5.5.2简单的三角恒等变换（二） 学案

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5.5.2简单的三角恒等变换（二）
班级 姓名
学习目标
1．能够利用三角恒等变换对三角函数进行化简、合并.
2．能够利用三角恒等变换解决几何中的问题以及生活中的实际问题．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
完成右边的公式默写 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．两角和的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α＋β)＝ ． (2)cos(α＋β)＝ ． (3)tan(α＋β)＝ ．2．两角差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α－β)＝ ． (2)cos(α－β)＝ ． (3)tan(α－β)＝ ．二、二倍角公式及其变形公式1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝ ． (2)cos2α＝ ． (3)tan2α＝ ．2．降幂公式(1)sin2α＝ ； (2)cos2α＝ ； (3)sin αcos α＝ ．3．升幂公式(1)1＋cos α＝ ； (2)1－cos α＝ ；(3)1＋sin α＝ ； (4)1－sin α＝ ．三、辅助角公式asinα＋bcosα＝ ，其中cosφ＝，sinφ＝或 asinx＋bcosx＝ ，其中cosθ＝，sinθ＝
恒等变换与三角函数图象性质的综合 例1、已知函数f(x)＝2sin(x－3π)·sin＋2sin2－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．
恒等变换与三角函数图象性质的综合 例2、已知函数f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin 2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
三角函数在实际问题中的应用 例3、某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m，求割出的长方形桌面的最大面积(如图)． INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-95.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET
课后作业
一、基础训练题
1．等于(　　)
A． B．1 C． D．
2．若sin α－cos α＝，则cos等于(　　)
A． B．－ C． D．－
3．函数f(x)＝sin x＋cos x的一个对称中心是(　　)
A． B． C． D．
4．函数f(x)＝(1＋cos 2x)·sin2x(x∈R)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
5．若函数f(x)＝|3sin x＋4cos x＋m|的最大值是8，则m等于(　　)
A．3 B．13 C．3或－3 D．－3或13
6．(多选题)已知函数f(x)＝sin xcos x＋sin2x，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)的最大值为2 B．f(x)的最小正周期为π
C．f(x)关于直线x＝－对称 D．f(x)在上单调递增
7．已知函数f(x)＝2sin x＋3cos x，x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)的最大值是________．
8．如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于点Q，当△POQ的面积大于时，∠POQ的取值范围为________．
9．已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x.
(1)求函数f(x)图象的相邻两条对称轴的距离；
(2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值，以及此时x的取值．
10．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
二、综合训练题
11．若不等式4sin2x＋4sin xcos x＋5≤m在上有解，则实数m的最小值为(　　)
A．11 B．5 C．－5 D．－11
12．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，则f(x)的最大值是 ．
三、能力提升题
13．如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m.
(1)如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？
(2)沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，如何选择A，D位置，使步行小路的距离最远？
14．点P在直径AB＝1的半圆上移动，过点P作切线PT，且PT＝1，∠PAB＝α，则当α为何值时，四边形ABTP的面积最大？
5.5.2简单的三角恒等变换（二）
参考答案
1、答案　A
解析　＝＝＝＝.
2、答案　D
解析　∵sin α－cos α＝2＝－2cos＝，∴cos＝－.
3、答案　D
解析　因为f(x)＝sin x＋cos x＝sin，根据函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心特征可知，对称中心是函数f(x)的图象与x轴的交点，四个选项中只有当x＝－时，f ＝0，
即函数f(x)的一个对称中心为.
4、解析：选D　因为f(x)＝(1＋cos 2x)(1－cos 2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos 4x)．又f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D．
5、答案　C
解析　∵f(x)＝|3sin x＋4cos x＋m|，∴f(x)＝|5sin(x＋φ)＋m|，∵－5≤5sin(x＋φ)≤5，
∴当m>0时，f(x)max＝|5＋m|＝8，解得m＝3；
当m<0时，f(x)max＝|－5＋m|＝8，解得m＝－3.
