MACROBUTTON MTEditEquationSection2 8.4 整式的乘法 教学设计（一）
第一课时
教学设计思想
整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多 ( http: / / www.21cnjy.com )项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教学。学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教学时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则。
第一课时
教学目标
知识与技能：
1.会进行单项式与单项式的乘法运算
2.灵活运用单项式相乘的运算法则
过程与方法：
1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想
2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想
情感、态度与价值观：
在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
教学重难点
重点：熟练地进行单项式的乘法运算
难点：单项式的乘方与乘法的混合运算
关键：明确混合运算中的运算顺序，熟练掌握幂的运算性质和单项式乘法法则
教具准备
投影仪、电脑
课时安排
1课时
教学设计
一、情景引入
1.教师引导学生复习整式的有关概念
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式、
单项式×多项式、
多项式×多项式
教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性。
二、探索法则与应用
1.组织讨论：完成P79试着做做的练习，引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。）
2.在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则。
系数与系数
相同字母与相同字母
单独存在的字母
以上3点的处理办法，并让学生归纳解题步骤。
（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。）
3.例题讲解
例1 计算：
（1）； （2）； （3）.
解：（1）；
（2）；
（3）
例2 计算：
（1）； （2）.
解：（1）
；
（2）
.
（强调法则的运用）
4.练习：随堂练习P80.1题口答，学生讲解错误的理由，2题学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。）
四、课堂小测
P80习题1（1）（3），2（2）（3）,3(3)
五、作业布置及预习任务
1、P80习题1（2）（4），2（4）,3(2)(4)）。
2、预习P81找知识点
六、板书设计
第二课时
教学目标
知识与技能：
1.会进行单项式与多项式的乘法运算
2.灵活运用单项式乘以的运算法则
过程与方法：
1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想
2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想
情感、度与价值观：
在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
课时安排
1课时
教学设计
一、情景引入
1.教师引导学生复习单项式×单项式运算法则
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式、
单项式×多项式、
多项式×多项式
引入课题
（培养学生前后知识的连续性、一致性）
2.探究讨论：
( http: / / www.21cnjy.com )
提问：如何计算大矩形的面积？（设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索）
法1：这个长方形的长为（a+b），宽为m，其面积为m（a+b）
法2：将长方形看作宽为m，长分别为a，b的两个长方形面积的和，即ma+mb
结论：m（a+b）=ma+mb
二、探索法则与应用
1.做一做：计算mn（a+b-c），谈一谈结果表示的几何意义，谈一谈单项式与多项式相乘的结果。（学生分组讨论、分组交流）
( http: / / www.21cnjy.com )
2.在学生发言的基础上，教师总结单项式×多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
3.例题讲解：
例3 (1) ab(a2+b2) (2) -x(2x－3)
解：（1）ab((a2+b2) (2) -x(2x－3)
=ab·a2+ab·b2 =(-x)(2x)+(-x)(-3)
=a3b+ab3 =-2x2+3x
归纳：单项式乘以多项式的步骤及注意事项：
例4 先化简，再求值：a2(a+1)-a(a2-1) 其中a=5.
解：a2(a+1)-a(a2-1)=a3+a2-a3+a=a2+a.
当a=5时，原式=52+5=30
归纳：求代数式的值，能化简的要化简
例4 先化简，再求值：
.
其中，.
解：
.
当时，
原式.）
第1题学生板演教师评讲；第2题学生先合作然后自主完成。强调法则的应用
4.练习： P82
5.拓展例题：
例1 的计算结果是多少？
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
多项式×单项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调。
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。）
四、作业布置及预习任务
课本P82—83页习题A组1、2、3、4，B组1、2、
五、板书设计
第三课时
教学目标
知识与技能：
1.会进行多项式与多项式的乘法运算，发展学生的运算能力
灵活运用多项式乘以多项式的运算法则,发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识
过程与方法：
1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想
2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想
情感、态度与价值观：
在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
课时安排
1课时
教学设计
一、情景引入
1.教师引导学生复习单项式×多项式运算法则
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式、
单项式×多项式、
多项式×多项式
引入课题
2.组织讨论
张伯伯准备把长为m米、宽为a米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n米，宽再增加b米，求扩建后鱼塘的面积。
( http: / / www.21cnjy.com )
一起探究：1.求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来
设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索，学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的方法只要合理就应鼓励。组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。教师板书代数表达式))试用不同的方法表示扩建后鱼塘的面积.
