分数除法 -解决问题（工程问题）（教学设计） 人教版六年级上册数学
文档属性
| 名称 | 分数除法 -解决问题（工程问题）（教学设计） 人教版六年级上册数学 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-09 12:42:16 | ||
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文档简介
解决问题（工程问题）
教学内容
教科书P40～41例7，完成教科书“做一做”及P42“练习九”中第6～7题。
教学目标
1.在探索解决问题方法的过程中，学会利用单位“1”解决与分数除法有关的实际问题。
2.在探索问题时，经历猜想、尝试和获得结论的过程，积累解决问题的经验，体会并掌握数学模型思想。
3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点
学会利用单位“1”解决有关分数除法的实际问题。
教学难点
体会不同类问题之间的关系，体会数学的模型思想。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习铺垫，导入新课
1.课件出示习题。
①修路队修一条公路，每天修25m，20天修完，这条公路长多少米
②修路队修一条500m的公路，20天修完，平均每天修多少米
③修路队修一条500m的公路，每天修25 m，多少天能修完
（1）学生独立在练习本上列式计算。
（2）指名汇报,说说根据什么数量关系列式。教师适时板书。
学情预设 ①，工作效率×工作时间=工作总量。②，工作总量÷工作时间=工作效率。③（天），工作总量÷工作效率=工作时间。
2.导入新课。
师：工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课,我们就一起来探究日常生活中的工程问题。板书课题：解决问题
设计意图 通过三道习题,引导学生对所学过的工程问题进行复习,回忆工程问题的数量关系,为新知识的探究打好基础。
二、自主探索，学习新知
1.阅读与理解。
（1）自主猜测，确定范围。
课件出示教科书P42例7的主题图。
例7 一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
师：如果两队合修,请你估计一下大约要多少天才能修完。
学生交流。
学情预设 学生可能会猜测要用的天数是(天),然后引导学生明确这样的猜测是错误的,因为一队单独修只要12天,两个队合修肯定比12天要少。
设计意图 通过猜测与判断,让学生首先对问题有一个整体的把握,为后续解决问题提供了思路的引领。
(2)发现问题,尝试假设。
师：在解决这个问题的过程中,遇到了什么问题 想一想,可以怎么解决
学生小组讨论，集体交流汇报。
学情预设 题目中我们已经知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两队合修需要的时间，但是这条道路的总长未知，就不知道一天修了多少米。可以假设这条道路的全长,然后解决问题。
师：你准备假设全长是多少千米 为什么
学情预设 学生可能会假设全长是等。交流中,让学生想到假设的数据要小一些,便于计算。
设计意图 通过自己尝试分析问题,并且基于已有的问题进行假设,在交流的过程中,从便于计算的角度找到假设的数据,为后续的优化打下基础。
2.分析与解答。
（1）师：自己选择一个假设的数据,完成教科书P43上面的四个问题。
（2）师：在小组里交流自己解决问题的过程,在假设的时候选择哪个数据最方便 说一说你发现了什么。
（3）全班交流学习过程。
学情预设 预设1：学生可能有以下不同的假设方法：
①假设全长,(天)。②假设全长,(天)。③假设全长,(天)。
④假设全长,(天)。
预设2：选择较小的、容易计算的数据，在计算时比较方便。
预设3：学生会发现虽然假设的数据不相同,但是最后算出来的结果都是相同的。
（4）小结提升。
①师：因为单独修的时间不变，无论假设道路的全长是多少，他们每天修的长度在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化，即一队每天都能修总长度的，二队每天都能修总长度的。所以在解决问题的过程中，无论假设道路的全长是多少都没有关系。
②师：不管全长是假设成还是,在这里都是借助了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和＝合修的天数”。我们能不能假设这条路的长度是1呢？如果假设成1，那么两队每天修路的长度应该如何表示？
学情预设 两队每天修路的长度分别是和。
