高中数学北师大版必修一第六章 2.1 简单随机抽样 同步练习（含解析）

2.1　简单随机抽样
课后训练
1.已知总体容量为106,若用随机数表产生随机数的方法抽取一个容量为10的样本,下面对总体中的每个个体的编号正确的是(　　).
A.1,2,…,106 B.0,1,…,105
C.00,01,…,105 D.000,001,…,105
2.利用随机数表进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字;④选定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为(　　).
A.①②③④ B.①③④②
C.③②①④ D.④③①②
3.(多选题)下面的抽样方法不是简单随机抽样的有(　　).
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,检验其质量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
4．[2023·河南商丘高一期末]现利用随机数法从高一(3)班的50名同学中选取5名同学参与学校活动．该班同学分别编号为01，02，…，49，50.选取方法是从随机数表第1行第6列的数开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)
(注：下表为随机数表的第1行和第2行)
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.31 B．40
C．36 D．24
5．某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则(　　)
A．该市场监管局的调查方法是普查
B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品
C．总体是超市在售的40种冷冻饮品
D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量
6．炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
7．某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据
年龄(单位：岁) 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
则估计这100位老师的样本的平均年龄为(　　)
A．42岁 B．41岁
C．41.1岁 D．40.1岁
8．对于总数N的一批零件，抽取一个容量为30的样本．若每个零件被抽到的可能性均为25%，则N＝(　　)
A．120 B．150
C．200 D．240
9．(多选)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的为(　　)
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
10．(多选)已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：
08015 17727 45318 22374 21115 78253
77214 77402 43236 00210 45521 64237
29148 66252 36936 87203 76621 13990
68514 14225 46427 56788 96297 78822
已知甲班有60位同学，编号为01～60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号可能是(　　)
A．15，27，18，53 B．27，02，25，52
C．14，25，27，22 D．15，27，18，74
11.一个布袋中装有6个大小、质地相同的小球,从中不放回地抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　　;第三次抽取时,剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是　　　　　.
12.一个总体的60个个体的编号分别为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,横向向右读取,直到取足样本,则抽取的样本编号是　.
8 5 7 0　2 1 5 0　8 1 4 0　4 3 5 5　5 3 2 1　2 5 4 8　0 2 0 8　7 5 4 3
9 1 6 9　0 4 0 8　4 3 5 3　6 1 2 2　8 9 1 3　9 9 3 0　4 1 6 9　6 0 3 2
2 1 2 7　0 1 6 2　6 1 7 6　4 9 6 9　8 1 8 5　9 3 1 2　8 7 4 8　8 5 7 5
8 0 9 0　9 8 7 2　1 9 6 8　0 2 6 3　0 0 8 1　2 6 6 2　6 8 3 1　3 1 0 6
2 9 5 9　9 0 1 1　1 4 4 8　4 3 4 6　7 0 1 9　8 1 4 8　1 5 5 7　8 4 0 0
13．利用简单随机抽样的方法，从n个个体(n>13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为________．
14．将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，该调查使用的是________法．
15．为了了解某市100 000户居民的日用电量，甲用简单随机抽样从该市抽取100户调查，得到日用电量的平均数为5.2千瓦时，乙用同样的方法抽查了300户，得到日用电量的平均数为5.5千瓦时，据此推断该市居民日用电量的平均数约为________千瓦时．
16.[2023·陕西渭南高一期末]“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有________人．
17.现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查,写出用抽签法抽取样本的过程.
18.要从某汽车厂生产的3 000辆汽车中随机抽取10辆进行测试,写出用随机数法抽取样本的过程.
19．为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：
(1)你的学号是奇数吗？
(2)在过路口时你是否闯过红灯？
要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”．由此估计这800人中闯过红灯的人数？
1.解析:在使用随机数表抽取样本时,必须保证编号的位数一致.
答案:D
2.答案:B
3.答案:ABC
4．答案：D
解析：从57开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01，02，…，49，50的数为：20，26，31，40，24.所以第5个个体的编号为24.故选D.
5．答案：D
解析：该市场监管局的调查方法是随机抽样，总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，样本容量是20.故选D.
6．答案：B
解析：在抽样过程中，个体A每一次被抽中的概率是相等的，因为总容量为21，故个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选B.
7．答案：C
解析：
＝
＝41.1(岁)，
即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁．故选C.
8．答案：A
解析：∵对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，每个零件被抽到的可能性均为25%，
∴＝25%，
解得N＝120.故选A.
9．答案：AD
解析：对于选项A，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；
对于选项B，是有放回简单随机抽样；
对于选项C，是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；
对于选项D，不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．故选AD.
10．答案：ABC
解析：A中所得编号为第一行中四组数字的后两位数字，故A有可能；
B中所得编号为第二列中四组数字的后两位数字，故B有可能；
C中所得编号为第四行中四组数字的后两位数字，故C有可能；
D中编号74大于甲班60位同学的最大编号60，不满足题意．故选ABC.
一个布袋中装有6个大小、质地相同的小球,从中不放回地抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性为.
第三次抽取时,剩余4个小球中,每个小球被抽到的可能性均为.
答案:
12.答案:40,43,55,53,21,25,48,02
13．答案：
解析：第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则＝，
即n－1＝36，则n＝37，∴在整个抽样过程中，
每个个体被抽取到的概率为.
14．答案：抽签
解析：抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法．
15．答案：5.5
解析：由于乙抽取的样本量大于甲的，我们更愿意用他的调查结果估计该市的平均数．
16．答案：102
解析：根据题意，随机抽查的100名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的学生有100－45－38＝17人，
故该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有600×＝102人．
17.解:第一步:将20名学生进行编号,从1编到20.
第二步:把编号依次分别写在形状、大小、质地相同的纸条上,并揉成团制成号签.
第三步:将所有号签放在一个不透明的箱子里搅拌均匀,然后依次从箱子中随机抽取5个号签,并记录上面的号码.
第四步:找出与这5个号码对应的学生,即得样本.
18.解:第一步:将3 000辆汽车编号,编号分别是0001,0002,…,3000.
第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,如选教材P153表6-2中的第1行第5列数字6,横向向右读,每次读取四个数字,凡不在0001~3000中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读.
第三步:根据上述原则,依次可得到0802,0702,0198,2976,2841,2424,1985,2322,2410,1158.
第四步:将以上号码对应的10辆汽车取出,即得样本.
19．解析：要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，
∴第一个问题可能被询问400次，
∵在被询问的400人中有200人学号是奇数，而有240人回答了“是”，
∴估计有240－200＝40个人闯过红灯，即在400人中有40个人闯过红灯，
∴根据概率的知识来估计这800人中闯过红灯的人数为80.
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