对于扩建后鱼塘的面积得到了下面四种结果：
（1）(m+n)(a+b)；（2）(m+n)a+(m+n)b ；（3）（a+b)m+(a+b)n;(4)ma+mb+na+nb.
二、探索法则与应用
3.(m+n)(a+b)是两个多项式相乘，用分配律说明下面的等式成立： （m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb
或(m+n)(n+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma＋mb＋na＋nb
大家谈谈：多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？
1.在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.例题讲解
例5 计算：
（1）； （2）.
解：（1）
；
（2）
.
例6 计算：
（1）； （2）.
解：（1）
；
（2）
.
强调法则的应用
3.练习： P84 1、2题
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：
1.多项式×多项式
2.整式的乘法
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力）
四、作业布置
P84-85 A、B组
五、板书设计
整式的乘法 例1 拓展例题
----------------- ----------------
法则
-------------- ---------------- ----------------
--------------- 例2
强调-----------
-----------------
------------------
整式的乘法 例3 拓展例题
----------------- ----------------
法则
-------------- 例4 练习
--------------- ---------------
强调-----------
----------------- 作业
------------------
整式的乘法 例5 小结
----------------- - ---------------
法则
-------------- 例6 练习
--------------- ---------------
强调-----------
----------------- 作业
------------------8.4整式的乘法 教学设计（二）
第一课时
教学设计思路
本大节的教学，突出让学生探索两件事：第 ( http: / / www.21cnjy.com )一，单项式乘单项式的法则是什么；单项式乘多项式和多项式乘多项式，是怎样转化成单项式乘单项式的。在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考。凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得。
教学目标：
知识与技能
1．在具体情境中体会整式乘法的意义；
2．探索整式相乘的运算法则，体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想；
3．会利用法则进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式鱼多项式的乘法运算。
过程与方法
1．验算探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；
2．经历探索多项式相乘运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算；
3．发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
情感、态度与价值观
体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。
教学重难点
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。
课时安排
3课时
教学媒体
投影仪、电脑
教学过程：
一、问题引入：
1．现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为 平方米。
2．长为x米，宽为2a米的矩形，面积为 平方米。
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3．长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为 平方米。
( http: / / www.21cnjy.com )
教师活动 学生活动
在这里，求矩形的面积，会遇到 这是什么运算呢？ 因式都是单项式，它们相乘，是单项式与单项式相乘。
二、探索单项式乘单项式的运算法则：
对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。
（1）
（2）
（3）
三、例题讲解
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
教师活动 学生活动
（写出完整解答）一、点评： 1、先确定结果的符号；2、系数对系数，指数对指数，系数相乘，指数相加。3、每个单项式相乘，法则仍适用，结果必为单项式。 运用单项式乘以单项式的运算法则，完成解答。
四、课堂练习：
1．计算：（1）
（2）
（3）
2．一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
3．讨论、探究：
五、课时小结：
利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。
六、课堂小测
P80习题1（1）（3），2（2）（3）,3(3)
作业布置及预习任务
1、P80习题1（2）（4），2（4）,3(2)(4)）。2、预习P81找知识点
七、板书设计
第二课时
教学目标：
1．知识与技能
（1）知道单项式乘以多项式的法则，并能解释法则的实际意义；
（2）正确进行单项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的值的运算
2．过程与方法：经历单项式乘以多项式的法则的探究过程，提高学生的转化意识
3．情感态度与价值观：培养学生认真、细致的学习习惯
一、复习提问
1．叙述单项式乘法法则
2．错例辨析
（1）4b2·4b2=8b2；（2）3a2·4a4=7a12
（3）4m5·3m=12m12；（4）4x2·x3=2x6
二、引入新课，探究单项式与多项式相乘的法则
1．如图矩形ABCD被EC分成两个小矩形，请你用图中的字母a，b，m，表示矩形ABCD发面积，有几种表示方法？
( http: / / www.21cnjy.com )
或因此得，，这是单项式与多项式相乘，你能运用乘法分配律说明上式吗？
2．做一做（课本P99）
（1）代数式mn（a+b-c）的几何意义是什么？
观察图形，mn表示长方体的底面积，a+b-c=AA2
( http: / / www.21cnjy.com )
因此mn（a+b-c）表示长方体的体积。
3．长方体被平行于底面的平面分割成三个长方体，那么长方体的体积又可以表示为什么？
4．你能总结单项式乘以多项式的运算法则吗？并运用语言进行描述。
一般地，单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘，实质是化归思想，根据乘法对加法的分配律，把它转化为单项式相乘的代数和。
三、例题讲解
例3：(1) ab(a2+b2) (2) -x(2x－3)
解：（1）ab((a2+b2) (2) -x(2x－3)
=ab·a2+ab·b2 =(-x)(2x)+(-x)(-3)
=a3b+ab3 =-2x2+3x
归纳：单项式乘以多项式的步骤及注意事项：
例4 先化简，再求值：a2(a+1)-a(a2-1) 其中a=5.
