四川省宜宾市重点学校2023-2024学年高一上学期第三学月（12月）考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省宜宾市重点学校2023-2024学年高一上学期第三学月（12月）考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 792.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-09 13:23:37 | ||
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文档简介
宜宾重点中学2023年秋期高一第三学月考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．函数的定义域是
A． B． C． D．
3．函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为
A． B．
C． D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
6．已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则
A． B． C． D．
7．20世纪30年代 ，查尔斯·里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），则里氏7.5级地震的最大振幅余里氏4级地震的最大振幅的比值约为（参考数据：）
A．790 B．1580 C．3160 D．6320
8．已知函数,若存在实数,,满足,其中,则的取值范围是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列计算正确的是
A． B．
C． D．已知，则
10．若，则
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列说法正确的是
A．，为奇函数 B．，为偶函数
C．，的值为常数 D．，有最小值
12．已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数的可能取值为
A． B． C．3 D．1
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则 ．
14．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有 人.
15．若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是 .
16．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数的零点个数是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求值：
(1)，
(2).
18．（12分）
已知集合，且.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围．
19．（12分）
已知：.
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)已知：，如果都是假命题，求实数的取值范围.
20．（12分）
已知函数是定义域为R的奇函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．
21．（12分）
某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量单位：与速度单位：的一些数据如下表所示.
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，且.
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少
22．（12分）
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．
(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值；
(3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
数学试题参考答案
1.A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D
9．BC 10．BC 11．BCD 12．ABC
13．1 14．12 15． 16．2
17．（1）原式=.
（2）原式=.
18．解：（1）由题知得，所以，解得．
所以实数的取值范围为．
（2）∵命题“”为真命题，则
∴或，解得或．又∵
所以实数的取值范围为．
19．（1）若为真命题，则，解得或，实数的取值范围为.
（2）若为真命题，则在时恒成立，
又在上单调递增，则，，故，即.
都是假命题，故，
实数的取值范围为.
20．(1)因为函数是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0,a=-1,
又，则=-，
=-，b=1，
（2） =1-，所以在上单调递增；
由 可得在有解
分参得，
设, ，所以,则的最小值为．
21．（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为，且在上单调递增.
函数在上单调递减，所以不符合题意
函数在上单调递减，所以不符合题意；
函数，且中的，即定义域不可能为，也不符合题意
所以选择函数模型.
由已知数据得
解得
所以.
（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为，行驶时间为.
由题意得:
，因为，所以当时，有最小值.
所以这辆车在该测试路段上以的速度行驶才能使总耗油量最少，最少
为.
22．（1）解：对于函数的定义域内任意的，取，则，
结合的图象可知对内任意的，是唯一存在的，
所以函数具有性质.
（2）解：因为，且，所以在上是增函数，
又函数具有性质，所以，即，
因为，所以且，
又，所以，解得，所以．
（3）解：因为，所以，且在定义域上单调递增，
又因为，在上单调递增，
所以在上单调递增，
又因为具有性质，
从而，即，所以，
解得或（舍去），
因为存在实数，使得对任意的，不等式都成立，
所以，
因为在上单调递增，所以
即对任意的恒成立．
所以或，
解得或，综上可得实数的取值范围是．
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．函数的定义域是
A． B． C． D．
3．函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为
A． B．
C． D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
6．已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则
A． B． C． D．
7．20世纪30年代 ，查尔斯·里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），则里氏7.5级地震的最大振幅余里氏4级地震的最大振幅的比值约为（参考数据：）
A．790 B．1580 C．3160 D．6320
8．已知函数,若存在实数,,满足,其中,则的取值范围是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列计算正确的是
A． B．
C． D．已知，则
10．若，则
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列说法正确的是
A．，为奇函数 B．，为偶函数
C．，的值为常数 D．，有最小值
12．已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数的可能取值为
A． B． C．3 D．1
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则 ．
14．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有 人.
15．若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是 .
16．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数的零点个数是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求值：
(1)，
(2).
18．（12分）
已知集合，且.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围．
19．（12分）
已知：.
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)已知：，如果都是假命题，求实数的取值范围.
20．（12分）
已知函数是定义域为R的奇函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．
21．（12分）
某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量单位：与速度单位：的一些数据如下表所示.
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，且.
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少
22．（12分）
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．
(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值；
(3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
数学试题参考答案
1.A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D
9．BC 10．BC 11．BCD 12．ABC
13．1 14．12 15． 16．2
17．（1）原式=.
（2）原式=.
18．解：（1）由题知得，所以，解得．
所以实数的取值范围为．
（2）∵命题“”为真命题，则
∴或，解得或．又∵
所以实数的取值范围为．
19．（1）若为真命题，则，解得或，实数的取值范围为.
（2）若为真命题，则在时恒成立，
又在上单调递增，则，，故，即.
都是假命题，故，
实数的取值范围为.
20．(1)因为函数是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0,a=-1,
又，则=-，
=-，b=1，
（2） =1-，所以在上单调递增；
由 可得在有解
分参得，
设, ，所以,则的最小值为．
21．（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为，且在上单调递增.
函数在上单调递减，所以不符合题意
函数在上单调递减，所以不符合题意；
函数，且中的，即定义域不可能为，也不符合题意
所以选择函数模型.
由已知数据得
解得
所以.
（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为，行驶时间为.
由题意得:
，因为，所以当时，有最小值.
所以这辆车在该测试路段上以的速度行驶才能使总耗油量最少，最少
为.
22．（1）解：对于函数的定义域内任意的，取，则，
结合的图象可知对内任意的，是唯一存在的，
所以函数具有性质.
（2）解：因为，且，所以在上是增函数，
又函数具有性质，所以，即，
因为，所以且，
又，所以，解得，所以．
（3）解：因为，所以，且在定义域上单调递增，
又因为，在上单调递增，
所以在上单调递增，
又因为具有性质，
从而，即，所以，
解得或（舍去），
因为存在实数，使得对任意的，不等式都成立，
所以，
因为在上单调递增，所以
即对任意的恒成立．
所以或，
解得或，综上可得实数的取值范围是．
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