第一章第一节集合的概念第一课时

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第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
自然数集合，正分数集合，有理数集合；
1 我们以前已经接触过的集合
到角的两边的距离相等的所有点的集合；
到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；
是角平分线
是线段垂直平分线
２．集合的含义
⑴１到20以内的所有质数;
⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸所有的正方形;
⑹到直线的 距离等于定长 所有的点;
⑺方程 的所有实数根;
⑻新华中学2004年9月入学的高一学生全体.
　　一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．
３．集合中元素具的有几个特征
⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．
⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
例子 1 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？
2 B={素质好的人}能否表示成为集合？
3 C={2，2，4}表示是否正确？
4 D={太平洋，大西洋}
E={大西洋，太平洋}
集合 D ,E是不是表示相同的集合？
4.常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ
所有正整数组成的集合称为正整数集，记为
全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ
全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ
全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ
　　我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
５．元素与集合之间的关系
如果　是集合Ａ中的元素，就说　属于集合Ａ，记作　　　；
如果　不是集合Ａ中的元素，就说　属于集合Ａ，记作　　　；
例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝　　
6.反馈演练
1.填空题
⑴现有:①不大于　的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．
⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{　　时代数式　　　的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．
②
{3,0,-1}
2．选择题
⑴ 以下四种说法正确的( )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}
(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ }中的元素，则实数　为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
C
c
　　7．小结
集合的含义
元素与集合之间的关系
集合中元素的三个特征
课后活动探究
数集A满足条件：若a∈A，则1/ (1－ a) ∈A (a≠1)
（1）若2∈A,试求出A中其他所有元素。
（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他元素。
（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？
并大胆地证明你发现 的这个道理。