第三章一元一次方程（提高卷）2023-2024学年七年级上册人教版（含解析）
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| 名称 | 第三章一元一次方程（提高卷）2023-2024学年七年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-09 18:05:44 | ||
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文档简介
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第三章一元一次方程（提高卷）2023-2024学年七年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知数a，b在数轴上，，b比最大的负整数大2，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
2．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
A． B． C．10 D．12
3．若关于x的方程有负整数解，则整数m为（ ）
A．2或3 B．或2 C．0或 D．、0、2、3
4．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
5．当时，代数式的值为，则时，的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（ ）
A．1002 B．1004 C．1006 D．1008
7．如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．以上都不对
8．如果4个不同的正整数、、、满足，那么等于（ ）
A．16 B．24 C．28 D．32
二、填空题
9．若方程的解比方程的解大2，则 ．
10．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要，逆风要，已知风速是，则两城市相距 ．
11．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行 ．
12．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为
13．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得 成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则 ；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为 ．
14．动点，分别从数轴上表示和的两点同时出发，并且分别以个单位长度秒和个单位长度秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过 秒两点相遇，相遇时，两点表示的数为 ．
15．小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中和都是有理数，则 ．
16．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和可能是①50②77③91④112⑤154，请你运用所学的数学知识来研究，其中正确的可能是 ．（填写序号）
三、解答题
17．如图，已知数轴上的点A表示的数是8，点B是数轴上在A左侧的一点，且A、B两点之间的距离为12． 动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是 ；点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点P、Q同时出发．
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？
18．已知：，．
(1)化简；
(2)若的值为4，求的值；
(3)当时，，求x的值．
19．广州市出租车的收费标准是：起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元．
(1)若小明乘坐了千米，他应付车费________元；若他乘坐了千米，应付车费________元；
(2)若小明乘坐了千米的路程．请写出他应该去付费用的表达式；
(3)若他支付的费用是元，请你算出他乘坐的路程．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求关于x的方程的解．
21．国庆中秋“双节”来临之际，某商场举行优惠促销，优惠方案如下：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；一次性购物超过300元，一律八折．活动期间，老李两次购物分别用去75元和276元，若改为一次性购物，可节省多少钱？
22．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：
解：方程可化为：或，
当时，则有：，所以，
当时，则有：；所以，
故，方程的解为或．
(1)解方程：；
(2)已知，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了化简绝对值、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握绝对值和一元一次方程的应用是解题关键．先化简绝对值、解一元一次方程求出或，再求出，然后代入计算即可得．
【详解】解：，
或，
解得或，
比最大的负整数大2，
，
则或，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，可以得到，从而可以用的代数式表示出，再根据，即可用含的代数式表示出,然后根据，即可求得的值，最后计算出即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
，
解得，
则，
解得，
∴
，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，先把m当做已知数，按照去括号，去分母，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解该方程，再根据解为负整数，得出，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
∵方程有负整数解，
∴或，
当时，，
当时，，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，由，且可知，则b有三种情况：；再根据a、b、c的情况分别对四个结论进行判断即可．
【详解】解：∵，且,
∴，故①正确；
将代入方程，可得，
∴是方程的解，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
当时，无意义，
故④不正确；
∴①②③正确，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查求代数式的值，将代入代数式求得值，再将代入运算即可，本题运用了方程的思想．正确代入字母的数值进行运算是解题的关键．
【详解】解：∵当时，代数式的值为，
∴，
∴，
∴当时，
原式
．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，三个数的和为，分别让三个数的和，等于选项中的各数，求出的值为正整数，即可．解题的关键是正确的表示出三个数．
【详解】解：设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，
∴三个数的和为，
当时，；不符合题意；
当时，；不符合题意；
当时，；符合题意；
当时，；不符合题意；
故选C．
7．A
【分析】先求得方程的解，然后根据方程的解的定义将方程的解代入解得a的值即可．
【详解】
去分母得：，
去括号的：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
将代入得：，
去分母得：
去括号得：
解得：．
故选：A
8．D
【分析】本题考查的是乘法运算的含义，一元一次方程的应用，根据四个不同的正整数之积等于9，结合，再建立方程求解即可.