解：a2(a+1)-a(a2-1)=a3+a2-a3+a=a2+a.
当a=5时，原式=52+5=30
归纳：求代数式的值，能化简的要化简
补充：解方程：
解：
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四、课堂练习
课本练习P82页练习1、2、
五、课时小结
由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并说明利用此法则时应注意哪些事项？
六、课后作业
课本P82—83页习题A组1、2、3、4，B组1、2、
七、板书设计
第三课时
一、复习提问
1．叙述单项式与单项式乘法法则；
2．计算：x（a+b）。
二、通过对同一面积的不同的表达来探索多项式乘法法则
用投影仪或课件展示教科书P83中的问题；
（1）求扩展后鱼塘的面积有哪些方法？尽可能多地表示出来，并与同伴交流。
（2）对于用下面四种方法表示的扩展后的鱼塘面积，结合下图合理地解释；
( http: / / www.21cnjy.com )
2．从代数运算的角度探索多项式与所项式乘法法则。
实际上，多项式鱼多项式相乘，可以先把其中一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算。
3．多项式鱼多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？
多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
要正确进行多项式乘法运算应注意以下几点：
（1）防止出现漏乘或重复乘多项式的 ( http: / / www.21cnjy.com )某一项，因此运算时，要有一定的顺序性。运算后要及时检验，检验方法是：相乘后在没有合并同类项之前所得的积的项数应是这俩个多项式项数的积。如：上式中，应2×2=4项。
（2）防止出现符号错误，相乘时，每一项都要连同前面的符号一同参与运算，按同号得正，异号得负的原则确定积中各项的符号。
（3）乘积有同类项的要合并，最后结果需要最简单结果。
三、例题讲解
例1 计算：（1）；
（2）.
解：（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（结果有同类项的，一定要合并同类项）
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（是一个常用到的乘法公式，要掌握好）
注 多项式相乘时，第一，要按照法则做到 ( http: / / www.21cnjy.com )不重复，不遗漏；第二，结果有同类项的，一定要合并同类项；第三，多项式是几个单项式的和，每一项都包括它前面的符号。
例2 已知，求a、k的值。
解：等号两边都是关于x的多项式，要使这两个多项式相等，即指两个多项式中对应项的系数相同。
∵，（多项式恒等的条件）
∴，解之得：.
注 要使两个多项式恒等，当且仅当这两个多项式的对应项的系数对应相等。
四、课堂练习
课本P84练习1、2。
五、课时小结
1．口述多项式与多项式相乘的法则。
2．进行多项式乘法运算时应注意什么？
六、课后作业
课本P84-85 习题A1、2、3、4、5、6 B 1、2
七、板书设计
整式的乘法（1）
一、单项式乘以单项式的运算
二、单项式乘单项式的运算法则
三、例题讲解 例1
整式的乘法（2）
一、单项式与多项式相乘的法则
二、例题讲解 例3 例4
整式的乘法（3）
一、多项式与多项式相乘的法则
二、进行多项式乘法运算应注意的几点
三、例题讲解 例1 例2
