5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式（二）

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5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式（二）
班级 姓名
学习目标
1．能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．
2．熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
完成右边的内容 1、二倍角公式三角函数公式简记正弦sin 2α＝ S2α余弦cos 2α＝ ＝ ＝ C2α正切tan 2α＝ T2α2、余弦的二倍角公式的变形3、正弦的二倍角公式的变形(1)sin αcos α＝sin 2α，cos α＝. (2)1±sin 2α＝(sin α±cos α)2.
给值求值 例1、(1)已知tan α＝－，则＝________.(2)设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________.
公式的综合应用公式的综合应用 例2、已知sin－2cos＝0.(1)求tanx的值； (2)求的值．变式1、已知cos2θ＝，<θ<π，(1)求tanθ的值； (2)求的值．
三角恒等式的证明 例3、求证：＝tan2θ变式2、求证：＝tanx.
课后作业
一、基础训练题
1．已知tan＝2，则cos 2θ＝(　　)
A．－ B． C．－ D．
2．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　)
A． B． C． D．1＋
3．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　)
A． B． C． D．
4．sin 2α＝－，则cos2的值为(　　)
A．－ B．－ C． D．
5．已知角α是第一象限角，且cosα＝，则＝(　　)
A． B． C． D．－
6．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
7．sin 2α＝－，则cos2的值为(　　)
A．－ B．－ C． D．
8．化简cos2θ(1－tan2θ)＝________.
9．已知α，β均为锐角，且tanα＝7，cosβ＝，求α＋2β的值．
10．已知cos＝，≤α＜，求cos的值；
二、综合训练题
11．若＝，则cos的值为(　　)
A． B．－ C．－ D．
12．函数f(x)＝sin－3cos x的最小值为(　　)
A．1 B．2 C．－2 D．－4
13．化简：··＝________.
三、能力提升题
14．已知函数，则(　　)
A．函数f(x)的最大值为，无最小值
B．函数f(x)的最小值为－，最大值为0
C．函数f(x)的最大值为，无最小值
D．函数f(x)的最小值为－，无最大值
15．已知05.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式（二）
参考答案
1、答案　D　
解析　由tan＝＝2，解得tan α＝，
则cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝.故选D．
2、答案　C
解析　原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°＝1＋sin 30°＝1＋＝.
3、答案　D
解析　∵sin2α＋cos 2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.∴cos α＝±.
又α∈，∴cos α＝，sin α＝. ∴tan α＝.
4、答案　C
解析　cos2＝＝＝＝＝.
5、答案　C　
解析　因为cos α＝且α在第一象限，所以sin α＝.所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，
sin 2α＝2sin αcos α＝，原式＝＝＝.　
6、答案　B　
解析　易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos 2x＋，
则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.
7、答案　C
解析　cos2＝＝＝＝＝.
8、答案　cos 2θ
解析　cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ．
9、解：∵β为锐角，且cos β＝，∴sin β＝.
∴tan β＝，tan 2β＝＝＝.
∴0<2β<，0<α＋2β<π，又tan(α＋2β)＝＝＝－1，
∴α＋2β＝.
10、解：∵≤α＜，∴≤α＋＜.∵cos＞0，∴＜α＋＜，
∴sin＝－＝－＝－，
∴cos 2α＝sin＝2sincos＝2××＝－，
sin 2α＝－cos＝1－2cos2＝1－2×2＝，
∴cos＝cos 2α－sin 2α＝×－×＝－.
11、答案　A
解析　因为＝，所以＝，所以cos α－sin α＝，
平方得1－2cos αsin α＝，所以sin 2α＝，所以cos＝sin 2α＝.
12、答案　D
解析　∵f(x)＝sin－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1，
令t＝cos x，则t∈[－1,1]，∴g(t)＝－2t2－3t＋1.
又函数g(t)图象的对称轴t＝－∈[－1,1]，且开口向下，∴当t＝1时，g(t)有最小值－4.
综上，f(x)的最小值为－4.
13、答案　tan
解析　原式＝··＝·＝·＝＝tan .
14、答案　D
解析　因为f(x)＝＝＝＝－tan x,0所以函数f(x)的最小值为－，无最大值，故选D.
15、解：∵sin2＋sincos＝－sincos＝－＝－sin，
∴由已知得－sin＝－，∴sin＝.∵0结合sin＝<，易知∴tan＝＝＝.
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