应用题专项攻略：分数的意义（拔高篇）数学五年级上册北师大版（含解析）

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应用题专项攻略：分数的意义（拔高篇）数学五年级上册北师大版
1．五（1）班共有25幅书法作品参加学校的书法比赛，其中5幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
2．暑假，东东和明明到图书馆看书，东东每4天去一次，明明每6天去一次。8月13日两人在图书馆相遇，他们下次相遇是什么时候？
3．过年了，妈妈买回了一些水果。
（1）橘子的千克数是苹果的几分之几？
（2）葡萄的千克数是橘子的几分之几？
（3）请你提出一个数学问题并解答。
4．人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每10分钟发车一次，3路汽车每8分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车？
5．把一张长40厘米、宽15厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形。如果要求纸没有剩余且正方形尽可能的大，最少可以裁多少个这样的正方形？
6．同学们去永州市柳子街进行研学旅行，男同学有24人，女同学有20人，现在把男、女同学都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女分别有几个学习小组？
7．请你猜一猜．
（1）一个数既是45的因数，又是60的因数，这个数最大是几？
（2）一个两位数，既是5的倍数，又是6的倍数，这个两位数最大是多少？
8．传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数，他的方法是让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人），他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数．如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．并知道这队士兵约在三百到四百人之间．你能很快推算出这队士兵的人数吗？
9．有一筐苹果不到50千克，分装在礼盒里，每盒装8千克正好装完；每盒装10千克也正好装完。这筐苹果有多少千克？
10．一袋糖果，平均分给20个小朋友或25个小朋友后，最后都剩下3粒．这袋糖果至少有多少粒？
11．一盒糖果，5个5个地数，或者6个6个地数都正好数完．请问这盒糖果最少有多少个？
12．有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？
13．爸爸妈妈都在上班，爸爸上3天休息1天，妈妈上5天休息1天，如果6月27日两人都在休息，下次他们同时休息是在几月几日？
14．班里要购进一批图书，班长小明先做了一个民意调查，调查结果如下：（每人只能选一种．）
课外读物 科普类 历史类 童话类 文学类 合计
喜欢的人数 10 8 16 6
占总人数的几分之几
（1）把上表填写完整．
（2）把表中的分数按从大到小的顺序排列．
15．李明的身高相当于张军身高的，相当于王琦身高的，张军和王琦相比，谁更高一些？把你的思路用喜欢的方式表达出来。
16．一个分数是，如果将它的分子减去12，要使这个分数的大小不变，分母应减去多少？
17．如图，一个正方形的花圃，其中的种月季花，玫瑰花的占地和月季花同样大，海棠花的占地是月季花的3倍。
（1）在图中分别表示出三种花占地的大小。
（2）月季花和玫瑰花一共占这块地的　 　。
（3）海棠花比月季花多占这块地的　 　。
（4）　 　花和　 　花合起来一共占这块地的。
18．有一堆糖，如果4块4块数，则多2块，5块5块数，则多3块，6块6块数，则多4块。问：这些糖至少有多少块？
19．有一包糖的数量在40块以内,把它分给6个人或是分给9个人都可以正好分完,这包糖最少有几块 最多有几块
20．一副扑克牌52张，最上面红桃A，每次把上面的10张放到下面，顺序不变，问：进行多少次这样的操作，才能使最上面的那张仍然是红桃A？
21．星期一学校都要举行升旗仪式，一般情况下学校使用的国旗为4号国旗，长144cm ,宽96cm。请算出学校国旗的宽是长的几分之几？
22．一个假分数的分子是29,把它化成带分数后,整数部分、分子、分母是三个按从小到大顺序排列的连续自然数,求这个带分数．
23．甲数是乙数的三分之一,甲数和乙数的最小公倍数是54,甲数是多少 乙数是多少
24．一次会餐准备了A,B,C三种饮料．餐后统计,三种饮料共饮用了65瓶,平均每2人饮用一瓶A种饮料,平均每3人饮用一瓶B种饮料，平均每4人饮用一瓶C种饮料，参加会餐的有多少人
参考答案：
1．（1）
（2）
【分析】由题意可知：五（1）班共有25幅书法作品参赛，5幅作品获奖，全校255幅参赛作品。
（1）求五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几，用五（1）班获奖作品数除以全班参赛作品数即可；
（2）求五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之，用五（1）班参赛作品数除以全校参赛作品数即可。
【详解】（1）5÷25＝
答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。
