应用题专项攻略：比的认识（拔高篇）数学六年级上册北师大版（含解析）

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应用题专项攻略： 比的认识（拔高篇）数学六年级上册北师大版
1．某校六年级学生参加“学雷锋见行动”活动，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是3∶5，有10名女生有事离开后，又有10名男生参加，这时男生人数是女生的80%。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？
2．王师傅加工一批零件，一周后加工零件的件数与未加工的件数的比是1∶4，再加工90件加工的零件件数占总件数的。这批零件一共有多少件？
3．一块300平方米的菜地，其中25%的面积种植辣椒，剩下的面积按照2∶3种植西红柿和黄瓜，种植黄瓜的面积是多少平方米？
4．学校新购买了一批桌椅．一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7：11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？
5．足球是由黑色五边形皮和白色六边形皮共同围成的，黑色五边形皮和白色六边形皮的块数比是，已知黑色五边形皮有块，白色六边形皮有多少块？
6．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？
7．某面粉厂内有两堆面粉，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下60%，余下的第一堆和第二堆的袋数比是3∶5，第一堆原有面粉480袋，第二堆原有面粉多少袋？
8．又一波疫情来袭，育才学校给全校学生做核酸检测，周一检测了全校学生的，周二又检测了360名学生，这时一共检测的学生与全校学生的比是1∶2，育才学校共有学生多少人？
9．为迎接2022年北京冬奥会的举行，某商场运进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖的这批玩偶的数量之比是6∶5，该商场第二天比第三天多卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
10．学校原有足球、篮球一共40个，篮球与足球的个数之比是，后来又买回一些篮球，这时篮球与两种球总个数的比是，新买回多少个篮球？
11．在18K黄金中，金的含量与其他稀有金属的含量的比为3∶1。现有一款18g的18K黄金首饰，其中含金多少克？
12．服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的。如果再生产60套，已完成的与剩下的套数的比是2∶3，这批校服有多少套？
13．图书室把一些图书按1∶3∶4的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了45本，三个年级分别借到图书多少本？
14．平平和行行两人工效比是2∶3，平平单独完成一项任务要30天，两人合干这项工程多少天完成任务？
15．甲、乙两地相距486千米,快车与慢车同时从两地开出相对而行,经过6小时后相遇,已知快车与慢车的速度比是5∶4,求快车和慢车每小时各行多少千米．
16．两辆汽车同时从相距440千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知两辆车的速度比是5∶6，较快的一辆车每小时行多少千米？
17．用一根72cm长的铁丝焊接成一个长方体，使长、宽、高的比为4:2:3，这个长方体的体积是多少？
18．剪刀手服装厂赶制一批校服，前10天完成了总套数的，如果再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2∶3，这批校服一共多少套？
19．甲、乙两车从A、B两地出发，相向而行，经过3小时相遇，相遇时乙车行了180千米，如果甲、乙两车的速度比是5∶6，那么A、B两地相距多少千米？
20．某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，这个果园里梨树有多少棵？
21．医院用来消毒的碘酒是把碘和酒按的比混合配制而成的，现要配制459g碘酒，分别需要多少克的碘和酒？
22．甲、乙两仓库都存有粮食，后来甲仓库增加存粮88吨，乙仓库运出20%存粮，这时甲仓库与乙仓库存粮的质量比是7∶6，已知乙仓库原来存粮300吨，甲仓库原来存粮多少吨？
23．学校新购进一批图书，分别按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少40本，五年级分到图书多少本？
24．有甲、乙两筐苹果，已知甲、乙两筐苹果个数的比是7：6，如果从甲筐取出18个放入乙筐，这时两筐苹果个数的比是2：3，原来甲、乙两筐各有苹果多少个？
参考答案：
1．男生：54人；女生：90人
【分析】原来男生人数和女生人数比是3∶5，那么男生人数就是总人数的，后来又有10名男生参加，有10名女生有事离开总人数不变，男生人数是女生的80%，那么男生人数就是总人数的80%÷（1＋80%），男生人数增加了总人数的80%÷（1＋80%）－，它对应的数量是10人，根据分数除法的意义即可求出总人数，进而求出原来男女生的人数。
【详解】
＝144（人）
（人）
（人）
答：原来参加区服务的男、女生各有54人、90人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是抓住总人数不变，把单位“1”统一到不变的总人数，再根据分数除法的意义求出总人数，进而求出原来的男生、女生人数。