【详解】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足，
∴满足题意可能为：，，，，
解得：，，，，
则．
故选：D．
9．20
【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再把代入第二个方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：解方程，
得，
∵方程的解比方程的解大2，
∴方程的解是，
代入得：，
解得：．
故答案为：20．
10．1680
【分析】本题考查一次方程的应用，设飞机在静风中的速度为，则两城市间距离为，或，可得：，解方程求出x的值，即可求得两城市间距离．
【详解】解：设飞机在静风中的速度为，根据题意得：
，
解得，
∴，
答：两城市间距离为,
故答案为：1680．
11．1小时
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据逆水速=静水速-水流速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据甲港到乙港逆流航行需2小时可得总路程是，水流增加1倍后总路程；从乙港返回甲港是顺流航行时间=总路程，根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间．据此解答．
【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据题意得：
甲港到乙港两次路程相等得
，
，
，
；
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间
，
，
,
（小时）．
故答案为1小时．
12．411
【分析】本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律，根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为即可求出结果．
【详解】解：观察图形，可知
第1个图案由4个基础图形组成，即，
第2个图案由7个基础图形组成，即，
第3个图案由10个基础图形组成，即，
...
第n个图案的基础图形的个数为：，
当时，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，弄清楚题中的新定义是解本题的关键．
（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出的值；
（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，再把原式进行化简，最后代入进行计算即可．
【详解】解：（1）根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：．
（2）由题意得：，即，
整理得：，即，
，
故答案为：．
14． ； ．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，设经过秒时间、相遇列方程，解方程即可，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．
【详解】设经过秒时间、两点相遇，此时点表示的数是：，点表示的数是：，
则，解得：，
此时点表示的数为，
故答案为：，．
15．
【分析】本题主要考查了等式的性质，代数式求值，有理数的乘方，首先根据有意义，得到，推出，即可得到，从而推出或，然后分别讨论的值，求出，这四个代数式的值，看是否符合题意即可，再代入求值即可，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解．
【详解】解：∵有意义，
，
，
∵，，，的值有三个结果恰好相同，
∴，
当，成立，
此时，，
，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当时，即，
当时，，此时不能有三个结果恰好相同；
当时，
或，
或；
或，
故答案为：．
16．②④⑤
【分析】设框形中间数为，可得到框形的其他值为：，，，，，，得出七个数之和为，由此逐个判断即可得到答案．本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：设框形中间数为，
∴可得到框形的其他值为：，，，，，，
，
当时，，故①不符合题意；
当时，，故②符合题意；
当时，，13位于最右端，故③不符合题意；
当时，，故④符合题意；
当时，，故⑤符合题意；
故答案为：②④⑤．
17．(1)；
(2)①；②或
【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴、一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
（1）由已知得，则，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动12个单位才能追上点Q，则，然后解方程即可；
②分两种情况：当点P运动t秒时，不超过Q，则；超过Q，则；由此求得答案解即可．
【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为8，
，
则，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
点P运动t秒的长度为，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：；
故答案为：；；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，
解得，
答：当点P运动6秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动t秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则，解得；
当P超过Q，则，解得；
答：当点P运动2秒或10秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，一元一次方程的解法．
（1）把，代入，进行整式的加减运算即可求解；
（2）先求出，再根据的值为4，得到，最后逆用分配率整体代入即可求解；
（3）先计算得到，再根据当时，，得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
因为的值为4，
所以，
所以；
（3）解：
，
当时，，
所以，
解得．
19．(1)；
(2)
(3)千米
【分析】本题主要考查了列代数式、解一元一次方程，
（1）根据“起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元”，计算、得出答案即可；
（2）根据“起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元”，列出表达式即可；
（3）根据费用是元，得出方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵起步价（千米以内，包括千米）元，
∴若小明乘坐了千米，他应付车费元，
又∵路程超过千米的部分，每千米收费元，
∴若他乘坐了千米，应付车费（元），
故答案为：；；
（2）解：∵起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元，
∴时，应付元；时，应付元，
∴若小明乘坐了千米的路程，他应该去付费用的表达式为：；
（3）解：∵他支付的费用是元，
∴，
解得：，
∴若他支付的费用是元，他乘坐的路程为千米．
20．
【分析】根据相反数的性质得，由倒数的性质得，最小的正整数得，代入方程其解即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，
∴，，，
∴原方程化简为，
去分母，得，
移项，得，
合并 同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查相反数与倒数，解一元一次方程，熟记相反数与倒数的性质，以及最小的正整数是解决本题的关键．
21．若改为一次性购物，可节省15元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
根据题意分别分析计算出两次购物的原价，进而结合优惠方案可计算出两次购物合并为一次性付款打折后的分别所需费用，即可解题．
【详解】解：
甲第一次购物的原价是75元，
设甲第二次购物的原价是元，
当时，
解得（舍去），
当时，
解得，
∴两次购物的原价是（元），
若改为一次性购物，则需要付款：（元），
可节省（元）．
答：若改为一次性购物，可节省15元．
22．(1)或
(2)12或
【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，解决本题的关键是理解绝对值的意义，熟练掌握解一元一次方程的步骤．
（1）根据绝对值的意义和解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）根据绝对值的意义可得或，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：解方程：，
或，
解得或，
故方程的解为或；
（2）解：已知，
或，
解得或
所以的值为12或，
答：的值为12或．
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第三章一元一次方程（提高卷）2023-2024学年七年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知数a，b在数轴上，，b比最大的负整数大2，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
