应用题专项攻略：百分数的应用（拔高篇）数学六年级上册北师大版（含解析）

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应用题专项攻略：百分数的应用（拔高篇）数学六年级上册北师大版
1．甲、乙、丙三个工程队共同修完一条公路，甲队修了全长的30%，乙队修了30千米，丙队修了这条公路的一半。这条公路全长多少米？
2．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑30米，比小汽车的速度快50%。小汽车每秒约行驶多少米？
3．淘气妈妈每月工资5000元，这笔钱的分配方案是：拿出这笔钱的用于生活开支，再拿出500元用于爱心捐款，其余的用于定期储蓄。
（1）请把下面的扇形统计图补充完整。
（2）用于定期储蓄的钱存入银行两年，年利率为2.10%，到期时的利息够买一辆120元的玩具车吗？请列式计算。
4．水稻最早发源于中国，然后才传入世界各地。历史上有文字可查的水稻亩产量数据从春秋时代起，发展到汉朝，平均亩产量达63千克，比春秋时期水稻亩产量增产26%。至唐朝实行灌溉田后，平均亩产量达138千克。历经千年发展到清朝，亩产量是唐朝的200%。新中国成立后，1958年达400千克，1964年袁隆平开始杂交水稻的研究之后，至2019年水稻亩产量达1500千克。新中国成立后，短短四五十年的时间，袁隆平教授通过科学种田让粮食产量翻倍提升，解决了全世界的吃饭问题，让中国人彻底端平了饭碗。
（1）春秋时期水稻亩产量是多少千克？
（2）清朝水稻亩产量是多少千克？
（3）2019年比1958年水稻亩产量提升了百分之几？
（4）要描述各个时期水稻亩产量的多少，选用（ ）统计图比较合适；要描述各个时期水稻亩产量的变化情况选用（ ）统计图比较合适。
5．今年过生日田田把积攒的2000元零用钱存入银行，定期两年。准备到期后把利息捐捐给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童。请你计算到期时，田田可以捐赠多少钱？
存期（整存整取） 年利率/%
一年 1.75
二年 2.25
三年 2.75
6．张老师买了8000元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.8%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元？
7．某品牌手机搞促销活动，九月份比八月份降价10%，十月份又比9月份降价10%。两个月一共降价百分之几？
8．以先进制造业为主体的战略性新兴产业，正成为深圳经济列车的重要引擎。某品牌公司旗下新能源汽车去年11月销量约为9万辆，今年11月销量约为23万辆。这个公司新能源汽车今年11月销量比去年11月约增长了百分之几？（百分号前保留1位小数）
9．淘气把得到的400元压岁钱存入银行，定期两年，年利率按2.25%计算，到期后淘气可得利息和本金共多少元？
10．李叔叔把4000元存入银行，年利率是3.81%。存5年到期后，李叔叔一共能取出多少元？
11．李叔叔在银行存款10000元，定期三年，年利率为2.75%，到期后李叔叔准备将本金和利息全部取出捐给“中国青少年基金会”。到期后李叔叔可以捐给“中国青少年基金会”多少钱？
12．某工厂八月份工业用水180吨，九月份比八月份的工业用水量多5%。
（1）画图表示出八月份、九月份工业用水量之间的关系。
（2）如果工业用水每吨水费3元，那么九月份应付水费多少元？
13．李老师把挣的稿费4000元存入银行，定期三年，他准备到期后将钱全部取出捐给儿童福利院。如果按年利率2.75%计算，到期后李老师可以捐多少钱？
14．一堆货物，第一次运走总数的20%，第二次运走总数的30%，第一次比第二次少运30吨，这堆货物有多少吨？
15．某工厂有三个车间，甲车间的人数是乙车间的，丙车间的人数比乙车间多20%，已知乙车间有140人，甲车间和丙车间各有多少人？
16．如今很多人都是手机不离手，疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯，近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了每天使用手机时间的调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。
（1）调查的人中，使用手机少于1小时的人数占调查总人数的百分之几？
（2）如果调查的人中，使用手机时间为1－3小时的人数比少于1小时的多128人，那么调查的人中，每天使用手机在5小时以上的有多少人？
17．王叔叔驾驶一辆小汽车行驶在高速公路上，0.5时行驶了65千米，照这样的速度行驶，按照《道路交通安全法》规定，王叔叔将受到扣几分的处罚？请写出你的思考过程。
18．便民超市周末促销，下面是香蕉、西瓜、苹果的销售情况统计图，其中西瓜售出450千克。
①三种水果一共售出多少千克？