2．300件
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，根据比的意义可知一周后加工的零件数占总数的，根据再加工90件则加工的零件占总数的可知：90件占总数的（－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算即可。
【详解】90÷（－）
＝90÷（－）
＝90÷
＝300（件）
答：这批零件一共有300件。
【点睛】明确90件占总数的几分之几是解答本题的关键。
3．135平方米
【分析】把这块菜地看作单位“1”，先根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出种植辣椒的面积，再用菜地的总面积减去种植辣椒的面积可得到剩下的面积；再根据比的意义可知种植黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算即可。
【详解】300×25%＝75（平方米）
300－75＝225（平方米）
225×
＝225×
＝135（平方米）
答：种植黄瓜的面积是135平方米。
【点睛】掌握求一个数的百分之几或几分之几的方法及比的意义是解答本题的关键。
4．7+11=18（份），
90×，
，
答：桌子的价钱是55元，椅子的价钱是35元．
【详解】首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出椅子、桌子的价钱各总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
5．20块
【分析】将黑色五边形皮看成3份则白色六边形皮有5份，根据黑色五边形皮有块求出1份是多少，再乘白色六边形皮的份数即可。
【详解】12÷3×5
＝4×5
＝20（块）
答：白色六边形皮有20块。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出1份的量是解题的关键。
6．146元
【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。
【详解】219÷3×2
＝73×2
＝146（元）
答：这天早上通过现金收款146元。
【点睛】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。
7．1000袋
【分析】第一堆运走，余下（1－），第一堆原有面粉480袋，可以求出余下的袋数，余下的第一堆和第二堆的重量比是3∶5，据此可以求出第二堆余下的袋数，正好是60%，根据部分量和其对应的分率可以求出第二堆面粉的袋数。
【详解】
（袋）
答：第二堆原有面粉1000袋。
【点睛】本题考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
8．1200人
【分析】分析题目，把全校学生人数看作单位“1”，根据比的意义可知：周二检测完之后，检测的总人数占全校学生人数的，则周二检测的360名学生占全校学生人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算即可。
【详解】360÷（－）
＝360÷
＝1200（人）
答：育才学校共有学生1200人。
【点睛】找出周二检测的学生人数占全校学生的几分之几是解答本题的关键。
9．60个
【分析】先把该商场运进的“冰墩墩”总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总个数乘就是第二天、第三天卖的个数，再把第二天、第三天卖的个数看作单位“1”，其中第二天卖的个数占，第三天卖的个数占，根据分数乘法的意义，用第二天、第三天卖的个数乘两天卖的个数所占的分率之和就是第二天比第三天多卖的个数。
【详解】
（个）
答：商场第二天比第三天多卖了60个“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【点睛】根据分数乘法的意义，求出第二天、第三天卖的个数后，再把比转化成分数，进而求出两天卖的个数所占的分率之和，再根据分数乘法的意义解答。
10．40个
【分析】根据题意，足球的个数不变，先把学校原有足球、篮球的总个数看作单位“1”，足球的个数占，根据分数乘法的意义，求出足球的个数；再买来一些篮球后，篮球、足球的总共数看作单位“1”，买了一些篮球后，足球的个数占总个数的（1－），根据分数除法的意义，用足球的个数除以足球所占的分率，求出买了一些篮球后，篮球、足球的总个数，再用现在总个数减去原来的总个数，就是新买来篮球的个数。
【详解】40×（）÷（1－）－40
＝40×÷－40
＝16×5－40
＝80－40
＝40（个）
答：新买回40个篮球。
【点睛】解答本题的关键是抓住足球的个数不变，先把比转出成分数，再根据分数乘法的意义求出足球的个数，再求出买了一些篮球后足球个数占的分率，根据分数除法的意义，求出买回一些篮球后，篮球、足球的总个数。
11．13.5克
【详解】18×＝13.5(g)
12．900套
【分析】由题意可知：60套校服对应总套数的－，根据分数除法的意义，用60÷（－）求出总套数即可。
【详解】60÷（－）
＝60÷
＝900（套）
答：这批校服有900套。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与已知量对用的分率是解题的关键。
13．四年级15本；五年级45本；六年级60本
【详解】45÷(4－1)＝15(本)
四年级：15×1＝15(本)
五年级：15×3＝45(本)
