应用题专项攻略：组合图形的面积（拔高篇）数学五年级上册北师大版（含解析）

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应用题专项攻略：组合图形的面积（拔高篇）数学五年级上册北师大版
1．李叔叔盖一间仓库，其中一面墙的平面图如图。
（1）这面墙的面积是多少？
（2）如果每平方米要买漆55元，刷这面墙至少要花费多少钱？
2．
（1）两条小路的面积是多少？
（2）菜地实际可种菜的面积是多少？
3．一个果园形状如图，一棵果树占地5m2，这个果园一共可以种多少棵果树？
4．大正方形边长是20.4厘米，小正方形边长是10.2厘米，求阴影部分面积。
5．梦笔苗圃恰好是一块1公顷的正方形，现业主扩大经营规模，在原有的基础上将每条边长再增加200米，苗圃的面积会增加多少平方米？
6．公园里有一个面积为36平方米的平行四边形草坪。现在进行改造，把它的一条底延长了3米，高仍为4米不变，变成一个梯形草坪，这个梯形草坪的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？
7．下图是某山庄用木板制作的一个指示牌，现要给指示牌正反两面涂油漆。若每平方厘米用油漆6克，制作50个这样的指示牌共需油漆多少千克？
8．一个等腰梯形的周长是70cm，每条腰长10cm，高8cm，求梯形的面积。
9．一块菜地（如图），如果每平方米收入30元，这块菜地一共收入多少元？
10．估计下面图形的面积。（每个小格的边长表示1cm）
11．下图是张爷爷家的菜地平面图，每平方米能种30棵白菜。张爷爷家菜地能种多少棵白菜？
12．花海公园有一块如下图的花地，全部种上了向日葵花，它的面积是多少平方米？
13．张叔叔要装修自己的作室，工作室一面墙的平面图如下图，如果每平方米需要涂料2.5千克，粉刷这面墙至少要用多少千克涂料？
14．如图，木工师傅在一块梯形木板上挖去一个三角形，求剩余木板（涂色部分）的面积。（单位：）
15．阳光小学有一块空地（如下图）。
（1）算一算，这块空地的面积是多少平方米？
（2）学校计划在这块空地植上草皮，如果每平方米草皮的价格是12元，植满这块地需要多少元？
16．如下图，一张边长为4cm的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩余部分面积是多少？
17．如图，已知ABCD是一个长方形，阴影部分是一个梯形，阴影部分的面积是64CM2，求DE的长度。
18．城关镇新河村有一块梯形小麦试验田，上底长140米，下底长260米，高120米。问这块梯形小麦试验田的面积为多少平方米？合多少公顷？
19．下面是一块山地，王叔叔在这块山地上栽种果树，如果2棵树占地约1 m2，这块山地大约可栽果树多少棵？
20．一种火箭模型的平面图如下，请算出它的面积．(单位：cm)
21．学校要做3面“文明班队”锦旗，如下图。
（1）一共需布料多少平方分米？
（2）如果每平方米布需要40元，做这些锦旗一共需多少元？
22．求下面图形阴影部分的面积．
23．学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草．一种设计方案如下图，你能分别算出红花、黄花和绿草的种植面积吗？
24．在一个等腰直角三角形中去掉一个小三角形，使余下部分为一个等腰梯形，求这个等腰梯形的面积（图中阴影部分）．（单位：厘米）
参考答案：
1．（1）28平方米；
（2）1540元
【分析】（1）由图可知这面墙由一个三角形和一个长方形组成，三角形和长方形的面积之和即可求出这面墙的面积；
（2）用买漆每平方米需要的钱数乘这面墙的面积，即可求出刷这面墙至少要花费多少钱。
【详解】（1）7×3＋7×2÷2＝28（平方米）
答：这面墙的面积是28平方米。
（2）55×28＝1540（元）
答：刷这面墙至少要花费1540元
【点睛】此题主要考查三角形和长方形的面积公式的实际应用，关键是弄清楚这个图形由哪些规则图形组成。
2．（1）29平方米
（2）187平方米
【分析】（1）小路的面积等于大平行四边形面积减去拼成的平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式：S＝ah，计算即可。
（2）菜地的面积可以拼成底（18－1）米、高（12－1）米的平行四边形，利用平行四边形面积公式计算即可。
【详解】（1）18×12－（18－1）×（12－1）
＝216－187
＝29（平方米）
答：两条小路的面积是29平方米。
（2）（18－1）×（12－1）
＝17×11
＝187（平方米）
答：菜地实际可种菜的面积是187平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是根据图示找出组合图形是由哪些规则图形面积的和或差。
3．244棵
