连接AP，OP，AO，CO，OP交AB于点T，交CD于点J，
由题可知AB⊥OP，
∵关于水面AB反射的影子经过孤所在的圆心O，
∴PT＝OT，AP＝OA，
∴AP＝AO＝OP，
∴△AOP为等边三角形，
∴∠AOT＝60°，
∵，
在Rt△APT中，∠ATP＝90°，
∵，
PT2+AT2＝AP2，
∴，，
∵C是的中点，
∴，
∴，
在Rt△COJ中，，
∵，
∴，
综上所述，水面AB到最高点P之间的距离是米．
C离水面AB的距离是米．
15．解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：
在CB的垂直平分线上找到一点D，
CD＝DB＝DA＝＝，
所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，
即D的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2），
三．解答题
16．解：设圆心为O点，连接OA、AB、OE，OE交AB于C，如图，
由题意得：AB＝16cm，CE＝4cm，E为的中点，
则OE⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝8（cm），
设⊙O的半径为R cm，则OC＝（R﹣4）cm，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＝AC2+OC2，
即R2＝82+（R﹣4）2，
解得R＝10，
答：该球的半径是10cm．
17．解：货船能顺利通过这座拱桥，理由如下：
如图，连接ON、OA．
∵OC⊥AB，AB＝7.2m，
∴AD＝AB＝3.6（m），
设OB＝OC＝ON＝r m，则OD＝（r﹣2.4）m，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣2.4）2+3.62，
解得：r＝3.9．
∵CD＝2.4m，船舱顶部为长方形并高出水面1.5m，
∴CH＝2.4﹣1.5＝0.9（m），
∴OH＝3.9﹣0.9＝3（m），
在Rt△OHN中，HN2＝ON2﹣OH2＝3.92﹣32＝6.21（m2），
∴HN＝（m），
∴MN＝2HN＝2（m）＞3m，
∴货船能顺利通过这座拱桥．
18．解：∵AB⊥CD，∴AD＝BD，
∵AB＝10，∴AD＝5，
在Rt△AOD中，
∵OA2＝OD2+AD2，
∴OA2＝（OA﹣1）2+52，
∴OA＝13，
答：这块圆柱形木料的半径是13寸
19．解：（1）如图所示：
（2）∵AB＝16，CD＝4，CD⊥AB，
∴AD＝BD＝8，
设半径为x，得：
x2＝82+（x﹣4）2，
解得：x＝10．
20．解：（1）∵直径AB＝26m，
∴OD＝，
∵OE⊥CD，
∴，
∵OE：CD＝5：24，
∴OE：ED＝5：12，
∴设OE＝5x，ED＝12x，
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2＝132，
解得x＝1，
∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；
（2）由（1）得OE＝1×5＝5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，
∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．