六年级：15×4＝60(本)
14．12天
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1除以30，求出平平的工作效率，进而求出行行的工作效率，以及两人的工作效率之和；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以两人的工作效率之和，求出两人合干这项工程多少天完成任务即可。
【详解】平平每天完成这项任务的：1，
行行每天完成这项任务的：，
1
＝
＝12（天）
答：两人合干这项工程12天完成任务。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
15．快车45千米、慢车36千米
【详解】486÷6=81(千米/时)　81×=45(千米/时)　81×=36(千米/时)　答:快车和慢车每小时分别行45千米、36千米．
16．60千米
【分析】先用路程和÷相遇时间＝速度和，两车速度比5∶6，将速度和看成5＋6份，较快的速度占速度和的，根据分数乘法的意义，求出较快车的速度即可。
【详解】440÷4×
＝110×
＝60（千米）
答：较快的一辆车每小时行60千米。
【点睛】本题考查了相遇问题和按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。
17．192cm
【详解】72÷4÷(4+2+3)=2(cm)
(4×2)×(2×2)×(3×2)=192(cm )
答：这个长方体的体积是192cm ．
18．5250套
【分析】把生产校服的总套数看作单位“1”，完成了后，再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2∶3，也就是此时完成的套数占总套数的，则350套占总套数的（－），根据分数除法的意义，用350套除以（－）就是总套数。
【详解】由分析可得：
350÷（－）
＝350÷（－）
＝350÷
＝350×15
＝5250（套）
答：这批校服总共5250套。
【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是把比转化成分数，进而求出350套占总套数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
19．330千米
【分析】由于3个小时相遇，说明甲、乙两车都走了3小时，根据公式：路程÷时间＝速度，乙车行了180千米，把数代入公式，即乙车的速度：180÷3＝60（千米/时），由于甲、乙两车的速度比是5∶6，即乙车的速度是6份，根据对应量÷对应份数＝1份量，即60÷6＝10（千米），再乘甲车的份数即可求出甲车的速度，之后根据公式：速度和×时间＝路程，把数代入即可求解。
【详解】180÷3＝60（千米/时）
60÷6×5
＝10×5
＝50（千米/时）
（50＋60）×3
＝110×3
＝330（千米）
答：A、B两地相距330千米。
【点睛】本题主要考查比的应用以及行程问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
20．200棵
【分析】苹果树棵数的和桃树的40%相等，苹果树是桃树的40%÷＝120%，即苹果树比桃树多120－1＝20%，桃树比苹果树少50棵，则桃树有50÷20%＝250（棵），则苹果树有250＋50＝300（棵），梨树与苹果树的比是2∶3，则梨树有300×＝200（棵）。
【详解】桃树有：
50÷（40%÷－1）
＝50÷（120%－1）
＝50÷20%
＝250（棵）
苹果树有：250＋50＝300（棵）
梨树有：300×＝200（棵）
答：梨树有200棵。
【点睛】先根据已知条件求出桃树有多少棵是完成本题的关键。
21．碘：9克；酒：450克
【分析】碘和酒按1∶50的比混合配置而成的，其中碘占碘酒的，酒占碘酒的，用459×，求出碘的质量，用459×，求出酒的质量。
【详解】459×
＝459×
＝9（克）
459×
＝459×
＝450（克）
答：需要9克碘，需要450克酒。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
22．192吨
【分析】先把乙仓库原来的存粮看作单位“1”，乙仓库运出20%存粮，则还剩下（1－20%），用乙仓库原来的粮食量乘（1－20%）就是后来的乙仓库的质量，后来甲仓库与乙仓库的质量比是7∶6，把乙仓库的质量看成6份，甲仓库的质量就是7份，用后来乙仓库的质量除以6，求出1份是多少吨，再乘7就是甲仓库后来的质量，然后减去88吨，就是甲仓库原来的质量。
【详解】
＝192（吨）
答：甲仓库原来存粮192吨。
【点睛】先根据两者后来的比，根据按照按比分配的方法，求出甲仓库后来的质量，然后再进一步解答即可。
23．100本
【分析】已知按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级图书，四年级占总数的4份，六年级占总数的6份，四年级比六年级少两份，具体数量是40本，一份就是40÷2＝20本，那么五年级占总量的5份，用5×20即可解答。
【详解】40÷（6－4）×5
＝40÷2×5
＝20×5
＝100（本）
答：五年级分到图书100本。
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。
24．甲筐：70个；乙筐：60个
【详解】18÷（）=130（个）
甲筐：130×=70（个）
乙筐：130×=60（个）
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