【分析】观察图形，果园面积＝一个长是40米，宽是17米的长方形面积＋上底是20米，下底是40米，高是（35－17）米的梯形面积；根据长方形面积公式：长×宽；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出果园面积；一棵树占地5平方米，再用果园面积除以一棵树占地面积，就是这个果园可以种多少棵果树。
【详解】40×17＋（20＋40）×（35－17）÷2
＝680＋60×18÷2
＝680＋1080÷2
＝680＋540
＝1220（平方米）
1220÷5＝244（棵）
答：这个果园一共可种植244棵果树。
【点睛】本题考查多边形面积的求法，把多边形化成规则图形，再根据规则图形面积的求法，进行解答。
4．156.06平方厘米
【分析】先将右上角补齐，使图形变为一个长方形，然后用大长方形面积分别减去左上角空白三角形面积、右下角空白三角形面积和右上角四边形面积，以此即可解答。
【详解】（20.4＋10.2）×20.4
＝30.6×20.4
＝624.24（平方厘米）
20.4×20.4÷2＋（20.4＋10.2）×10.2÷2＋（20.4－10.2）×10.2
＝208.08＋156.06＋104.04
＝468.18（平方厘米）
624.24－468.18＝156.06（平方厘米）
答：阴影部分面积是156.06平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是掌握长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，以此解答。
5．80000平方米
【分析】面积是1公顷的正方形的边长是100米，每条边长再增加200米，则正方形的边长变为100＋200＝300米，由此求出扩大后的面积，再减去原来的面积即可得解。
【详解】1公顷＝10000平方米
100×100＝10000
所以这个正方形苗圃的边长是100米，
（100＋200）×（100＋200）－10000
＝90000－10000
＝80000（平方米）
答：苗圃的面积会增加80000平方米。
【点睛】解答本题的关键是求出原来正方形苗圃的边长。
6．42平方米，增加了6平方米。
【分析】由题意知：平行四边形的底＝36÷4＝9（米），改造后的梯形上底为9米，下底为9＋3＝12米，高为4米，利用梯形的面积即可得梯形草坪的面积。据此解答。
【详解】梯形的上底：36÷4＝9（米）
梯形的下底：9＋3＝12（米）
（9＋12）×4÷2
＝21×4÷2
＝84÷2
＝42（平方米）
增加的面积：42－36＝6（平方米）
答：这个梯形草坪的面积是42平方米，面积增加了6平方米。
【点睛】利用平行四边形面积公式得到梯形的上底，进而求得下底，再利用梯形面积公式求得梯形的面积是解答本题的关键。
7．240千克
【分析】如图：
将指示牌分成长方形与三角形两部分，求出面积和，乘2求出正反两面的面积；再乘每平方厘米用油漆的质量，即可求出一个指示牌需要油漆的质量，最后乘50即可得解。
【详解】（30×10＋20×10÷2）×2×6×50
＝400×2×6×50
＝800×300
＝240000（克）
240000克＝240千克。
答：制作50个这样的指示牌共需油漆240千克。
【点睛】本题主要考查组合图形面积的求法，解题时注意单位的变化。
8．200平方厘米
【分析】等腰梯形的两腰相等，用梯形的周长减去两腰的和就是梯形的上底与下底的和，再乘高后除以2，即得梯形的面积。
【详解】（70－10×2）×8÷2
＝50×8÷2
＝200（平方厘米）
答：梯形的面积是200平方厘米。
【点睛】本题考查了梯形的周长和面积公式的综合应用，关键是求出梯形的上下底的和。
9．40650元
【分析】由图可知：菜地是由三角形与梯形组成，将数据代入三角形、平行四边形面积公式，求出菜地的面积，再乘每平方米的收入即可。
【详解】40×10÷2＋（40＋15）×42÷2
＝200＋55×21
＝1355（平方米）
1355×30＝40650（元）
答：这块菜地一共收入40650元。
【点睛】本题主要考查组合图形面积的求法，熟记公式是解题的关键。
10．12 cm2
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积，据此解答。
【详解】图形的面积大约是12 cm2。
【点睛】考查了不规则图形面积的估算方法，学生应掌握。
11．49棵
【分析】根据题意，把张爷爷家的菜地分成一个长是0.8m，宽是0.4m的长方形面积和上底是0.8m，下底是1.6m。高是（1.5－0.4）m的梯形面积，根据长方形面积公式：长×宽；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，求出这块菜地的面积，再乘30，就是张爷爷家菜地能种多少棵白菜。
【详解】0.8×0.4＋（0.8＋1.6）×（1.5－0.4）÷2
