8.2幂的乘方与积的乘方（2） 教学设计
积的乘方
第二课时
重点难点
重点：准确掌握积的乘方的运算性质．
难点：用数学语言概括运算性质．
突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．
教学过程设计
（一）整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．
（二）教学过程
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：
填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．
教法说明：通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例4做个铺垫．
2．探索新知，讲授新课
我们知道表示个相乘，那么
表示什么呢？（注意：中具有广泛性）
学生回答时，教师板书．
这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）
也就是
请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？
；____________个
运用了________律和________律
________个________个
学生活动：学生完成填空．
（是正整数）
刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）
通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．
学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．
教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．
教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
运算形式 运算方法 运算结果
提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如
学生活动：在运算的基础上给出答案．
教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．
3．尝试反馈，巩固知识
例3 计算：
（1） （2）
（3） （4） （5）(2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式=8a6 +9a6 +a6= 18a6
教法说明：对例3的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（3）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把着做一个数进行运算．
练习一
（1）计算：（回答）
①② ③ ④
（2）计算：
① ②
③ ④
（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
①② ③
学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．
第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．
第（3）题由学生回答．
教法说明：通过第（1）题可检查学生对性 ( http: / / www.21cnjy.com )质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．
4．综合尝试，巩固知识
例4 球体表面积的计算公式是S= ( http: / / www.21cnjy.com )4πr2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（ π取3.14）
解：
=
答：地球的表面积大约是
教法说明：学生已具备综合运用性质的 ( http: / / www.21cnjy.com )能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．
5．反复练习，加深印象
练习二
计算：
（1）
（2）
学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．
教法说明：此时学生已能准确运用幂的三种运算性 ( http: / / www.21cnjy.com )质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．
6．变式训练，培养能力
练习三
填空：
（1） （2）
（3）（4）
（5）
学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案．
教法说明：此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．
7．总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
8．布置作业
P75习题A组1、2、3 B组1.
9．板书设计
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）做一做例3 练习的推导性质：（n是正整数） 例4积的乘方，等于各因式乘方的积
（ 是正整数）8.2幂的乘方与积的乘方（1） 教学设计
幂的乘方
教学设计思路
本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用．然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．
教学目标
知识与技能：
1．经历积的乘方和幂的乘方运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学生归纳推理能力．
2．掌握积的乘方和幂的乘方运算性质，能进行积的乘方和幂的乘方的有关计算，提高学生的运算能力．
过程与方法：
1．通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质，深刻理解并能应用它们进行有关计算，提高抽象思维能力和综合运用知识的能力；
2．体会归纳推理在数学发现中的重要作用．
情感态度价值观：
感受数学公式的结构美、和谐美．
教学方法
引导——探索相结合．
教师由实际情景引导学生探索幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能灵活运用．
课时安排
两课时．
教具学具准备
多媒体
第一课时
重点难点
重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．
难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
教学过程设计
（－）整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（二）教学过程
1．复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：① ②
大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）
2．一起探究
=___________（m，n都是正整数）
思考：
（1）当n=1，2，3 时，计算分别等于什么？
学生活动：独立思考，直接用乘方定义求解
教法说明：在探索幂的乘方的法则的过程中，学 ( http: / / www.21cnjy.com )生经历了由“特殊”到“一般”的过程培养了思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法．
（2）当n=4，5时，猜想应该等于什么？通过计算你发现前后底数、指数变化有怎样的规律？
学生活动：类比，猜想，然后验证自己的猜想结果，观察计算前后底数，指数变化尝试对发现的规律用语言进行表达．
（3）对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？
学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则．
（4）引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则．
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示：．（，都是正整数）
3．范例讲解
例1 计算：
① ②
③
注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件．
学生活动：独立思考后，由4名学生板书解题过程，其余底下完成．然后学生评议，归纳解题注意事项．
解：①
②
③
例2 计算：
① ②
根据例1让学生试着独立完成．
4．巩固练习：
①课本 练习
②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议．
5．总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类 指数运算种类
同底幂乘法 乘法 加法
幂的乘方 乘方 乘法
6．布置作业
P72 习题：A组1（2）（3），2（4）（5），3，B组2.
7．板书设计
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）一、幂的乘方法则 二、例题 三、练习=___________（m，n都是正整数） 学生板演语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：．（，都是正整数）
