1.3.2奇偶性

课件15张PPT。 1.3 函数的基本性质
—1.3.2 奇偶性第一课时2008年9月18日第一章 集合与函数的概念观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)实际上，对于R内任意一个 x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
这时我们称函数 y = x2为偶函数.…..f(-x)=f(x)…..f(-x)=f(x)1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示. 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y = f(x) = x为奇函数.2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： 1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2)由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．3)奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.例5、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.补充例1：判断下列函数的奇偶性：课堂练习：例2:判断下列函数的奇偶性:(6)偶函数(7)非奇非偶函数(8)偶函数(9)既奇又偶函数(10)奇函数(11) 偶函数(12)奇函数问:通过上述例题,你能找出判断函数奇偶性的规律吗?奇+奇= 偶+偶= 奇×奇= 偶×偶= 奇×偶=奇偶偶偶奇4.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称.
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.
反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性例3、已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在 y 轴右边的图象如下图，画出在 y 轴左边的图象.解：画法略上题若改为
是奇函数呢本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称例3:判断下列函数的奇偶性:例4:(1)设偶函数f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,那
么它在区间(0,+∞)上的单调性怎样?为什么?
(2)设奇函数f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,那
么它在区间(0,+∞)上的单调性怎样?为什么?例5.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1-x),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)= ?