③师：再尝试根据数量关系列出式子。
学生尝试列式计算，指名板演。
学情预设
设计意图 本环节让学生根据数量关系尝试用不同的道路长度进行列式解答，通过结果的对比，让学生知道把道路的长度假设成任何数都是一样的，从而得出可以把总量看作“1”来计算。
3.回顾与反思。
师：怎样知道我们解决问题的方法是否正确
学情预设 预设1：先根据假设的路程总长与一、二队单独修完全程的时间，求出一、二队的工作效率，再根据一、二队的工作效率与两队合修的工作时间，求出这条道路的总长，将求出的道路总长与假设的道路总长相比，看是否相等。
预设2：也可以用抽象“1”的方法检验。。
师：比较以上几种算法,你觉得哪种算法更简便
师小结：虽然这几种算法中假设的道路长度不相同,但是不管假设这条道路有多长,答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算最为简便。
设计意图 与原有工程问题教学相比,本课以假设法进行工程问题的探究,通过假设不同数据得出相同结果的分析,理解工程问题的实质。同时注重总结工程问题的特点,让学生在原有的基础上有所发展。
三、巩固应用，提升能力
1.课件展示教科书P41“做一做”。
（1）学生独立完成后集体交流。
（2）师：这个问题和例题有什么相同的地方？
学情预设 学生可能会说出，这一题和例题相同的地方都是不知道总数，都可以假设总数为“1”。
2.课件展示教科书P42“练习九”第6题。
（1）学生读题，自己独立完成。
（2）师：这道题和例题相比，哪个解决起来更加方便 试着将这道题变成例题的描述方式。
学情预设 学生可能会说这一题简单一些，并且能够根据两者之间的关系进行两个问题之间的转换。如王伯伯单独挖要20天，李叔叔单独挖要30天。
设计意图 解决这一类型问题的关键有两个：一个是能够把看似不同类型的问题透过表面现象看到两者之间的相同之处；另一个是能够把工作时间直接转化成运用分数表示的工作效率。通过不同现实情境的练习题，帮助学生建构解决这类问题的数学模型，培养学生类比、归纳的能力。
3.课件展示教科书P42“练习九”第7题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌相互交流并订正。
四、课堂小结，总结提升
1.师：这节课你们有什么收获 在解决问题的过程中，你们还发现了哪些问题是相同的？
板书设计
解决问题
（工程问题）
工作总量工作时间工作效率
工作时间工作总量工作效率
工作效率工作总量工作时间
答：如果两队合修，天可以修完。
五、作业
练习九的第7题和第8题。
教学内容
教科书P40～41例7，完成教科书“做一做”及P42“练习九”中第6～7题。
教学目标
1.在探索解决问题方法的过程中，学会利用单位“1”解决与分数除法有关的实际问题。
2.在探索问题时，经历猜想、尝试和获得结论的过程，积累解决问题的经验，体会并掌握数学模型思想。
3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点
学会利用单位“1”解决有关分数除法的实际问题。
教学难点
体会不同类问题之间的关系，体会数学的模型思想。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习铺垫，导入新课
1.课件出示习题。
①修路队修一条公路，每天修25m，20天修完，这条公路长多少米
②修路队修一条500m的公路，20天修完，平均每天修多少米
③修路队修一条500m的公路，每天修25 m，多少天能修完
（1）学生独立在练习本上列式计算。
（2）指名汇报,说说根据什么数量关系列式。教师适时板书。
学情预设 ①，工作效率×工作时间=工作总量。②，工作总量÷工作时间=工作效率。③（天），工作总量÷工作效率=工作时间。
2.导入新课。
师：工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课,我们就一起来探究日常生活中的工程问题。板书课题：解决问题
设计意图 通过三道习题,引导学生对所学过的工程问题进行复习,回忆工程问题的数量关系,为新知识的探究打好基础。
二、自主探索，学习新知
1.阅读与理解。
（1）自主猜测，确定范围。
课件出示教科书P42例7的主题图。
例7 一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
师：如果两队合修,请你估计一下大约要多少天才能修完。
学生交流。
学情预设 学生可能会猜测要用的天数是(天),然后引导学生明确这样的猜测是错误的,因为一队单独修只要12天,两个队合修肯定比12天要少。