②苹果售出多少千克？
③西瓜的销量比苹果多百分之几？
19．自强小学上学年有学生1200人，毕业了215人，又招收新生180人。本学年与上学年相比，大约减少了百分之几？（百分号前保留一位小数）
20．某公司有两辆电瓶车都以每辆4800元售出。其中一辆售价比进价高25%，一辆售价比进价低20%，总的来看，商店是赚钱了还是赔钱了？（先计算再说明）
21．爸爸今年上半年奖金收入为80000元，下面是两种理财方式：一种是购买银行的一年期理财产品，年利率是4%，每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品，另一种是买两年期国债，年利率是4.92%。两年后，哪种理财方式的收益更大？
22．王阿姨参加新农合医疗保险，其中条款规定：住院医疗费不超过400元不报销，超过400元的，超过部分按75%报销。王阿姨生病在定点医院住了22天，共计费用8400元，按规定，医院报销多少元？
23．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗。某食品厂为了解市民对肉馅粽、豆沙粽、红枣粽和蛋黄粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，对部分市民进行了调查，并将情况绘制成如下两幅不完整的统计图。
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图。
（2）该食品厂一共调查了（ ）名市民。
（3）被调查的市民喜欢吃肉馅粽的比喜欢吃红枣粽的多（ ）%。
24．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1.5时，这时，已行的路程与未行的路程比是，甲、乙两地相距多少千米？
参考答案：
1．150000米
【分析】甲队修了全长的30%，丙队修了这条公路的一半，可求得乙队修了全程的1－30%－50%＝20%，全程的20%是30千米，已知一个数和这个数对应的分率，求单位“1”的量，用数量除以分率即可。据此解答。
【详解】30÷（1－30%－50%）
＝30÷20%
＝30÷0.2
＝150（千米）
＝150000米
答：这条公路全长150000米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，用数量除以对应的分率是解答本题的关键。注意解答时单位的转换。
2．20米
【分析】把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度是小汽车速度的（1＋50%），猎豹的速度是30米，求单位“1”，用30÷（1＋50%），即可求出小汽车每秒的行驶的路程。
【详解】30÷（1＋50%）
＝30÷1.5
＝20（米）
答：小汽车每秒约行驶20米。
【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
3．（1）见详解；
（2）够
【分析】①把5000元看作单位“1”，拿出500元用于爱心捐款，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出捐款占生活总开支的百分之几，再用减法求出定期储蓄占生活总开支的百分之几；生活开支占这笔钱的，把变为百分数；据此求出扇形统计图。
②首先根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出储蓄多少元，再根据利息＝本金×利率×存期，求出两年的利息，然后与玩具车的价格进行比较即可。
【详解】（1）
生活开支：
×100%
＝0.3×100%
＝30%
爱心捐款：
500÷5000
＝0.1
＝10%
定期储蓄：
1－30%－10%
＝70%－10%
＝60%
作图如下：
（2）
5000－500－5000×30%
＝4500－1500
＝3000（元）
3000×2.10%×2
＝3000×0.021×2
＝63×2
＝126（元）
126＞120
答：到期时的利息够买一辆120元的玩具车。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
4．（1）50千克；
（2）276千克；
（3）275%；
（4）条形；折线
【分析】（1）将春秋时期的产量看成单位“1”，汉朝时期是春秋时期的1＋26%，是63千克，根据分数除法的意义，用63÷（1＋26%）求出春秋时期的产量即可；
（2）将唐朝时期的产量看成单位“1”，清朝时期的产量是唐朝时期的200%，用唐朝时期的产量×200%求出清朝时期的产量；
（3）将1958年的产量看成单位“1”，先求出2019年与1958年水稻亩产量的差，再用差除以1958年的产量即可；
（4）条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系；据此解答。
【详解】（1）63÷（1＋26%）
