高中数学北师大版必修一第六章 2.2 分层随机抽样 同步练习（含解析）

2.2　分层随机抽样
课后训练
1.要完成下列两项调查:
①某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,同一批次产量分别为120件、80件、60件,为了解不同车间产品的质量是否存在显著差异,现抽取40件检测.
②从某中学高一年级的12名体育特长生中抽取3人调查学习情况.
应采用的抽样方法是(　　).
A.①②都用简单随机抽样法
B.①用分层随机抽样法,②用简单随机抽样法
C.①②都用分层随机抽样法
D.①用简单随机抽样法,②用分层随机抽样法
2.某单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层随机抽样的方法,从中抽取40人,从上述各层中依次抽取的人数分别为(　　).
A.12,24,15,9 B.9,12,12,7
C.8,15,12,5 D.8,16,10,6
3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其数量比是3∶4∶7.现在用分层随机抽样的方法抽出一个样本容量为n的样本,已知样本中A型号产品有15件,则n等于(　　).
A.50 B.60 C.70 D.80
4.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表:
产品类别 A B C
产品数量/件 2 300
样本容量/件 230
由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是(　　).
A.80 B.800 C.90 D.900
5.某校一、二、三年级共有学生2 000名,这三个年级男、女生人数如下表所示.已知在这三个年级学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在这三个年级学生中抽取64名学生,则应从三年级抽取的学生人数为(　　).
性别 一年级 二年级 三年级
女 373 x y
男 377 370 z
A.12 B.16 C.18 D.24
6.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7 488人，南面有6 912人，这三面要征调300人，而北面共征调100人(用分层抽样的方法)，则北面共有(　　)人．”
A．7 200 B．8 100
C．2 496 D．2 304
7.某学校共有师生2 400人,现用分层随机抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校教师人数是　　　　　.
8.直播带货已成为一种新的消费方式， 据某平台统计， 在直播带货销量中， 服装鞋帽类占28%, 食品饮料类占20%, 家居生活类占19%, 美妆护肤类占9%, 其他占24%.为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有________件．
9．[2023·河南平顶山高一期末]某企业的青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为180，80，20，现按照各年龄段的员工人数比例，用分层随机抽样的方法抽取42名员工参加座谈会，则抽取的中年员工人数为________．
10．[2023·陕西宝鸡高一期中]某地有15 000亩农田，其中山地、平原、洼地分别为9 800亩、1 200亩、4 000亩，在实施乡村振兴战略中，要对这个地方的农作物产量进行调查，应当采用的抽样方法是________．
11.某学校有高一学生720人,现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层随机抽样的方法,抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的等差中项,且在高二年级中抽取40人.求该校高三学生人数.
12.在某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取20人.应怎样抽取样本
13．某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平．
14．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取，采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法妥当吗？如果让你来调查，你准备怎样做？
15.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山和游泳,且每个职工至多参加其中的一种.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.参加登山的职工占参加活动总人数的,且在参加登山的职工中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了解参加各活动中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.
(1)在参加游泳活动的职工中,请分别确定青年人、中年人、老年人所占的比例;
(2)在参加游泳活动的职工中,请分别确定从青年人、中年人、老年人中应抽取的人数.
1.答案:B
2.解析:抽样比为,因此,从各层依次抽取的人数分别为160×=8,320×=16,200×=10,120×=6.
答案:D
3.答案:C
4.答案:B
5.解析:由已知可得二年级女生人数为2 000×0.19=380,因此,一、二、三年级学生人数分别为750,750,500.
所以应从三年级抽取的学生人数为64×=16.
故选B.
答案:B
6．答案：A
解析：设北面有x人，则＝，解得x＝7200.故选A.
7.解析:设教师人数为n.由,得n=150.
答案:150
8．答案：380
解析：n＝560÷28%＝2000，故家居生活类件数为2000×19%＝380.
9．答案：12
解析：中年员工的人数占比为＝，所以抽取的中年员工人数为×42＝12.
10．答案：分层抽样
解析：由于田地分为山地、平原、洼地，不同的田地农作物产量会有较大的不同，所以应该采用分层抽样．
11.解:设抽取高一学生x人,抽取高三学生y人,高三学生总人数为z,
则解得
由,得z=960.即该校高三学生人数是960.
12.分析由于研究血型与色弱的关系,故按血型分层,用分层随机抽样的方法抽取样本.利用抽样比确定抽取各种血型的人数.
解:用分层随机抽样的方法抽取样本.
因为,即抽样比为,
所以200×=8,125×=5,50×=2.
故从O型血中抽取8人,A型血中抽取5人,B型血中抽取5人,AB型血中抽取2人.
抽样步骤如下:
第一步:确定抽样比.
第二步:按比例分配各层所要抽取的个体数,从O型血中抽取8人,A型血中抽取5人,B型血中抽取5人,AB型血中抽取 2人.
第三步:用简单随机抽样的方法分别在各种血型的人中抽取样本.
第四步:将抽取的20人综合到一起,即得到一个样本容量为20的样本.
13．解析：该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，按比例分配得第一中队参加考核人数为×30＝9；
第二中队参加考核人数为×30＝9；
第三中队参加考核人数为×30＝12，
所以参加考核的30人的平均射击环数为
×8.8＋×8.5＋×8.1＝8.43，
所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环．
14．解析：这种做法不妥当．原因：取样比例数过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理．
考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可抽取.男生抽取40×＝8(名)，女生抽取20×＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本．
15.解:(1)设参加登山活动的职工人数为x,在参加游泳活动的职工中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.
故a=100%-50%-10%=40%,即在参加游泳活动的职工中,青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.
(2)在参加游泳活动的职工中,抽取的青年人人数为200××40%=60;抽取的中年人人数为200××50%=75;抽取的老年人人数为200××10%=15.
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