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分课时教学设计
第七课时《 角 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习角的定义，角的表示方法，用运动的方式描述角，周角、平角等概念．本节课的许多知识学生在前一学段有初步的了解，但比较分散，现在要比较系统地学习，进一步加深认识．学生对进一步学习图形与几何知识的方法还不能很快适应，特别是对于对象的文字和符号描述，必须紧密联系图形，这一认识需要一个逐渐熟悉的过程，这对今后的学习很重要．
学习者分析 本节课是在学生已经学习了线段的比较、角的概念、角的表示方法、角的单位和度量的基础上开始学习的，这些已有的知识经验是学生学好这节课的基础和关键。
教学目标 1.理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法. 2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
教学重点 角的定义、表示法及角的度量单位
教学难点 角的表示方法的选择与角的单位转换
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 角，也是一种基本的几何图形，你能从下面的图片中找到角的形象吗？ 学生活动1： 认真观察图片，并说出角的形象活动意图说明： 通过图片的引入以及问题的提出，引起学生的兴趣，进而引出本节课的内容，激发学生的思考和学习的热情环节二：教师活动2： 师展示静态角，并讲解 指出：角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.——角的静态定义 公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。 角的表示方法： 角用符号“∠”来表示. 用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA或∠O 用一个小写希腊字母加弧线表示: ∠a 用一个数字加弧线表示： ∠1 想一想：如图所示，能把∠a记作∠O吗？ ∠a还可以怎样表示呢？ 预设：∠a不能记作∠O ∠a可以表示为∠AOB. 注意: 1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 师展示动态角,并讲解 指出：角：也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．——角的动态定义 思考：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ 平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角； 周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角．学生活动2： 学生仔细观察角的形成过程，概括角的两种概念，认真听老师讲解角的表示方法及注意事项活动意图说明： 通过从生活中的图片抽象出角和用运动观点识别角，加深学生对角的认识，再给出角表示方法，体会到角的表示方法合理性，有助于学生的理解和记忆，并通过“几何模型——图形——文字——符号”这个抽象的过程，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展几何语言。环节三：教师活动3： 提出：我们常用量角器量角.度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 1周角＝360° 1平角＝180° 1直角＝90° 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′； 1°＝60′ 把１分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1′′ 1′＝60′′ 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 师介绍60进制的起源 师介绍：角度制、弧度制、密位制 角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. ∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α＝48°56′37′′ 弧度制 密位制 除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小 想一想：如何借助量角器来度量角的度数呢？ 归纳：用量角器度量角的方法: 1．对中——角的顶点对准量角器的中心； 2．重合——角的一边与量角器的零线重合； 3．读数——读出角的另一边所对的度数． 指出：借助量角器，可以画出任何给定度数的角. 想一想：借助三角尺，我们能画出哪些度数的特殊角？ 答案：30 ，60 ，90 ，45 学生活动3： 学生认真听老师的讲解，并尝试用量角器量角、画角，积极回答老师提出的问题，并认真参加小组讨论活动活动意图说明： 通过介绍量角器的使用方法，角的角度制的度量单位度、分、秒及进制，以及60进制的起源，弧度制、密位制，量角的其他工具经纬仪等知识，让学生掌握角的度量的相关知识，体会实际生活与数学的联系，通过观察一副三角板角的度数，为今后特殊角的应用做好铺垫。环节四：教师活动4： 例1：用度、分、秒表示48.32°． 解：∵0.32°＝0.32×60′＝19.2′； 0.2′＝0.2×60″＝12″． ∴48.32°＝48°19′12″． 练一练：用度、分、秒表示34.37°． 解：∵0.37°＝0.37×60′＝22.2′； 0.2′＝0.2×60″＝12″． ∴34.37°＝34°22′12″． 例2：用度表示30°9′36〞． 解：∵36″＝36÷60′＝0.6′， 9.6′＝9.6÷60°＝0.16°， ∴30°9′36″＝30.16°． 练一练：用度表示25°43′12″． 解：∵12″＝12÷60′＝0.2′， 43.2′＝43.2÷60°＝0.72°， ∴25°43′12″＝25.72°．学生活动4： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题.
板书设计 课题：4.3.1 角一、角的定义 二、角的表示方法 三、角的度量 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.判断下面各角的表示方法是否正确. 答案：×，×，×，√，× 2. 下面表示∠DEF的图是( ) 答案：C 3.用度、分、秒表示91.34°为( ) A.91°20′24″ B.91°34′ C.91°20′4″ D.91°3′4″ 答案：A 选做题： 如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数： 解：(1)30° (2)0° (3)120° (4)90° 【综合拓展类作业】 请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角． 解：∠1＝∠BAC，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∠4＝∠DAC．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列关于角的说法正确的是（ ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．延长一个角的两边 C．角的两边是射线，所以角不可以度量 D．角的大小与这个角的两边长短无关 答案：D 2.下列图中能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( ) 答案：D 3.下列各式中，正确的角度互化是( ) A.63.5°＝63°50′ B.46°48′＝46.48° C.18°18′18″＝3.33° D.22.25°＝22°15′ 答案：D 选做题： 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？ 解：不相等 ∵ 38.15°=38°9 ′ 又∵ 38°15′ ＞38°9 ′ ∴ 38°15′ ＞38.15° 【综合拓展类作业】 从2：15到2：35，时钟的分针转了_____度，时针转了____度． 提示：在钟表上，每经过1分钟，分针旋转6°，时间旋转0.5°. 答案：120，10
教学反思 本课时内容涉及又一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的两种概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分的合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系.