6、答案　BCD
解析　∵f(x)＝sin 2x＋＝(sin 2x－cos 2x)＋＝sin＋，
∴f(x)max＝＋＝，最小正周期T＝＝π.
当x＝－时，sin＝－1，∴直线x＝－为对称轴．
当x∈时，2x－∈，∴f(x)在上单调递增，
综上有B，C，D正确，A不正确．
7、答案　2
解析　因为f(x)＝2sin x＋3cos x＝sin(x＋φ)，
所以f(x)max＝，f(x)min＝－，因为x1，x2∈R，
所以f(x1)－f(x2)的最大值为f(x1)max－f(x2)min＝－(－)＝2.
9、解　f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1.
(1)函数f(x)图象的相邻两条对称轴的距离为＝.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值为3；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值为0.
10、解 (1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin，
所以f(x)的最小正周期为，最大值为.
(2)因为f(α)＝，所以sin＝1，
因为α∈，所以4α＋∈.所以4α＋＝，故α＝.
11、答案　B
解析　设y＝4sin2x＋4sin xcos x＋5＝2(1－cos 2x)＋2sin 2x＋5＝4sin＋7.
因为x∈，所以2x－∈，
所以y＝4sin＋7∈[5,11]，
又y≤m有解，故实数m的最小值为5.
12、答案　2　[f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＝sin x＋cos x＝2sin.
解析　∵0≤x<，∴≤x＋<，∴当x＋＝时，f(x)取到最大值2.
13、解　 (1)连接OB，如图所示，设∠AOB＝θ，
则AB＝OBsin θ＝20sin θ，OA＝OBcos θ＝20cos θ，且θ∈.
因为A，D关于原点对称，所以AD＝2OA＝40cos θ.
设矩形ABCD的面积为S，则S＝AD·AB＝40cos θ·20sin θ＝400sin 2θ.
因为θ∈，所以当sin 2θ＝1，即θ＝时，Smax＝400(m2)．
此时AO＝DO＝10(m)．
故当A，D距离圆心O为10 m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.
(2)由(1)知AB＝20sin θ，AD＝40cos θ，
∴AB＋BC＋CD＝40sin θ＋40cos θ＝40sin，
又θ∈，∴θ＋∈，
当θ＋＝，即θ＝时，(AB＋BC＋CD)max＝40，此时AO＝DO＝10，
即当A，D距离圆心O为10 m时，步行小路的距离最远．
14、解　如图所示．因为AB为半圆的直径，
所以∠APB＝，又AB＝1，所以PA＝cos α，PB＝sin α.又PT切半圆于P点，
所以∠TPB＝∠PAB＝α，
所以S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB＝PA·PB＋PT·PB·sin α＝sin αcos α＋sin2α
＝sin 2α＋(1－cos 2α)＝sin＋.
因为0＜α＜，所以－＜2α－＜，所以当2α－＝，即α＝时，
S四边形ABTP取得最大值＋.
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班级 姓名
学习目标
1．能够利用三角恒等变换对三角函数进行化简、合并.