2．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
A． B． C．10 D．12
3．若关于x的方程有负整数解，则整数m为（ ）
A．2或3 B．或2 C．0或 D．、0、2、3
4．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
5．当时，代数式的值为，则时，的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（ ）
A．1002 B．1004 C．1006 D．1008
7．如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．以上都不对
8．如果4个不同的正整数、、、满足，那么等于（ ）
A．16 B．24 C．28 D．32
二、填空题
9．若方程的解比方程的解大2，则 ．
10．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要，逆风要，已知风速是，则两城市相距 ．
11．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行 ．
12．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为
13．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得 成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则 ；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为 ．
14．动点，分别从数轴上表示和的两点同时出发，并且分别以个单位长度秒和个单位长度秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过 秒两点相遇，相遇时，两点表示的数为 ．
15．小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中和都是有理数，则 ．
16．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和可能是①50②77③91④112⑤154，请你运用所学的数学知识来研究，其中正确的可能是 ．（填写序号）
三、解答题
17．如图，已知数轴上的点A表示的数是8，点B是数轴上在A左侧的一点，且A、B两点之间的距离为12． 动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是 ；点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点P、Q同时出发．
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？
18．已知：，．
(1)化简；
(2)若的值为4，求的值；
(3)当时，，求x的值．
19．广州市出租车的收费标准是：起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元．
(1)若小明乘坐了千米，他应付车费________元；若他乘坐了千米，应付车费________元；
(2)若小明乘坐了千米的路程．请写出他应该去付费用的表达式；
(3)若他支付的费用是元，请你算出他乘坐的路程．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求关于x的方程的解．
21．国庆中秋“双节”来临之际，某商场举行优惠促销，优惠方案如下：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；一次性购物超过300元，一律八折．活动期间，老李两次购物分别用去75元和276元，若改为一次性购物，可节省多少钱？
22．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：
解：方程可化为：或，
当时，则有：，所以，
当时，则有：；所以，
故，方程的解为或．
(1)解方程：；
(2)已知，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了化简绝对值、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握绝对值和一元一次方程的应用是解题关键．先化简绝对值、解一元一次方程求出或，再求出，然后代入计算即可得．
【详解】解：，
或，
解得或，
比最大的负整数大2，
，
则或，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，可以得到，从而可以用的代数式表示出，再根据，即可用含的代数式表示出,然后根据，即可求得的值，最后计算出即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
，
解得，
则，
解得，
∴
，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，先把m当做已知数，按照去括号，去分母，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解该方程，再根据解为负整数，得出，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
∵方程有负整数解，
∴或，
当时，，
当时，，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，由，且可知，则b有三种情况：；再根据a、b、c的情况分别对四个结论进行判断即可．
【详解】解：∵，且,
∴，故①正确；
将代入方程，可得，
∴是方程的解，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
当时，无意义，
故④不正确；
∴①②③正确，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查求代数式的值，将代入代数式求得值，再将代入运算即可，本题运用了方程的思想．正确代入字母的数值进行运算是解题的关键．
【详解】解：∵当时，代数式的值为，
∴，
∴，
∴当时，
原式
．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，三个数的和为，分别让三个数的和，等于选项中的各数，求出的值为正整数，即可．解题的关键是正确的表示出三个数．
【详解】解：设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，
∴三个数的和为，
当时，；不符合题意；
当时，；不符合题意；
当时，；符合题意；
当时，；不符合题意；
故选C．
7．A
【分析】先求得方程的解，然后根据方程的解的定义将方程的解代入解得a的值即可．
【详解】
去分母得：，
去括号的：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
将代入得：，
去分母得：
去括号得：
解得：．
故选：A
8．D
【分析】本题考查的是乘法运算的含义，一元一次方程的应用，根据四个不同的正整数之积等于9，结合，再建立方程求解即可.
【详解】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足，
∴满足题意可能为：，，，，
解得：，，，，
则．
故选：D．
9．20
【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再把代入第二个方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：解方程，
得，
∵方程的解比方程的解大2，
∴方程的解是，
代入得：，
解得：．
故答案为：20．
10．1680
【分析】本题考查一次方程的应用，设飞机在静风中的速度为，则两城市间距离为，或，可得：，解方程求出x的值，即可求得两城市间距离．
【详解】解：设飞机在静风中的速度为，根据题意得：
，
解得，
∴，
答：两城市间距离为,
故答案为：1680．
11．1小时
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据逆水速=静水速-水流速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据甲港到乙港逆流航行需2小时可得总路程是，水流增加1倍后总路程；从乙港返回甲港是顺流航行时间=总路程，根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间．据此解答．
【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据题意得：
甲港到乙港两次路程相等得
，
，
，
；
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间
，
，
,
（小时）．
故答案为1小时．
12．411
【分析】本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律，根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为即可求出结果．
【详解】解：观察图形，可知
第1个图案由4个基础图形组成，即，
第2个图案由7个基础图形组成，即，
第3个图案由10个基础图形组成，即，
...