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4.3.1 角
人教版 七年级上册
教材分析
本节课学习角的定义，角的表示方法，用运动的方式描述角，周角、平角等概念．本节课的许多知识学生在前一学段有初步的了解，但比较分散，现在要比较系统地学习，进一步加深认识．学生对进一步学习图形与几何知识的方法还不能很快适应，特别是对于对象的文字和符号描述，必须紧密联系图形，这一认识需要一个逐渐熟悉的过程，这对今后的学习很重要．
学习目标
1. 理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、
平角、周角等概念，掌握角的表示方法．
2. 掌握角的单位转换
3. 能从较为复杂的几何图形中辨别角，提高识别图形的能力.
新知导入
角 ，也是一种基本的几何图形，你能从下面的图片中找到角的形象吗？
新知讲解
任务一：角的概念及表示方法
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
——角的静态定义
公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。
顶点
射线
射线
边
边
新知讲解
任务一：角的概念及表示方法
角用符号“∠”来表示.
用三个大写字母表示：
∠AOB 或∠BOA
或∠O
用一个小写希腊字母加弧线表示: ∠a
用一个数字加弧线表示： ∠1
角的表示方法
新知讲解
任务一：角的概念及表示方法
想一想：如图所示，能把∠a记作∠O吗？ ∠a还可以怎样表示呢？
∠a不能记作∠O
∠a可以表示为∠AOB.
注意:
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
新知讲解
任务一：角的概念及表示方法
角：也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
——角的动态定义
O
A
B
顶点
射线
新知讲解
任务一：角的概念及表示方法
O
A
B
如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？
继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
(B)
新知讲解
任务一：角的概念及表示方法
平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角；
周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角．
新知讲解
任务二：角的度量
我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位.
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
1周角＝360°
1平角＝180°
1直角＝90°
1° ＝60 ′
1 ′ ＝60 ′′
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做1分 的角，记作1′；
把１分的角60等分， 每一份叫做1秒的角， 记作1′′
新知讲解
任务二：角的度量
∠α 的度数是48度56分37秒，
记作：∠α＝48°56′37 ′′
角度制：以度 、 分 、 秒为单位的角的度量制 ， 叫做角度制.
弧度制
密位制
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小
新知讲解
任务二：角的度量
想一想：如何借助量角器来度量角的度数呢？
A
O
B
45°
用量角器度量角的方法:
1．对中——角的顶点对准量角器的中心；
2．重合——角的一边与量角器的零线重合；
3．读数——读出角的另一边所对的度数．
借助量角器 ， 可以画出任何给定度数的角.
新知讲解
任务二：角的度量
想一想：借助三角尺，我们能画出哪些度数的特殊角？
45
45
90
90
30
60
典例分析
解：∵0.32°＝0.32×60′＝19.2′；
0.2′＝0.2×60″＝12″．
∴48.32°＝48°19′12″．
解： ∵ 0.37°＝0.37×60′＝22.2′；
0.2′＝0.2×60″＝12″．
∴ 34.37°＝34°22′12″．
例1：用度、分、秒表示48.32° ．
练一练：用度、分、秒表示34.37° ．
典例分析
解： ∵ 36 ″ ＝36÷60′＝0.6′，
9.6′＝9.6÷60°＝0.16°，
∴ 30°9′36 ″ ＝30.16°．
解： ∵ 12 ″ ＝12÷60′＝0.2′，
43.2′＝43.2÷60°＝0.72°，
∴ 25°43′12 ″ ＝25.72°．
例2：用度表示30°9′36〞．
练一练：用度表示25°43′12″ ．
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断下面各角的表示方法是否正确.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
∠A
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
×
√
√
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 下面表示∠DEF的图是( )
E
D
E
F
（A）
E
D
F
（B）
D
E
F
（C）
D
E
F
（D）
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.用度、分、秒表示91.34°为( )
A.91°20′24″ B.91°34′ C.91°20′4″ D.91°3′4″
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数：
解：(1)30° (2)0° (3)120° (4)90°
课堂练习
【综合实践类作业】
请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角．
解：∠1＝∠BAC，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∠4＝∠DAC．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.从静态和动态两个角度说一说角的含义
2.角的表示方法
3.角的度量的相关知识
课堂总结
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列关于角的说法正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
D
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.下列图中能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( )
D
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3.下列各式中，正确的角度互化是( )
A.63.5°＝63°50′
B.46°48′＝46.48°
C.18°18′18″＝3.33°
D.22.25°＝22°15′
D
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
解：不相等
∵ 38.15°=38°9 ′
又∵ 38°15′ ＞38°9 ′
∴ 38°15′ ＞38.15°
作业布置
【综合实践类作业】
从2：15到2：35，时钟的分针转了_____度，时针转了____度．
120
10
提示：在钟表上，每经过1分钟，分针旋转6 ° ，时间旋转0.5 °.