2．能够利用三角恒等变换解决几何中的问题以及生活中的实际问题．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
完成右边的公式默写 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．两角和的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α＋β)＝ ． (2)cos(α＋β)＝ ． (3)tan(α＋β)＝ ．2．两角差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α－β)＝ ． (2)cos(α－β)＝ ． (3)tan(α－β)＝ ．二、二倍角公式及其变形公式1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝ ． (2)cos2α＝ ． (3)tan2α＝ ．2．降幂公式(1)sin2α＝ ； (2)cos2α＝ ； (3)sin αcos α＝ ．3．升幂公式(1)1＋cos α＝ ； (2)1－cos α＝ ；(3)1＋sin α＝ ； (4)1－sin α＝ ．三、辅助角公式asinα＋bcosα＝ ，其中cosφ＝，sinφ＝或 asinx＋bcosx＝ ，其中cosθ＝，sinθ＝
恒等变换与三角函数图象性质的综合 例1、已知函数f(x)＝2eq \r(3)sin(x－3π)·sin＋2sin2－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝eq \f(6,5)，x0∈，求cos2x0的值．
恒等变换与三角函数图象性质的综合 例2、已知函数f(x)＝cos·cos，g(x)＝eq \f(1,2)sin 2x－eq \f(1,4).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
三角函数在实际问题中的应用 例3、某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m，求割出的长方形桌面的最大面积(如图)． INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-95.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-95.TIF" \* MERGEFORMATINET
课后作业
一、基础训练题
1．等于(　　)
A． B．1 C． D．eq \f(1,2)
2．若sin α－cos α＝，则cos等于(　　)
A． B．－ C． D．－
3．函数f(x)＝sin x＋cos x的一个对称中心是(　　)
A． B． C． D．
4．函数f(x)＝eq \f(1,2)(1＋cos 2x)·sin2x(x∈R)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为eq \f(π,2)的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为eq \f(π,2)的偶函数
5．若函数f(x)＝|3sin x＋4cos x＋m|的最大值是8，则m等于(　　)
A．3 B．13 C．3或－3 D．－3或13
6．(多选题)已知函数f(x)＝sin xcos x＋sin2x，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)的最大值为2 B．f(x)的最小正周期为π
C．f(x)关于直线x＝－eq \f(π,8)对称 D．f(x)在上单调递增
7．已知函数f(x)＝2sin x＋3cos x，x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)的最大值是________．
8．如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为eq \f(π,2)，若P为弧上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于点Q，当△POQ的面积大于时，∠POQ的取值范围为________．
9．已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x.
(1)求函数f(x)图象的相邻两条对称轴的距离；
(2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值，以及此时x的取值．
10．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋eq \f(1,2)cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
二、综合训练题
11．若不等式4sin2x＋4sin xcos x＋5≤m在上有解，则实数m的最小值为(　　)
A．11 B．5 C．－5 D．－11
12．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x三、能力提升题
13．如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m.
(1)如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？
(2)沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，如何选择A，D位置，使步行小路的距离最远？
14．点P在直径AB＝1的半圆上移动，过点P作切线PT，且PT＝1，∠PAB＝α，则当α为何值时，四边形ABTP的面积最大？
5.5.2简单的三角恒等变换（二）
参考答案
1、答案　A
解析　eq \f(sin 8°＋\r(3)cos 8°,\r(2)cos 22°)＝eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin 8°＋\f(\r(3),2)cos 8°)),\r(2)cos 22°)＝eq \f(2sin 8°＋60° ,\r(2)cos 22°)＝eq \f(2sin 68°,\r(2)cos 22°)＝eq \r(2).
2、答案　D
解析　∵eq \r(3)sin α－cos α＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin α－\f(1,2)cos α))＝－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq \f(\r(10),5)，∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝－eq \f(\r(10),10).
3、答案　D
解析　因为f(x)＝sin x＋cos x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，根据函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心特征可知，对称中心是函数f(x)的图象与x轴的交点，四个选项中只有当x＝－eq \f(π,4)时，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝0，
即函数f(x)的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0)).
4、解析：选D　因为f(x)＝eq \f(1,4)(1＋cos 2x)(1－cos 2x)＝eq \f(1,4)(1－cos22x)＝eq \f(1,4)sin22x＝eq \f(1,8)(1－cos 4x)．又f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是最小正周期为eq \f(π,2)的偶函数，选D．
5、答案　C
解析　∵f(x)＝|3sin x＋4cos x＋m|，∴f(x)＝|5sin(x＋φ)＋m|，∵－5≤5sin(x＋φ)≤5，
∴当m>0时，f(x)max＝|5＋m|＝8，解得m＝3；
当m<0时，f(x)max＝|－5＋m|＝8，解得m＝－3.
6、答案　BCD
解析　∵f(x)＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \f(1－cos 2x,2)＝eq \f(1,2)(sin 2x－cos 2x)＋eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＋eq \f(1,2)，
∴f(x)max＝eq \f(\r(2),2)＋eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2)＋1,2)，最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.