（2）25÷255＝
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
【点睛】本题主要考查“求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算”的实际应用。
2．8月25日
【分析】由题意可知，它们下次相遇经过的天数是4和6的最小公倍数，两人在图书馆相遇的日期加经过的天数即可。
【详解】4和6的最小公倍数是：12
两人经过12日再次相遇。
8月13日＋12日＝8月25日
答：他们下次相遇是8月25日。
【点睛】此题考查了最小公倍数的实际应用，解答此题的关键是理解他们下次相遇需要经过的天数是4和6的最小公倍数。
3．（1）；
（2）；
（3）葡萄的千克数是苹果的几分之几？；
【分析】（1）求橘子的千克数是苹果的几分之几，用橘子的千克数除以苹果的千克数即可；
（2）求葡萄的千克数是橘子的几分之几，用葡萄的千克数除以橘子的千克数即可；
（3）比照前两问可以提问葡萄的千克数是苹果的几分之几？
【详解】（1）12÷15＝
答：橘子的千克数是苹果的。
（2）8÷12＝
答：葡萄的千克数是橘子的
（3）葡萄的千克数是苹果的几分之几？（答案不唯一）
8÷15＝
【点睛】本题主要考查“求一个数是另一个数的几分之几用除法”的实际应用。
4．40分钟
【分析】这两路汽车同时发车后又同时发车需要的时间，就是这两路汽车每发一次车间隔的时间的最小公倍数。
【详解】10和8的最小公倍数是40。
答：这两路汽车同时发车后至少40分钟又同时发车。
【点睛】解答本题的关键是分析出两路车同时发车的最少的间隔时间就是10和8最小公倍数，考查了学生分析问题的能力。
5．24个
【分析】根据题意，正方形的边长是40和15的最大公因数，求出40和15的最大公因数，即是正方形的边长，然后算出长方形的长边可以裁几个，宽边可以裁几行，最后用长边上的个数乘宽边上的行数，求出正方形的总个数。
【详解】15＝3×5
40＝2×2×2×5
所以15和40的最大公因数是5，即小正方形的边长是5厘米。
长方形纸片的长边可以分：40÷5＝8（个）
宽边可以分：15÷5＝3（个）
一共可以分成：8×3＝24（个）
答：最少可以裁24个这样的正方形。
【点睛】理解两个数的最大公因数即是正方形的边长是解题的关键。
6．每组最多有4人；男同学有6个小组；女同学有5个小组
【分析】要把男、女同学都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人，就是求24和20的最大公因数；求男、女分别有几个学习小组，用男女生人数分别除以每个小组的人数即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是2×2＝4，即每组最多有4人。
24÷4＝6（组）
20÷4＝5（组）
答：每组最多有4人；男同学有6个小组；女同学有5个小组。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，理解求每组最多有多少人，就是求24和20的最大公因数是解题的关键。
7．15；90
【详解】试题分析：（1）即求45和60的最大公因数，把45和60进行分解质因数，求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；
（2）同时是6和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；此题求的是同时是6和5的倍数的最大两位数，末尾是0，那么十位最大是9，进而得出结论．
解：（1）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是：3×5=15．
答：这个数最大是15；
（2）由分析可知：该两位数的个位是0，十位是9，即两位数最大是90．
点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
8．347人
【详解】试题分析：此题类似于孙子定理，又叫同余定理，中国剩余定理，分组时，只要余数相同，求总数；此题先明白韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．是说列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，只要找出在300﹣﹣400间的人数，再找符合先列成三列纵队（每行三人）看到2人，所以总人数应该是3的倍数多2人即可．
解：由题意可知列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，
所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，先求出5和7的最小公倍数是5×7=35，且这队士兵约在三百到四百人之间，
就找公倍数在300﹣400之间的312、347、382，
同理，又因为成三列纵队（每行三人列）多2人，所以总人数应该是3的倍数多2人，最终符合题意的是347．
答：这队士兵约有347人．
点评：本题主要考查公倍数问题，根据韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．可知列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，再求5和7的公倍数是解答本题的关键．
9．40千克
【分析】根据题意，苹果的重量是8和10的公倍数，且小于50，据此解答。
