8.1同底数幂的乘法 教学设计
教学设计说明
同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂 ( http: / / www.21cnjy.com )的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的．学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义．教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．
教学目标
1．掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；
2．能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算．
过程与方法
经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究 ( http: / / www.21cnjy.com )同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想．
情感、态度与价值观
在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心．
教学重点和难点
教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用．
教学难点：同底数幂的乘法法则的推导过程．
教学方法：
引导启发法
教学媒体
多媒体课件，投影片．
教学过程设计
一、交流与探究
教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？它的含义是什么？
当an作为运算时，又读作什么？
学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂．
教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么．
计算：
（1）22×23
（2）54×53
（3）(－3)2×(－3)2
（4）()2×()4
（5）(－)3× (－)4
（6）103×104
（7）2m×2n
（8）()m×()n (m，n是正整数)
（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）
学生A：根据乘方的意义，可以得到：
（1）22×23=25
（2）54×53=57
（3）(－3)2×(－3)2=(－3)5……
教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？
学生：计算准确．
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？
学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．
教师：请你举例说明．
学生B到前边黑板上板书：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底数不变，指数2+3=5
教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？
学生：都有这样的规律．
教师：请以习题（7）为例再加以说明．
学生C到前边黑板上板书：
2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m个 2n个 2(m+n)个2
底数2不变，指数m+n．
教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？
学生：没有．
教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am·an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）
学生D到前边黑板上板书：
am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m个a n个a (m+n)个a
教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？
学生：能．
教师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m，n都是正整数）
在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？
学生1：a是任何数都可以．
学生2：a必须是有理数．
学生3：a不能是0．
教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统 ( http: / / www.21cnjy.com )一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下．（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：
教师：请得到结论的同学发表意见．
学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数．
学生2：底数a可以是字母．
学生3：底数a可以是代数式．
教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式．
教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？
学生：同底数幂的乘法．
教师：刚才大家通过计算，互 ( http: / / www.21cnjy.com )相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）
学生1：底数不改变，指数加起来．
学生2：把底数照写，指数相加．
学生3：底数不变，指数相加.
教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正．（投影出示判断题）
（1）a3·a2=a6
（2）b4·b4=2b4
（3）x5+x5=x10
（4）y7·y=y8
教师逐个提问学生解答．
教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）
例1：计算
（1）26×23； （2）a2·a4；
（3）xm·xm+1； （4）．
两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题．
教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题．（投影出示课本引例）
例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径．
解：
（km）．
答：太阳系的直径约为 km．
一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误．
教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言．
学生李某：最后结果12×109 km是错的，不符合科学技术法的要求．
教师：请你给他改正．
学生李某到前面改正1.2×1010 km
教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？
学生王某：把一个较大的数写成a×10n，其中1≤a<10．
教师：现在大家一起来想一想：am·an·ap等于什么？（m，n，p是正整数）(全体学生举手，要求发言)
学生高某：am·an·ap=am+n+p
教师：现在我们大家来互相考一考，请每位 ( http: / / www.21cnjy.com )同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜．（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）
待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题．
教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈．
学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题．
学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．
学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题．
学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐．
学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思．
教师：大家谈的都非常好！
二、课堂练习
课本P69练习
三、课时小结
本节课由同学们自己探究得到了同底数幂的乘法法则：（m，n伟正整数）．也就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．底数a可以是一个数，可以是一个单项式，还可以是多项式．虽然法则比较简单，皆在计算时仍然要注意：一是不要搞错符号；二是指数为1时不要遗漏；三是不要与合并同类项混淆．
四、课后作业
课本P69 A组1、2、3题写在作业本上，A组其余题目写在书上；
B组题1（1）、2题中等程度学生完成，1（2）、3数学程度好的学生讨论完成.
五、板书设计
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：例题 练习
字母表达式 小结8.1 同底数幂的乘法 参考教案
教学任务分析
教学目标 知识与技能 1．会用同底数幂相乘的法则计算同底数幂的乘法；2．会用同底数幂相乘的法则计算科学计数法相乘．
过程与方法 通过探究同底数幂相乘的法则，训练学生的观察能力和归纳能力．
情感态度与价值观 在计算过程中，培养学生严谨的学风．
重点 同底数幂相乘，科学计数法相乘．
难点 科学计数法在其他学科中应用广泛，是本节课的难点．
教学流程安排
活动说明 活动目的
活动1 引出同底数幂相乘． 从实际问题引入，激发学生兴趣．
活动2 探究同底数幂相乘． 探究法则，培养学生归纳能力．
活动3 同底数幂相乘． 同底数幂相乘与科学计数法相乘．
活动4 回顾与反思． 总结同底数幂相乘与科学计数法相乘．
课前准备
教具 学具 补充材料
电脑、投影仪 课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
活动1 引出同底数幂相乘请同学们，我们说电脑存储器的容量常用M来做单位，1MB到底是多少字节呢？请同学们看课本上的小资料． 学生看书，教师巡视．（此问题的目的在于引出同底数幂相乘，其他的例子也可以达到此目的） 引出，即同底数的幂相乘．
谁会计算？ 学生讨论，教师巡视． 学生独立思考，锻炼能力．
活动2 探究同底数幂相乘我们先看下面问题：1．103表示____个10相乘，即103=10×__×10；2．54=________________（写成乘法）；3．103×102=______________（写成乘法）；=___（写成乘方）4．=_______________（写成乘法）；=___（写成乘方）5．a2×a3=________________（写成乘法）；=___（写成乘方） 学生解答，教师给予鼓励． 探究同底数幂相乘．
6．210×210=___（写成乘方）． 要求学生直接写成幂的形式，有困难的加以指导． 训练学生的归纳能力．
大家想一想， 学生思考，教师巡视指导．得出结论，要求说明理由． 总结一般规律．
活动3 同底数幂相乘我们如何用语言来叙述 学生用语言叙述，教师点评并给予鼓励． 深化对法则的认识．
例1计算⑴26×23； ⑵a2·a4；⑶b2·b3·b5； ⑷xm·xm+1． 学生先观察． 运用同底数幂相乘的运算法则．
解：（略） 教师边板书，边用法则讲述计算的原理．比如26×23是底数都是2，是同底数幂相乘，积的底数不变，指数是6+3，最后结果是29． 运用法则进行计算．
例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度是2×105Km/s，求太阳系的直径． 学生列出算式，然后讨论解法． 应用同底数幂的运算法则．
解：=== 科学计数法的相乘，先用乘法的交换率与结合率，把数和幂分开，然后数与数、幂与幂分别相乘，最后写成规范的科学计数法． 用同底数幂的运算法则进行科学计数法的相乘．
活动4 回顾与反思1．今天，我们学习了同底数幂相乘，怎样进行同底数幂的计算？2．你还学到了什么知识？ 学生回答，教师鼓励． 总结同底数幂的运算法则和科学计数法相乘的计算方法．
请同学们做课后练习（P69）第1、2题． 学生解答，教师巡视指导． 巩固练习．
布置作业 课后习题（P70）A组第1、2、3、4题，B组选做．
