辽宁省大连市重点中学2023-2024学年高一上学期12月学情反馈数学试题 (含答案)
文档属性
| 名称 | 辽宁省大连市重点中学2023-2024学年高一上学期12月学情反馈数学试题 (含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-09 15:20:37 | ||
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文档简介
大连市重点中学2023-2024学年度上学期12月学情反馈
高一年级数学试卷
时间：90分钟 分值：100分
第I卷（选择题）
一 单选题（每题4分）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（ ）
A.86 B.87 C.88 D.89
3.设为实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
5.某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为.成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，同学实际成绩137分，被错录为118分；同学实际成绩115分，被错录为103分；同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.不能确定
6.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
7.若实数满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数若（互不相等），则的取值范围是（ ）（注：函数在上单调递减，在上单调递增）
A. B. C. D.
二 多选题（每题4分，漏选2分，错选0分）
9.小张于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小张选择了10年期的等额本息的还贷方式（每月还款数额相等），2021年底贷款购置了一辆小汽车，且截至2022年底，他没有再购买第二套房子.如图是2018年和2022年小张的家庭的各项支出占家庭收入的比例分配图.根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
A.小张一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍
B.小张一家2022年用于娱乐的支出费用为2018年的5倍
C.小张一家2022年用于饮食的支出费用小于2018年
D.小张一家2022年用于车贷的支出费用小于2018年用于饮食的支出费用
10.已知函数，下列结论不正确的是（ ）
A.若，则
B.
C.若，则或
D.若方程有两个不同的实数根，则
三 填空题（每题4分）
11.甲 乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1-5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：
据此估计甲获得冠军的概率为__________；
12.已知且的图象过点，其反函数的图象过点，则__________.
13.我市男子乒乓球队为备战下届市运会，在某训练基地进行封闭时训练，甲 乙两队队员进行对抗赛，每局依次轮流发球；连续赢两个球者获胜.通过分析甲 乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响.已知某局甲先发球，该局打四个球，甲赢的概率是__________.
14.已知函数，且在区间上单调递增，则的取值范围__________.
四 解答题（15，16题每题10分，17，18题每题12分）
15.已知幂函数在定义域上不单调.
（1）求的值.
（2）若，求实数的取值范围.
16.制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等.因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定，要求其含量不得超过0.5%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品.
（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；
（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在与中各有一个的概率；
（3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？
17.已知函数.
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）若对，使得成立，求实数的取值范围.
18.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足：，则称函数是上的“平均值函数”，是它的平均值点.
（1）函数是否是上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点；如果不是，请说明理由；
（2）现有函数是上的平均值函数，求实数的取值范围.
数学答案
1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.AD 10.ABC
11./ 12. 13. 14.
15.（1）（2）或
【详解】（1）由题意，解得或，
当时，，函数在上单调递增，不合题意；
当时，，函数的定义域为，
函数在上单调递减，在上单调递减，但，
所以函数在定义域上不单调，符合题意，所以.
（2）因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，因为，可得，即，
而在上递减且恒负，在上递减且恒正，所以或或，
解得或.
16.（1）；（2）；（3）该产品需要进行技术改进.
【详解】解：（1）挥发性物质含量位于的频率为，
挥发性物质含量位于的频率为，
所以这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数位于区间，
设中位数为，则，解得；
（2）组的奶嘴的个数为，组的奶嘴的个数为，
所以从组中抽取个，从组中抽取个，
记组中抽取的5个分别为a，b，c，d，e，组中抽取的一个为f，
则从6个中抽取2个的所有情况如下：，，，，，，，，，，，，，，
共15种情况，其中在与中各有1个的有，，，，共5种情况，所以所求的概率；
（3）因为，
故该产品需要进行技术改进.
17.（1）6（2）
【详解】（1）令，因为，所以，则可化为，，因为，当且仅当，即，时，等号成立，所以时，取最小值6.
（2）由（1），，因为，，使得成立，所以，使得成立，即，使得成立，令，因为，，
所以，使得成立，因为当，，
当，即时，取最大值2，所以.
18.（1）函数是上的“平均值函数”，0是它的平均值点
（2）
【详解】（1）函数是上的“平均值函数”，理由如下：
，设是它的平均值点.，则有解得：.
∴函数是上的“平均值函数”，0是它的平均值点.
（2）由题意得：，设是它的平均值点，
∴，即，整理得：.
令，则有解.
法一：令，
①当在内有一个实根时，，解得.