【详解】50以内8的倍数有：8，16，24，32，40，48；
50以内10的倍数有10，20，30，40。
符合题意的是40。
答：这筐苹果有40千克。
【点睛】本题考查求两个数的公倍数，两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。
10．103粒
【详解】试题分析：由平均分给20个小朋友或25个小朋友后，最后都剩下3粒，可知；这袋糖果减去3粒后平均分给20个小朋友或25个小朋友就没有剩余，即这袋糖果减去3粒后是20和25的公倍数，要求至少就是求出20和25的最小公倍数后，再加上3即可．
解：20=2×2×5，25=5×5，
所以20和25的最小公倍数是：5×2×2×5=100，
所以这袋糖果至少有：100+3=103（粒）；
答：这袋糖果至少有103粒．
点评：解答本题关键是理解：这袋糖果减去3粒后是20和25的公倍数．
11．30个
【详解】试题分析：此题属于求最小公倍数问题，求出5和6的最小公倍数问题即可解决．
解：5和6的最小公倍数是：5×6=30；
答：这盒糖果最少有30个．
点评：此题属于求两个数的最小公倍数问题，能够根据求最小公倍数的方法解决有关的实际问题．
12．29个
【分析】因为2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，那么苹果个数就是2，3和5的公倍数减1，至少有多少个就是2，3和5的最小公倍数减1．
【详解】2，3和5的最小公倍数：2×3×5=30，
30﹣1=29（个）．
答：这箱苹果至少有29个．
13．7月9日
【分析】爸爸每工作3天休息1天，4天一个循环，最后的一天休息；妈妈每工作5天休息1天，6天一个循环，最后的一天休息；要让爸爸妈妈同时休息，找6和4的最小公倍数，是12，即从6月27日后第12天，爸爸、妈妈下一次同时休息。6月30天，还有30－27＝3（天），7月还需要12－3＝9（天），据此解答。
【详解】5＋1＝6（天），
3＋1＝4（天），
6＝2×3，
4＝2×2，
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，即12天后，爸爸、妈妈再次同时休息。
30－27＝3（天）
12－3＝9（天）
答：下次他们同时休息是在7月9日。
【点睛】此题考查了日期和时间的推算，求出4和6的最小公倍数作为下一次同时休息需要的天数是解决此题的关键。
14．，，，，40，1；＜＜＜
【详解】试题分析：（1）根据统计表可得，一共调查了10+8+16+6=40人，把总人数看做单位“1”，据此用喜欢每种课外读物的人数除以总人数即可解答问题；
（2）再把上面得出的分数按照从小到大的顺序依次排列即可解答．
解：（1）一共调查了10+8+16+6=40（人），
喜欢科普类的：10÷40==；
喜欢历史类的：8÷40==；
喜欢童话类的：16÷40=；
喜欢文学类的：6÷40==；据此完成表格如下：
课外读物 科普类 历史类 童话类 文学类 合计
喜欢的人数 10 8 16 6 40
占总人数的几分之几 1
（2）因为总人数一定，且6＜8＜10＜16，
所以＜＜＜．
点评：此题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法．
15．王琦
【分析】李明的身高相当于张军身高的，即李明身高：张军身高＝6∶7；李明身高相当于王琦的，即李明身高：王琦身高＝3∶4。根据比的基本性质，把李明与王琦身高比的前、后项都乘2就是6∶8。据此即写出李明、张军、王琦身高的连比，由此即可看张军和王琦相比，谁更高一些。
【详解】由题意：李明身高∶张军身高＝6∶7
李明身高∶王琦身高＝3∶4＝6∶8
由李明身高∶张军身高∶王琦身高＝6∶7∶8
由此可知：三人中王琦最高
答：张军和王琦相比，王琦更高一些。
【点睛】此题也可先把张军的身高看作单位“1”，然后再表示出来李明与王琦的身高，再比较。
16．15
【分析】根据分数的基本性质解答即可。
【详解】16÷（16－12）
＝16÷4
＝4
20－20÷4
＝20－5
＝15
答：分母应减去15。
【点睛】本题考查了分数的基本性质，关键是通过减去的数转化成倍数关系。
17．（1）
（2）
（3）
（4）月季花、海棠花
【详解】（1）海棠花占：1×3＝3份
即海棠花的面积占总面积的；
（2）+＝
答：月季花和玫瑰花一共占这块地的。
（3）﹣＝
答：海棠花比月季花多占这块地的。
（4）+＝
答：月季花和海棠花合起来一共占这块地的。
故答案为：，，月季花、海棠花。
18．58块
【详解】4=2×2 6=2×3 4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5=60
60-2=58（块）
19．最少18块 最多36块
【解析】略
20．26次
【分析】根据题干分析，把从第一次移动10张到若干次移动后，红桃A再次出现在最上面看做是一个周期；可以先求出这一个周期一共移动了多少张牌，也就是求出52和10的最小公倍数，由此即可解决问题．
【详解】52=2×2×13；
10=2×5；
所以52和10的最小公倍数是：2×13×5=260；
260÷10=26（次）；
答：进行26次这样的操作，才能使最上面的那张仍然是红桃A．
21．
【详解】96÷144=
22．4
【解析】略
23．18；54
【解析】略
24．60人
【解析】略
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