＝0.32＋2.4×1.1÷2
＝0.32＋2.64÷2
＝0.32＋1.32
＝1.64（平方米）
1.64×30＝49.2≈49（棵）
答：张爷爷家菜地能种49棵白菜。
【点睛】本题考查组合图形面积的计算，把组合图形分成学过的图形，利用学过图形的面积公式，进行解答。
12．9450平方米
【分析】根据图可知，两个梯形的上底和下底相同的，都是95米和115米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，由于两个梯形的上底和下底的和是固定的，上底＋下底＝210米，由此即可知道上面梯形的面积：210×上面的高÷2，下面梯形的面积：210×下面的高÷2，则花地的面积就是：210×上面的高÷2＋210×下面的高÷2，由于都有210÷2，可以利用乘法分配律，由于两个梯形的高相加正好是90米，由此即可列式解答。
【详解】（115＋95）×90÷2
＝210×90÷2
＝18900÷2
＝9450（平方米）
答：它的面积是9450平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，可以把它分成熟悉的图形来求解即可。
13．55千克
【分析】将图形分成上下两部分，如下图：
分别求出长方形与梯形的面积并求和，即可求出这面墙的面积，最后乘每平方米需要涂料的质量即可。
【详解】（1＋6）×（5－1.8）÷2＋6×1.8
＝7×3.2÷2＋10.8
＝11.2＋10.8
＝22（平方米）
22×2.5＝55（千克）
答：粉刷这面墙至少要用55千克涂料。
【点睛】本题主要考查求组合图形的面积。
14．32平方分米
【分析】由题意知：梯形的面积减去挖去的三角形的面积，就是剩余木板的面积。
【详解】（10＋8）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72（平方分米）
10×8÷2
＝80÷2
＝40（平方分米 ）
72－40＝32（平方分米）
答：剩余木板（涂色部分）的面积是32平方分米。
【点睛】本题考查的是组合图形面积。能知道从梯形中切割去一个三角形，并正确利用梯形面积减去割去的三角形面积进行计算是本题得以解答的关键。
15．（1）56平方米；
（2）672元
【分析】（1）将图形分割如下：
原图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，代入数据计算即可；
（2）用空地的面积×每平方米草皮的价格即可。
【详解】（1）8×4＋（4＋12－4）×（8－4）÷2
＝32＋12×4÷2
＝32＋24
＝56（平方米）
答：这块空地的面积是56平方米。
（2）56×12＝672（元）
答：植满这块地需要672元。
【点睛】本题主要考查求组合图形的面积，通常采用分割法。
16．14平方厘米
【分析】正方形面积－剪下的三角形面积＝剩余部分的面积。
【详解】
4×4－2×2÷2
＝16－2
＝14（平方厘米）
答：剩余部分面积是14平方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，此类问题一般通过割补法进行解答。
17．4厘米
【详解】三角形BCE的面积：12×8-64=32（平方厘米）
线段CE：32×2÷8=8（厘米）
DE=DC-CE=12-8=4(厘米)
18．2.4公顷
【详解】(140+260) ×120÷2=24000(m2)=2.4(公顷)
19．3060棵
【详解】（30+60）×40÷2=1800（平方米） 30×18÷2=270（平方米） （1800-270）×2=3060（棵）
20．1425cm2
【详解】100－70－20＝10(cm) (15＋30)×10÷2＝225(cm2) 70×15＝1050(cm2)
15×20÷2＝150(cm2) 225＋1050＋150＝1425(cm2)
21．（1）47.25平方分米
（2）18.9元
【详解】（1）[30×60-×（60-45）×30]×3÷100=47.25（平方分米）
（2）47.25÷100×40=18.9（元）
22．504cm2
【详解】（14+26）×（28-8）÷2+8×26÷2=504（cm2）
23．绿草：108m2 红花=黄花：54m2
【详解】总面积：12×18=216（m2）
绿草：216÷2=108（m2）
红花=黄花：108÷2=54（m2）
24．11.25
【分析】可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系来考虑．构造出一个正方形．使得原等腰直角三角形是其四分之一，显而易见．两个正方形的边长分别为9cm和6cm．
【详解】(9×9-6×6)÷4=11.25（平方厘米）
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