＝63÷1.26
＝50（千克）
答：春秋时期水稻亩产量是50千克。
（2）138×200%＝276（千克）
答：清朝水稻亩产量是276千克。
（3）（1500－400）÷400
＝1100÷400
＝275%
答：2019年比1958年水稻亩产量提升了275%。
（4）根据三种统计图的特点可知：要描述各个时期水稻亩产量的多少，选用条形统计图比较合适；要描述各个时期水稻亩产量的变化情况选用折线统计图比较合适。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少、已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数、求一个数比另一个数多/少百分之几及统计图的选择。
5．90元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】2000×2×2.25%
＝4000×2.25%
＝90（元）
答：到期时，田田可以捐赠90元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
6．8672元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息再加上本金即可。
【详解】8000×2.8%×3＋8000
＝8000×0.028×3＋8000
＝672＋8000
＝8672（元）
答：到期时他可以获得本金和利息一共8672元。
【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，本息＝本金＋利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
7．19%
【分析】设手机原价为“1”，即八月份的手机价格，把八月份手机价格看作单位“1”，九月份的价格是八月份的（1－10%），用手机原价×（1－10%），求出九月份手机的价格；再把九月份手机的价格看作单位“1”，十月份的价格是九月份的（1－10%），用九月份的手机价格×（1－10%），求出十月份手机的价格；再用手机的原价与十月份手机的价格差，除以手机的原价，再乘100%，即可求出两个月一共降价百分之几。
【详解】设手机原价是1。
1×（1－10%）×（1－10%）
＝1×0.9×0.9
＝0.9×0.9
＝0.81
（1－0.81）÷1×100%
＝0.19÷1×100%
＝0.19×100%
＝19%
答：两个月一共降价19%。
【点睛】解答本题的关键在于单位“1”的确定，以及求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法。
8．155.6%
【分析】用今年11月销量减去年11月销量，再除以去年11月销量，即可得这个公司新能源汽车今年11月销量比去年11月约增长了百分之几。
【详解】（23－9）÷9
＝14÷9
≈155.6%
答：这个公司新能源汽车今年11月销量比去年11月约增长了155.6%。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。
9．418元
【分析】求本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，解决问题。
【详解】400×2.25%×2＋400
＝18＋400
＝418（元）
答：到期后淘气可得利息和本金共418元。
【点睛】此题属于利息问题，灵活利用利息公式解答是本题的关键。
10．4762元
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此代入数据求出李叔叔存款到期后得到的利息，再加上本金即可解答。
【详解】4000×3.81%×5＋4000
＝4000×0.0381×5＋4000
＝762＋4000
＝4762（元）
答：李叔叔一共能取出4762元。
【点睛】本题考查利率问题。掌握求利息的公式是解题的关键。
11．10825元
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，就是到期后李叔叔捐给“中国青少年基金会”的钱数。
【详解】10000×2.75%×3＋10000
＝275×3＋10000
＝825＋10000
＝10825（元）
答：到期后李叔叔可以捐给“中国青少年基金会”10825元。
【点睛】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
12．（1）见详解
（2）567元
【分析】（1）把八月份的用水量看作单位“1”，画一线段表示，把它平均分成100份，整条线段标注“180吨”；再画一条线段表示九月份的用水量，其长度相当于这样的105份，其中的5份标注“比八月份的工业用水量多5%”，整条线段标注“？吨”即可。