当x＝－eq \f(π,8)时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝－1，∴直线x＝－eq \f(π,8)为对称轴．
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时，2x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，∴f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上单调递增，
综上有B，C，D正确，A不正确．
7、答案　2eq \r(13)
解析　因为f(x)＝2sin x＋3cos x＝eq \r(13)sin(x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tan φ＝\f(3,2)))，
所以f(x)max＝eq \r(13)，f(x)min＝－eq \r(13)，因为x1，x2∈R，
所以f(x1)－f(x2)的最大值为f(x1)max－f(x2)min＝eq \r(13)－(－eq \r(13))＝2eq \r(13).
9、解　f(x)＝2eq \r(3)sin xcos x＋2cos2x＝eq \r(3)sin 2x＋cos 2x＋1＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1.
(1)函数f(x)图象的相邻两条对称轴的距离为eq \f(T,2)＝eq \f(π,2).
(2)∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，∴2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，
∴当2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，即x＝eq \f(π,6)时，f(x)取得最大值为3；当2x＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,6)，即x＝－eq \f(π,6)时，f(x)取得最小值为0.
10、解 (1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋eq \f(1,2)cos 4x＝cos 2xsin 2x＋eq \f(1,2)cos 4x＝eq \f(1,2)(sin 4x＋cos 4x)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,4)))，
所以f(x)的最小正周期为eq \f(π,2)，最大值为eq \f(\r(2),2).
(2)因为f(α)＝eq \f(\r(2),2)，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4α＋\f(π,4)))＝1，
因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以4α＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,4)，\f(17π,4))).所以4α＋eq \f(π,4)＝eq \f(5π,2)，故α＝eq \f(9π,16).
11、答案　B
解析　设y＝4sin2x＋4eq \r(3)sin xcos x＋5＝2(1－cos 2x)＋2eq \r(3)sin 2x＋5＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋7.
因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以2x－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，
所以y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋7∈[5,11]，
又y≤m有解，故实数m的最小值为5.
12、答案　2　[f(x)＝(1＋eq \r(3)tan x)cos x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)\f(sin x,cos x)))cos x＝eq \r(3)sin x＋cos x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))).
解析　∵0≤x13、解　 (1)连接OB，如图所示，设∠AOB＝θ，
则AB＝OBsin θ＝20sin θ，OA＝OBcos θ＝20cos θ，且θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).
因为A，D关于原点对称，所以AD＝2OA＝40cos θ.
设矩形ABCD的面积为S，则S＝AD·AB＝40cos θ·20sin θ＝400sin 2θ.
因为θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以当sin 2θ＝1，即θ＝eq \f(π,4)时，Smax＝400(m2)．
此时AO＝DO＝10eq \r(2)(m)．
故当A，D距离圆心O为10eq \r(2) m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.
(2)由(1)知AB＝20sin θ，AD＝40cos θ，
∴AB＋BC＋CD＝40sin θ＋40cos θ＝40eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，
又θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴θ＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3,4)π))，
当θ＋eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，即θ＝eq \f(π,4)时，(AB＋BC＋CD)max＝40eq \r(2)，此时AO＝DO＝10eq \r(2)，
即当A，D距离圆心O为10eq \r(2) m时，步行小路的距离最远．
14、解　如图所示．因为AB为半圆的直径，
所以∠APB＝eq \f(π,2)，又AB＝1，所以PA＝cos α，PB＝sin α.又PT切半圆于P点，
所以∠TPB＝∠PAB＝α，
所以S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB＝eq \f(1,2)PA·PB＋eq \f(1,2)PT·PB·sin α＝eq \f(1,2)sin αcos α＋eq \f(1,2)sin2α
＝eq \f(1,4)sin 2α＋eq \f(1,4)(1－cos 2α)＝eq \f(\r(2),4)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,4)))＋eq \f(1,4).
因为0＜α＜eq \f(π,2)，所以－eq \f(π,4)＜2α－eq \f(π,4)＜eq \f(3π,4)，所以当2α－eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，即α＝eq \f(3π,8)时，
S四边形ABTP取得最大值eq \f(\r(2),4)＋eq \f(1,4).
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