宁夏银川市重点中学2023-2024学年高一上学期月考二数学试卷(无答案)

银川重点中学2023-2024学年第一学期高一年级月考二
数学试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中正确的个数是（ ）
①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角：③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角：⑤与终边相同的角是．
A．1 B．2 C．3 D．5
4．若不等式的解集为，则函数的零点为（ ）
A．和 B．和 C．2和 D．和3
5．声强级（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：）．若学校图书规定：在阅览室内，声强级不能超过40dB，则最大声强为（ ）
A． B． C． D．
6．已知为角终边上一点，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（ ）
A． B． C． D．
10．中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列关于函数的命题正确的是（ ）
A．与表示同一函数
B．函数的定义域是
C．已知函数，则在区间的值域为
D．右图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像
11．函数（）的大致图象不可能为（ ）
A． B． C． D．
12．有下列几个命题，其中正确的是（ ）
A．给定幂函数，则对任意，，都有
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数与互为反函数，则的单调递减区间为
D．已知函数是奇函数，则（）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若是第二象限角，，则 ．
14．若，则 ．
15．已知函数的零点位于区间内，则实数m的取值范围是 ．
16．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知幂函数在上是减函数，．
（1）求的解析式；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（12分）
已知，且有意义．
（1）试判断角的终边所在的象限；
（2）若角的终边与单位圆相交于点，求m及的值．
19．（12分）
已知函数（且）在上的最大值为3．
（1）求a的值；
（2）当时，，求实数t的取值范围、
20．（12分）
某科研机构对某病毒的变异毒株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
X（T） 1 2 3 4 5 6 …
Y（万个） … 10 … 50 … 250 …
若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过x（）个单位时间T的关系有两个函数模型（）与（，）可供选择．
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个时间单位，该变异毒株的数量不少于一亿个．
（参考数据：，，，）
21．（12分）
已知（）．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，有零点，求a的范围．
22．（12分）
已知函数是偶函数，是奇函数．
（1）求m，n的值；
（2）用定义证明在上单调递增：
（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．