（2）根据百分数乘法的意义，用八月份的用水量乘（1＋5%）就是九月份的用水量，再用3乘九月份的用水吨数即可求出九月份应付水费多少元。
【详解】（1）
（2）180×（1＋5%）×3
＝180×1.05×3
＝189×3
＝567（元）
答：那么九月份应付水费567元。
【点睛】此题主要是考查百分数乘法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
13．4330元
【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入公式即可求出利息，再加上本金即可求出捐多少元。
【详解】4000×2.75%×3＋4000
＝110×3＋4000
＝330＋4000
＝4330（元）
答：到期后李老师可以捐4330元。
【点睛】本题主要考查利息问题，应熟练掌握它的公式并灵活运用。
14．300吨
【分析】将总数看作单位“1”，第一次运了总数的20%，第二次运了总数的30%，根据百分数分数减法的意义，第一次比第二次少运走总数的10%，又已知第一次比第二次少运走30吨，即总数的10%是30吨，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答即可。
【详解】30÷（30%－20%）
＝30÷10%
＝300（吨）
答：这堆货物有300吨。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。
15．甲：120人；乙：168人
【分析】根据题意，甲车间的人数是乙车间的，用乙车间人数×，求出甲车间人数；把乙车间人数看作单位“1”，丙车间人数比乙车间多20%，丙车间人数是乙车间人数的（1＋20%），用乙车间人数×（1＋20%），求出丙车间人数。
【详解】140×＝120（人）
140×（1＋20%）
＝140×1.2
＝168（人）
答：甲车间有120人，丙车间有168人。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少；比一个数多或少百分之几的数是多少的知识进行解答。
16．（1）2%
（2）360人
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（2）把调查的总人数看作单位“1”，先求出使用手机时间为1－3小时的人数比少于1小时的多占调查总人数的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查的总人数，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出每天使用手机在5小时以上的人数。
【详解】（1）1－35%－45%－18%
＝65%－45%－18%
＝20%－18%
＝2%
答：调查的人中，使用手机少于1小时的人数占调查总人数的2%。
（2）128÷（18%－2%）
＝128÷16%
＝800（人）
800×45%＝360（人）
答：调查的人中，每天使用手机超过5小时的有360人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
17．3分
【分析】先根据速度＝路程÷时间，得出小汽车行驶的速度，再把限速（120千米/时）看作单位“1”，先求出小汽车行驶的速度比120千米/时快多少，再根据求一个数是另一个数的百分之几，求出超速百分之几，然后对照扣分标准即可知道应该扣多少分。
【详解】65÷0.5＝130（千米/时）
（130－120）÷120×100%
＝10÷120×100%
≈8.3%
8.3%＜20%
答：王叔叔将受到扣3分的处罚。
【点睛】本题解题关键是掌握求一个数比另一个数多百分之几的应用题，利用数量差除以单位“1”列式计算。
18．①1000千克；②250千克；③80%
【分析】①把三种水果的总质量看作单位“1”，其中西瓜售出450千克，占总数的45%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
②把三种水果的总质量看作单位“1”，首先根据减法的意义，用减法求出售出苹果的质量占总数的百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
③把苹果的销售量看作单位“1”，先求出西瓜的销售量把苹果的销售量多多少千克，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【详解】①450÷45%
＝450÷0.45
＝1000（千克）
答：三种水果共售出1000千克。
②1000×（1－45%－30%）
＝1000×25%
＝250（千克）
答：苹果售出250千克。
③（450－250）÷250
＝200÷250
＝0.8
＝80%
答：西瓜的销量比苹果多80%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
19．2.9%