第n个图案的基础图形的个数为：，
当时，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，弄清楚题中的新定义是解本题的关键．
（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出的值；
（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，再把原式进行化简，最后代入进行计算即可．
【详解】解：（1）根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：．
（2）由题意得：，即，
整理得：，即，
，
故答案为：．
14． ； ．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，设经过秒时间、相遇列方程，解方程即可，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．
【详解】设经过秒时间、两点相遇，此时点表示的数是：，点表示的数是：，
则，解得：，
此时点表示的数为，
故答案为：，．
15．
【分析】本题主要考查了等式的性质，代数式求值，有理数的乘方，首先根据有意义，得到，推出，即可得到，从而推出或，然后分别讨论的值，求出，这四个代数式的值，看是否符合题意即可，再代入求值即可，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解．
【详解】解：∵有意义，
，
，
∵，，，的值有三个结果恰好相同，
∴，
当，成立，
此时，，
，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当时，即，
当时，，此时不能有三个结果恰好相同；
当时，
或，
或；
或，
故答案为：．
16．②④⑤
【分析】设框形中间数为，可得到框形的其他值为：，，，，，，得出七个数之和为，由此逐个判断即可得到答案．本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：设框形中间数为，
∴可得到框形的其他值为：，，，，，，
，
当时，，故①不符合题意；
当时，，故②符合题意；
当时，，13位于最右端，故③不符合题意；
当时，，故④符合题意；
当时，，故⑤符合题意；
故答案为：②④⑤．
17．(1)；
(2)①；②或
【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴、一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
（1）由已知得，则，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动12个单位才能追上点Q，则，然后解方程即可；
②分两种情况：当点P运动t秒时，不超过Q，则；超过Q，则；由此求得答案解即可．
【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为8，
，
则，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
点P运动t秒的长度为，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：；
故答案为：；；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，
解得，
答：当点P运动6秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动t秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则，解得；
当P超过Q，则，解得；
答：当点P运动2秒或10秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，一元一次方程的解法．
（1）把，代入，进行整式的加减运算即可求解；
（2）先求出，再根据的值为4，得到，最后逆用分配率整体代入即可求解；
（3）先计算得到，再根据当时，，得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
因为的值为4，
所以，
所以；
（3）解：
，
当时，，
所以，
解得．
19．(1)；
(2)
(3)千米
【分析】本题主要考查了列代数式、解一元一次方程，
（1）根据“起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元”，计算、得出答案即可；
（2）根据“起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元”，列出表达式即可；
（3）根据费用是元，得出方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵起步价（千米以内，包括千米）元，
∴若小明乘坐了千米，他应付车费元，
又∵路程超过千米的部分，每千米收费元，
∴若他乘坐了千米，应付车费（元），
故答案为：；；
（2）解：∵起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元，
∴时，应付元；时，应付元，
∴若小明乘坐了千米的路程，他应该去付费用的表达式为：；
（3）解：∵他支付的费用是元，
∴，
解得：，
∴若他支付的费用是元，他乘坐的路程为千米．
20．
【分析】根据相反数的性质得，由倒数的性质得，最小的正整数得，代入方程其解即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，
∴，，，
∴原方程化简为，
去分母，得，
移项，得，
合并 同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查相反数与倒数，解一元一次方程，熟记相反数与倒数的性质，以及最小的正整数是解决本题的关键．
21．若改为一次性购物，可节省15元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
根据题意分别分析计算出两次购物的原价，进而结合优惠方案可计算出两次购物合并为一次性付款打折后的分别所需费用，即可解题．
【详解】解：
甲第一次购物的原价是75元，
设甲第二次购物的原价是元，
当时，
解得（舍去），
当时，
解得，
∴两次购物的原价是（元），
若改为一次性购物，则需要付款：（元），
可节省（元）．
答：若改为一次性购物，可节省15元．
22．(1)或
(2)12或
【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，解决本题的关键是理解绝对值的意义，熟练掌握解一元一次方程的步骤．
（1）根据绝对值的意义和解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）根据绝对值的意义可得或，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：解方程：，
或，
解得或，
故方程的解为或；
（2）解：已知，
或，
解得或
所以的值为12或，
答：的值为12或．
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