14.2乘法公式课时训练-2023-2024学年八年级上册人教版（含解析）

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14.2乘法公式课时训练-2023-2024学年八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是完全平方式，则常数（ ）
A．12 B．24 C． D．
3．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．若是一个完全平方式，则m为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算可以使用乘法公式中的平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，则（ ）
A．16 B．8 C．4 D．1
8．对于任意有理数m，n，现用“▲”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若是完全平方式，则 ．
10．若，，则 ．
11．已知，则 ．
12．已知对任意实数x，y，定义运算：，则的值为
13．已知，则 ．
14．已知，则的值为 ．
15．若，，则 ．
16．若，则n的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系

(1)利用不同的代数式表示图2的面积S，写出你从中获得的等式为 ；
(2)填空．
①已知，，则 ；
②已知x满足，则 ；
(3)学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点C是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积．
21．为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．

(1)用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）．
(2)当，时，求绿化部分的面积．
22．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．

(1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________；
(2)若，，求比多出的使用面积．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查同底数幂的乘除，完全平方公式，利用相关运算法则，逐一计算后，判断即可．掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
2．D
【详解】根据完全平方公式表示出各项即可．两平方项是和144，∴这两个数是和12，，解得．
3．D
【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式的应用，解题的关键是根据完全平方公式变形，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减，解题的关键是学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的符号．先根据数、在数轴上的位置判断出，然后化简绝对值，再去括号合并同类项．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴
．
故选B．
5．D
【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式中字母的系数的关系即可求解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
则，
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．
【详解】解：，不可以用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不可以用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、，不可以用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行计算，符合题意；
故选D．
7．C
【分析】本题考查了完全平方公式，由完全平方公式进行变形求值，即可求出答案．解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
【详解】解：∵，
，
∴得，
∴．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查整式的混合运算，根据新运算，可以对代数式化简，本题得以解决．
【详解】解：，
，
故选：A．
9．
【分析】本题考查了完全平方式，能完全平方式得出是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
根据完全平方式得出，再求出即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
，
解得：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了整式的化简求值，从已知等式找到与所求整式的关系是解答本题的关键．
先根据完全平方公式展开，再将两个等式相减得到与有关系的等式，进而求出结果．
【详解】解：由已知得，
，，
，，
两等式相减，得：
，
．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键．把已知条件下左边用完全平方公式得到，则由非负数的性质可得a、b的值，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解题意；由题意可先求出的值，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为．
13．
【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形求得的值，继而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
则，
故答案为：．
14．36
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是利用完全平方公式可得，再根据题意得到，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：36．
15．
【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式，即可求解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．(1)5
(2)
(3)
(4)1
【分析】（1）根据根据算术平方根、有理数乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则计算即可；
（4）利用平方差公式将原式变形为，进而计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了算术平方根、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则以及平方差公式是解本题的关键．
18．，
【分析】本题考查了平方差公式，整式的化简求值，根据整式的混合运算法则化简，再代入计算即可作答．
【详解】
，
当时，原式．
19．；
【分析】先利用整式的混合运算法则化简，再将，代入即可求解．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了代数式化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)①5；②5
(3)6
【分析】（1）根据正方形面积的不同算法求解；
（2）①根据计算可得答案；②先把完全个平方公式变形，再整体代入求解；
（3）利用完全平方公式变形，再整体代入求解．
【详解】（1）解：（1）；
故答案为：；
（2）①∵，，
∴；
故答案为：5；
②令，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：5；
（3）设正方形的边长为m，正方形的边长为n，
则，，
，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴用来种花的阴影部分的面积为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把公式变形是解题的关键．
21．(1)平方米
(2)绿化部分面积为143平方米
【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算—化简求值，
（1）绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：由题意，得
平方米．
（2）解：当，时，
平方米，
∴绿化部分面积为143平方米．
22．(1)
(2)比多出的使用面积为50．
【分析】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积．
（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得；
（2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得．
【详解】（1）解：中能使用的面积为，
故答案为：．
（2）解：中能使用的面积为，
则比多出的使用面积为，
，，
，
答：比多出的使用面积为50．
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