板书设计
课题：4.3.1 角
一、角的定义
二、角的表示方法
三、角的度量
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第四章
课标要求 内容要求： 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。 3.掌握基本事实：两点确定一条直线。 4.掌握基本事实：两点之间线段最短。 5.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。 6.理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。 7.能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。 8.通过实例，了解视图与展开图在现实生活中的应用。 学业要求： 了解点、线、面、角的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角度大小的度量，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第4章《几何图形初步》，属于《标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。是“图形与几何”领域的起始章，对整个初中几何起着奠基的作用，是今后学习的重要基础。在这一章，将在前面学段学习的“图形与几何”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。从教学内容上看：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，使学生对几何图形有一个整体上的了解。第二部分“线段、角”是平面几何中最简单的图形，后续学习的比较复杂的图形是由简单图形组成的，有关线段和角的概念、公理、性质等都是研究比较复杂图形的必要基础；相关的画法和计算，也是复杂图形的画法和计算的基础，本章中各种简单图形的表示方法，几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后学习几何各章将起到至关重要的作用。从方法上看：三种数学语言（文字语言、符号语言、图象语言）的转化贯穿于几何学习的始终。用分析法、综合法、分析综合法思考问题，是解几何题的基本方法。从数学思想上看：这一章中所涉及到用平面图形研究立体图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想，应用意识地渗透。
学情分析 “几何图形初步”是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形。本章的教学属于初中几何图形知识研究的起始阶段，对于后续相关知识的研究影响深远。 学生在小学阶段已经认识了最简单的几何图形，为本章的“几何图形初步”的研究作好了一些铺垫。七年级学生在学习的自觉性和主动性有所增强，有一定的自主学习和探究学习能力，老师在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣。
单元目标 （一）教学目标 1.通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体；初步了解立体图形与平面图形的概念。 2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能根据展开图想象相应的几何体。 3.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；回比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段。 4.理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能进行简单的换算，会计算角的和与差。了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质。 5.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣。 （二）教学重点、难点 重点： 1.直线、射线、线段和角的概念和性质 2.角的比较与度量 3.余角、补角的概念 4.结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等。 难点： 1.用几何语言正确表达概念和性质 2.空间观念的建立
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1几何图形44.2直线、射线、线段24.3角34.4应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1.1 立体图形与平面图形1.初步了解立体图形和平面图形的概念. 2.能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.1.能从具体事物中抽象出几何图形. 2.能识别简单几何体.活动一：认识立体图形 活动二：认识平面图形4.1.1.2 从不同方向看立体图形1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看. 2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.1.辨认出简单几何体（或组合体）从不同方向看得到的平面图形. 2.画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.活动一：从不同方向观察立体图形 活动二：画出从不同方向看立体图形的示意图4.1.1.3 立体图形的展开图1.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图. 2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.1.识别简单几何体（如长方体、正方体、直棱柱、圆椎等）的展开图 2.能根据展开图进行制作活动活动一：立体图形的展开图 活动二： 由展开图制作立体图形4.1.2 点、线、面、体1.认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系. 2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.1.了解点、线、面、体的几何特征 2.知道点、线、面、体之间的关系活动：点、线、面、体 4.2.1直线、射线、线段1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法. 2.了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用. 3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段.1.能说出直线、射线、线段的区别与联系. 2.运用两点确定一条直线的性质解决实际问题 3.会用符号正确表示直线、射线、线段，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形活动一：直线、射线、线段的区别与联系 活动二：探究两点确定一条直线 活动三：体会几何语言和对应图形之间的关系 4.2.2 线段的比较和运算1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小. 2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.1.会比较线段的大小 2.能认识线段的和、差和中点 3.知道两点之间的距离含义活动一：线段的比较 活动二：线段的和、差与线段的中点 活动三：两点之间的距离4.3.1 角1.理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法. 2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.1.能正确描述角及表示方法 2.会用量角器量角的度数活动一：角的概念及表示方法 活动二：角的度量4.3.2 角的比较与运算1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线. 2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.1.会比较角的大小 2.能认识角的和、差和角平分线 3.能对角的计算题进行正确计算活动一：角的比较 活动二：角的和、差 活动三：角平分线 活动四：角的运算4.3.3 余角和补角1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质. 2.了解方位角，能确定具体物体的方位.1.知道角的互余、互补关系及其性质 2.根据方位角，确定物体的方位活动一：余角和补角 活动二：方位角4.4 课题学习——设计制作长方体开关的包装盒1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系. 2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒. 3.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，培养动手操作能力. 4.在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.能把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒.活动：设计制作长方体形状的包装纸盒
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