②当在内有两个不等的实根时，，可得，故.
综上所述：.
法二：整理得，
①当，即时，解得（矛盾），故.
②当，即时，整理得：
令在上单调递增，
，即..
高一年级数学试卷
时间：90分钟 分值：100分
第I卷（选择题）
一 单选题（每题4分）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（ ）
A.86 B.87 C.88 D.89
3.设为实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
5.某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为.成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，同学实际成绩137分，被错录为118分；同学实际成绩115分，被错录为103分；同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.不能确定
6.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
7.若实数满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数若（互不相等），则的取值范围是（ ）（注：函数在上单调递减，在上单调递增）
A. B. C. D.
二 多选题（每题4分，漏选2分，错选0分）
9.小张于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小张选择了10年期的等额本息的还贷方式（每月还款数额相等），2021年底贷款购置了一辆小汽车，且截至2022年底，他没有再购买第二套房子.如图是2018年和2022年小张的家庭的各项支出占家庭收入的比例分配图.根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
A.小张一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍
B.小张一家2022年用于娱乐的支出费用为2018年的5倍
C.小张一家2022年用于饮食的支出费用小于2018年
D.小张一家2022年用于车贷的支出费用小于2018年用于饮食的支出费用
10.已知函数，下列结论不正确的是（ ）
A.若，则
B.
C.若，则或
D.若方程有两个不同的实数根，则
三 填空题（每题4分）
11.甲 乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1-5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：
据此估计甲获得冠军的概率为__________；
12.已知且的图象过点，其反函数的图象过点，则__________.
13.我市男子乒乓球队为备战下届市运会，在某训练基地进行封闭时训练，甲 乙两队队员进行对抗赛，每局依次轮流发球；连续赢两个球者获胜.通过分析甲 乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响.已知某局甲先发球，该局打四个球，甲赢的概率是__________.
14.已知函数，且在区间上单调递增，则的取值范围__________.
四 解答题（15，16题每题10分，17，18题每题12分）
15.已知幂函数在定义域上不单调.
（1）求的值.
（2）若，求实数的取值范围.
16.制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等.因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定，要求其含量不得超过0.5%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品.
（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；
（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在与中各有一个的概率；
（3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？
17.已知函数.
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）若对，使得成立，求实数的取值范围.
18.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足：，则称函数是上的“平均值函数”，是它的平均值点.
（1）函数是否是上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点；如果不是，请说明理由；
（2）现有函数是上的平均值函数，求实数的取值范围.
数学答案
1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.AD 10.ABC
11./ 12. 13. 14.
15.（1）（2）或
【详解】（1）由题意，解得或，
当时，，函数在上单调递增，不合题意；
当时，，函数的定义域为，
函数在上单调递减，在上单调递减，但，
所以函数在定义域上不单调，符合题意，所以.
（2）因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，因为，可得，即，
而在上递减且恒负，在上递减且恒正，所以或或，
解得或.
16.（1）；（2）；（3）该产品需要进行技术改进.
【详解】解：（1）挥发性物质含量位于的频率为，
挥发性物质含量位于的频率为，
所以这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数位于区间，
设中位数为，则，解得；
（2）组的奶嘴的个数为，组的奶嘴的个数为，
所以从组中抽取个，从组中抽取个，
记组中抽取的5个分别为a，b，c，d，e，组中抽取的一个为f，
则从6个中抽取2个的所有情况如下：，，，，，，，，，，，，，，
共15种情况，其中在与中各有1个的有，，，，共5种情况，所以所求的概率；
（3）因为，
故该产品需要进行技术改进.
17.（1）6（2）
【详解】（1）令，因为，所以，则可化为，，因为，当且仅当，即，时，等号成立，所以时，取最小值6.
（2）由（1），，因为，，使得成立，所以，使得成立，即，使得成立，令，因为，，
所以，使得成立，因为当，，
当，即时，取最大值2，所以.
18.（1）函数是上的“平均值函数”，0是它的平均值点
（2）
【详解】（1）函数是上的“平均值函数”，理由如下：
，设是它的平均值点.，则有解得：.
∴函数是上的“平均值函数”，0是它的平均值点.
（2）由题意得：，设是它的平均值点，
∴，即，整理得：.
令，则有解.
法一：令，
①当在内有一个实根时，，解得.
②当在内有两个不等的实根时，，可得，故.
综上所述：.
法二：整理得，
①当，即时，解得（矛盾），故.
②当，即时，整理得：
令在上单调递增，
，即..
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