第二章 对称图形-圆（基础卷）2023-2024学年九年级上册苏科版（含解析）

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第二章对称图形-圆（基础卷）2023-2024学年九年级上册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（　　）边形．
A．五 B．六 C．七 D．八
2．给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．② C．②④ D．①④
3．如图，已知的半径为6，，是的弦，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则的度数是（　　）

A． B． C． D．
5．已知点、，且，画经过、两点且半径为的圆有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
6．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个圆，C为AB中点，杯内水面宽，则半径的长是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．
7．如图，为的直径，弦，垂足为E，若，则线段的长为（　　）
A．8 B．5 C．4 D．3
8．如图，扇形中，，．若将此扇形绕点顺时针旋转，得一新扇形，其中点在上，则点的运动路径长为（ ）（结果保留）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为 ．
10．如图，、、、四点都在上，若，则 ．
11．边长为3的等边三角形内接于，则的半径为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点是以为圆心，1为半径的上的一个动点，已知，，连接，，则的最小值是 ．
13．如图，中，弦，相交于点P，，，则 度．

14．如图，点，，在上，，，则 ．
15．如图，在中，是直径，，＝，，那么的长等于 .
16．如图，四边形的各边都与相切，若，则四边形的周长为 ．

三、解答题
17．如图，是的切线，为切点，．

(1)求的度数；
(2)当时，求的半径．
18．如图，是的直径，是的弦，，求的度数．

19．如图，两个同心圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于、两点，求证：．
20．如图，A，B，C，D在上，若，求证：．

21．如图，石拱桥的桥拱是以O为圆心，为半径的圆弧，若石拱桥的高度为2米，跨度米，求桥拱的半径．
22．如图所示，一根5m长的绳子，一端拴在的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），求小羊在草地上可活动区域的面积（结果保留）．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了多边形对角线的相关知识，设多边形的边数为，根据过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形即可得出结果．
【详解】解：设多边形的边数为，
依题意得，
解得．
∴多边形的边数为8，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查圆的认识，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；
②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；
③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；
④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，
∴其中正确的是②．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查的圆周角定理的应用，弧长的计算；先求解，再利用弧长公式进行计算即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∴弧的长，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查圆周角定理，由题意得，再由圆周角定理求得的度数即可．掌握“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：，
∴．
故选：B．
5．A
【分析】考查确定圆的条件的知识点，作的垂直平分线，在垂直平分线上找不到、两点距离为的点，从而即可得解．
【详解】解：∵过、两点的圆的圆心到点、的距离相等，
∴圆心到在线段的垂直平分线上，
∵，
∴，
∵半径为，
∴不存在经过、两点且半径为的圆，
故选A．
6．B
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．连接、，先由垂径定理可得长，再由勾股定理列方程求得长，从而得到半径长．
【详解】如图，连接、，则，
，
，
在 中，
设，则，
，
解得：，
半径为，
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，先连接，根据已知条件求出，从而求出，然后根据勾股定理求出，由垂径定理求出答案即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．A
【分析】本题主要考查求了扇形的弧长，等腰三角形的性质，旋转的性质等．
先确定点O的运动轨迹是以点B为圆心，为半径的弧线，再根据等腰三角形的性质得出，然后根据计算，可得答案．
【详解】根据题意可知，，
∴，
∴．
故选：A．
9．/60度
【分析】本题考查了圆心角，等边三角形的判定与性质， 连接、，证明为等边三角形得到即可，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：如图，连接、，

直径为，
，
而，
，
为等边三角形，
，
即弦所对的圆心角是．
故答案为：．
10．
【分析】利用圆的内接四边形对角互补计算即可，熟练掌握内接四边形的性质是解题的关键．
【详解】∵、、、四点都在上，，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了正多边形和圆的计算．作于D点，连接，构造直角三角形利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得的长即可．
【详解】解：作于D点，连接，
∵等边三角形内接于，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴的半径为．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，两点间的距离．连接，设，可求出，从而得到，再由当点P位于与圆的交点上时，取得最小值，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
设，
∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
当点P位于与圆的交点上时，取得最小值，
∴的最小值为，
∴的最小值为．
故答案为：
13．
【分析】此题主要考查了圆周角定理，根据三角形外角的性质可求出，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案．关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．60
【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的内内角和为180度，先利用圆周角定理得到，然后根据三角形内角和，利用求出的度数．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，圆周角定理；根据垂径定理得到，，，利用圆周角定理求出求出，得出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得，勾股定理即可得，垂径定理即可求得的长．
【详解】解：如图所示，设交于点，
是直径，丄，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．24
【分析】本题考查了切线长定理，关键是由切线长定理推出AB+CD=AD+BC．由切线长定理推出，，，，然后根据周长公式即可求解．
【详解】如图，，，，是切点

四边形各边与相切
，，，
四边形的周长为
故答案为：24．
17．(1)；
(2)的半径为．
【分析】本题考查了切线长定理，三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质．
（1）根据等腰三角形等边对等角可得，根据圆切线的性质可得，从而得到，求得是等边三角形，据此求解即可；
（2）根据切线长定理得到，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（2）解：连接，

∵是的切线，
∴平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的半径为．
18．
【分析】本题考查了圆周角定理，利用定理计算即可．
【详解】∵是的直径，是的弦，，
∴，
∴．
19．见解析
【分析】本题考查垂径定理的应用，能够根据需要作出辅助线，并运用垂径定理是解决本题的关键．
【详解】过点O作，垂足为点E，
在小中，，
在大中，，
∴，
，
∴

20．见解析
【分析】本题主要考查了弧与弦之间的关系，根据同圆中，等弧所对的弦相等，反之亦然，先证明，进而证明，则．
【详解】解：
，
，
，
．
21．桥拱所在圆的半径长为4米．
【分析】此题考查了垂径定理、勾股定理等知识．设半径为r，则，跨度是米，根据垂径定理可得米，在中，根据勾股定理列方程，即可解得答案．
【详解】解：如图，作圆O的半径，使于点D，
设半径为r，
∵拱高为2米，
∴，
∵跨度是米，根据垂径定理可得米，
在中，根据勾股定理可得，
，
解得，
∴桥拱所在圆的半径长为4米．
22．m
【分析】本题考查了扇形的面积计算，小羊的最大活动区域是一个半径为5m、圆心角为的大扇形和一个半径为1m、圆心角为的小扇形的面积和，根据扇形的面积公式即可求得结果，解题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的．
【详解】解：如图所示，大扇形的圆心角是，半径是5m，
所以大扇形的面积为 m，
小扇形的圆心角是，
半径是m，则小扇形的面积为m，
所以小羊在草地上可活动区域的面积为m．
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