【分析】根据题意，用上学年的学生人数减去毕业人数，加上今年的新生，求出本学年学生人数，从而求出本学年比上学年减少的学生具体人数，把上学年学生人数看作单位“1”，用本学年比上学年减少的学生具体人数除以单位“1”，可以得出大约减少了百分之几。
【详解】由分析可得：
本学年学生数：
1200－215＋180
＝985＋180
＝1165（人）
（1200－1165）÷1200
＝35÷1200
≈0.029
＝2.9%
答：本学年与上学年相比，大约减少了2.9%。
【点睛】本题属于求一个数比另外一个数少百分之几的问题，解题的关键是把被比的数量看作单位“1”，用除法解答。
20．赔钱了
【分析】根据题意，把两辆电瓶车的进价分别看作单位“1”，其中一辆售价比进价高25%，相当于进价的（1＋25%），是4800元；一辆售价比进价低20%，相当于进价的（1－20%），是4800元；根据数量÷对应百分率＝单位“1”，分别求出两辆电动车的进价，然后相加求出总的进价，与总的售价比较即可判断是赚钱了还是赔钱了。据此解答。
【详解】由分析得：
因为4800÷（1＋25%）
＝4800÷1.25
＝3840（元）
4800÷（1－20%）
＝4800÷0.8
＝6000（元）
总的进价：3840＋6000＝9840（元）
总的售价：4800×2＝9600（元）
9840＞9600
所以赔钱了。
答：总的来说，商店赔钱了。
【点睛】本题主要考查百分数的实际应用，找准单位“1”，注意两辆电动车所对应的分率的区别是解题的关键。
21．两年期国债
【分析】由题意：
①一年期理财产品：原来奖金收入为80000元，先根据“本金×利率×时间＝利息”计算出银行一年期理财产品第一年的收益；再用80000加上这份收益，继续套用公式求得第二年收益，最后把两年的收益相加即可；
②两年期国债：仍然套用公式来计算，只是时间变为2年；再把得数与一年期理财产品的总收益相比较，得出结论。
【详解】80000×4%×1
＝80000×0.04×1
＝3200×1
＝3200（元）
（80000＋3200）×4%×1
＝83200×0.04×1
＝3328×1
＝3328（元）
3200＋3328＝6528（元）
80000×4.92%×2
＝80000×0.0492×2
＝3936×2
＝7872（元）
7872元＞6528元
答：买两年期国债的理财方式收益更大。
【点睛】关键是理解一年期理财产品收益的计算方法，第二年的本金包括第一年的利息，需要连本带息去乘利率和时间。
22．6000元
【分析】用超过400元的部分乘报销百分比即可。
【详解】（8400－400）×75%
＝8000×75%
＝6000（元）
答：医院报销6000元。
【点睛】本题主要考查生活中百分数的应用，关键知道医院报销的部分是哪一部分。
23．（1）见详解
（2）600
（3）50
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去喜欢吃蛋黄粽占的百分率，减去喜欢吃肉馅粽占的百分率，减去喜欢吃豆沙粽占的百分率，求出喜欢吃红枣粽占的百分率；再用喜欢吃蛋黄粽的人数除以喜欢吃蛋黄粽占的百分率，即240÷40%，求出调查的总人数，再用总人数减去喜欢吃蛋黄粽的人数，减去喜欢吃肉馅粽的人数，减去喜欢吃豆沙粽的人数，求出喜欢吃红枣粽的人数，补全条形统计图和扇形统计图；
（2）用喜欢吃蛋黄粽的人数除以喜欢吃蛋黄粽占的百分率，即可求出调查的人数；
（3）用喜欢吃肉馅粽和红枣粽的人数差，除以喜欢吃红枣粽的人数，再乘100%，即可解答。
【详解】 1－40%－30%－10%
＝60%－30%－10%
＝30%－10%
＝20%
240÷40%－180－60－240
＝600－180－60－240
＝420－60－240
＝360－240
＝120（人）
（2）240÷40%＝600（人）
（3）（180－120）÷120×100%
＝60÷120×100%
＝0.5×100%
＝50%
【点睛】根据条形统计图和扇形统计图的特点以及作用，根据统计图提供的信息解答问题；已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数比另一个数多或少百分之几的知识进行解答。
24．450千米
【分析】这时，已行的路程与未行的路程比是，则已行的路程占总路程的。已知这辆汽车先行了全程的20%后，又行了1.5时，则全程×－全程×20%＝1.5小时行驶的路程。设甲、乙两地相距x千米，根据等量关系式列方程解答。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
x－20%x＝60×1.5
x－x＝90
x＝90
x＝450
答：甲、乙两地相距450千米。
【点睛】根据已行路程与未行路程的比得出已行路程占全程的分率，从而得出等量关系式是解题的关键。
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