7.4 平行线的判定 学案设计
学习目标：
知识目标：
1．知道“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”．
2．会用平行线的判定方法判断两条直线．
能力目标：
1．经历探究平行线判定方法的过程，提高学生的观察能力、分析能力；
2．初步培养学生的逻辑推理能力．
情感目标：
培养学生认真观察，敢于猜想的科学态度．
学习重、难点：
学习重点：用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．
学习难点：用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．
预习导航：（预习课本P46-47，完成下列问题．）
两条直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两直线平行的条件呢？
学习准备：三角板，直尺
学习过程：
一、创设情境、引入课题 活动1 回忆“同位角相等，两直线平行”1．如图，我们要用“同位角相等，两直线平行”来说明a//b，应该让哪一对角相等？二、动手操作，合作发现活动2 新的平行条件1．除了同位角可以判定两条直线平行，内错角和同旁内角可以判定两条直线平行吗？2．内错角相等，两直线平行吗？如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠3，那么a∥b吗？请写出理由．解：因此我们可以得到：两条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是 3．同旁内角互补，两直线平行吗？请你运用目前所学的两个判定平行的条件来证实一下你的猜想吧！如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1+∠2=180°，那么a∥b吗？请写出理由．（方法不唯一，比比哪组想的方法多）解：因此我们可以得到：两条直线被第三条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，就是 4．我们既可以用同位角判断两直线平 ( http: / / www.21cnjy.com )行，也可以用内错角和同旁内角判断两直线平行．这样，我们判断两直线平行就方便多了．请说明下面图形中a//b的理由． 图1 图2 图3图1： 图2： 图3： 活动3运用平行的判定条件例 如图，∠1=60°，∠2=120°．判断直线a与b是否平行，并说明理由．解：变型 如图∠A=55°，∠B=125°．AD与BC平行吗？AB与DC平行吗？为什么？解：三、巩固练习，自主反馈基础训练：（1）完成课本P47练习1.2.（2）完成课本P48习题提升训练：1．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD2．如图所示，如果∠D=∠EFC，那么（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF3．如图所示，能判断AB∥CE的条件是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )A．∠A=∠ACE B．∠A=∠ECDC．∠B=∠BCA D．∠B=∠ACE四、回顾反思，质疑解惑请同学们谈一谈，今天的收获有哪些？通过这节数学课，我知道了： ，两直线平行； ，两直线平行； ，两直线平行；两条直线被第三线所截，只要满足其中一个判定条件，我们就可以说这两条直线平行．除此之外，我还学会了 同学们，通过这节课的学习，你还有什么不懂的问题吗？请教一下吧！反过来，如果两条直线平行，那么同位角，内错角，同旁内角又有何关系呢？预习下一课就会收获答案啦！ 学生回答，教师点评．回忆“同位角相等，两直线平行”，引出新内容．学生讨论，教师巡视指导．探究新的判定平行的方法师生共同总结新的判定平行的方法．方法不唯一，鼓励学生说出自己的不同见解．学生回答，教师鼓励．训练学生运用判定方法的能力．强调解题格式．例题可以让学生独立完成，小组派代表板演．变型师生共同完成．提醒学生在使用判定平行的条件时不要盲目，要注意角和线的匹配．学生组内交流收获，不懂的问题请教老师和同学．
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
3
5
1
2
6
4
2
1
a
b
A
B
C
D7.4 平行线的判定 教学设计
教学设计思路
本节内容是探求两直线平行的判定．为了使教 ( http: / / www.21cnjy.com )学内容变得鲜明、不枯燥，使学生的理性思维有所提高，教学中充分关注学生的主动认知，引导学生自己动眼、动手、动脑，去发现事实、感悟事实、理解事实、推出事实．为了使学生较好的理解，教师可以多举实例说明、解释，但要注意避免“画蛇添足”．通过本节教学，帮助学生初步认识到“推理”的程序：由已知的事实推得另外的事实，由已知条件推得另外的条件．但不作太高要求，不可以追求“推理”的评价．
教学目标
知识与技能：
1．掌握“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”并能应用它进行简单说理；
2．体会推理的意义和作用，发展推理能力．
过程与方法：
1．通过平行线概念的学习，认识到知识来源于生活；
2．通过实践增强自身的自信心和克服困难的勇气；
3．通过平行线图形，进一步领略几何图形美．
教学重难点
重点：通过观察、探究出直线平行的两个判定定理，并会在例题中灵活应用
难点：使用符号语言进行推理
解决办法：
1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点．
教具准备
三角板、多媒体
教学过程设计
（一）忆一忆：
前一阶段我们学习了两条平行直线被第三条直线所截可以形成几个角？分别是什么？
学生思考并回答．
（二）新授
师：我们已经知道：同位角相等，两直线平行，由此，我们联想到：
两直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两条直线平行的条件呢？
1．小组交流，合作．
（教法说明：通过问题学生产生好奇心，从而思考教师提出的问题，小组交流，合作得出结论）
2．教师提问：可以吗？你是如何想的有什么理由？
如图：直线a.、b被直线c所截，∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2，那么直线 a .b平行吗？为什么？
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经探究得：
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴ ∠2=∠3
∴ a//b（同位角相等，两直线平行）
3．如果同旁内角相等，两直线平行吗？能写出你的理由吗？
师：归纳得到：两条直线被第三条直线所截
①如果内错角相等，那么两直线平行．
②如果同旁内角互补，那么两直线平行．
（三）做一做：
例 如图，∠1=，∠2=120°，对AB// CD说明理由．
解：∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知）
∴∠4=∠2
∴∠1+∠4=180°（等量代换）
∴AB// CD（同旁内角互补，两直线平行）
变型．如图：∠A=55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？AB与DC平行吗？为什么？
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解：因为 ∠A+∠B=55°+125°=180°，
所以 AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
根据题目中现有的条件，无法判定AB与DC平行．
说明：学生板演写出详细的过程其它同学给予订正．
（四）练一练
1．如图1，量得，，可以判定，它的根据是什么？
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2．如图2，已知，与互补，可以判定哪两条直线平行？与哪个角互补，可以判定直线？
教法说明：这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意第2问中出现答与互补这类错误时，要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截．
（五）总结、扩展
师：我们学习了几种判定两条直线平行的方法．
学生活动：学生自己总结归纳完成下表．
判定 文字叙述 符号语言 图形
第一种 同位角相等，两直线平行 ∵（已知），∴（ ）． ( http: / / www.21cnjy.com )
第二种 内错角相等，两直线平行 ∵（已知），∴（ ）．
第三种 同旁内角互补，两直线平行 ∵（已知，）∴（ ）．
（六）板书设计
7.4平行线的判定 ( http: / / www.21cnjy.com ) 例结论： ①内错角相等，两直线平行 .②同旁内角相等，两直线平行 变型
（七）布置作业
P47—P48， A组1、2 B组1、2
图2
图1