设计意图 通过猜测与判断,让学生首先对问题有一个整体的把握,为后续解决问题提供了思路的引领。
(2)发现问题,尝试假设。
师：在解决这个问题的过程中,遇到了什么问题 想一想,可以怎么解决
学生小组讨论，集体交流汇报。
学情预设 题目中我们已经知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两队合修需要的时间，但是这条道路的总长未知，就不知道一天修了多少米。可以假设这条道路的全长,然后解决问题。
师：你准备假设全长是多少千米 为什么
学情预设 学生可能会假设全长是等。交流中,让学生想到假设的数据要小一些,便于计算。
设计意图 通过自己尝试分析问题,并且基于已有的问题进行假设,在交流的过程中,从便于计算的角度找到假设的数据,为后续的优化打下基础。
2.分析与解答。
（1）师：自己选择一个假设的数据,完成教科书P43上面的四个问题。
（2）师：在小组里交流自己解决问题的过程,在假设的时候选择哪个数据最方便 说一说你发现了什么。
（3）全班交流学习过程。
学情预设 预设1：学生可能有以下不同的假设方法：
①假设全长,(天)。②假设全长,(天)。③假设全长,(天)。
④假设全长,(天)。
预设2：选择较小的、容易计算的数据，在计算时比较方便。
预设3：学生会发现虽然假设的数据不相同,但是最后算出来的结果都是相同的。
（4）小结提升。
①师：因为单独修的时间不变，无论假设道路的全长是多少，他们每天修的长度在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化，即一队每天都能修总长度的，二队每天都能修总长度的。所以在解决问题的过程中，无论假设道路的全长是多少都没有关系。
②师：不管全长是假设成还是,在这里都是借助了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和＝合修的天数”。我们能不能假设这条路的长度是1呢？如果假设成1，那么两队每天修路的长度应该如何表示？
学情预设 两队每天修路的长度分别是和。
③师：再尝试根据数量关系列出式子。
学生尝试列式计算，指名板演。
学情预设
设计意图 本环节让学生根据数量关系尝试用不同的道路长度进行列式解答，通过结果的对比，让学生知道把道路的长度假设成任何数都是一样的，从而得出可以把总量看作“1”来计算。
3.回顾与反思。
师：怎样知道我们解决问题的方法是否正确
学情预设 预设1：先根据假设的路程总长与一、二队单独修完全程的时间，求出一、二队的工作效率，再根据一、二队的工作效率与两队合修的工作时间，求出这条道路的总长，将求出的道路总长与假设的道路总长相比，看是否相等。
预设2：也可以用抽象“1”的方法检验。。
师：比较以上几种算法,你觉得哪种算法更简便
师小结：虽然这几种算法中假设的道路长度不相同,但是不管假设这条道路有多长,答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算最为简便。
设计意图 与原有工程问题教学相比,本课以假设法进行工程问题的探究,通过假设不同数据得出相同结果的分析,理解工程问题的实质。同时注重总结工程问题的特点,让学生在原有的基础上有所发展。
三、巩固应用，提升能力
1.课件展示教科书P41“做一做”。
（1）学生独立完成后集体交流。
（2）师：这个问题和例题有什么相同的地方？
学情预设 学生可能会说出，这一题和例题相同的地方都是不知道总数，都可以假设总数为“1”。
2.课件展示教科书P42“练习九”第6题。
（1）学生读题，自己独立完成。
（2）师：这道题和例题相比，哪个解决起来更加方便 试着将这道题变成例题的描述方式。
学情预设 学生可能会说这一题简单一些，并且能够根据两者之间的关系进行两个问题之间的转换。如王伯伯单独挖要20天，李叔叔单独挖要30天。
设计意图 解决这一类型问题的关键有两个：一个是能够把看似不同类型的问题透过表面现象看到两者之间的相同之处；另一个是能够把工作时间直接转化成运用分数表示的工作效率。通过不同现实情境的练习题，帮助学生建构解决这类问题的数学模型，培养学生类比、归纳的能力。
3.课件展示教科书P42“练习九”第7题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌相互交流并订正。
四、课堂小结，总结提升
1.师：这节课你们有什么收获 在解决问题的过程中，你们还发现了哪些问题是相同的？
板书设计
解决问题
（工程问题）
工作总量工作时间工作效率
工作时间工作总量工作效率
工作效率工作总量工作时间
答：如果两队合修，天可以修完。
五、作业
练习九的第7题和第8题。