11.1因式分解 教学设计（二）
教学思想设计
因式分解与整式运算是不同的整式变形，概 ( http: / / www.21cnjy.com )念的引人应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就。在因式分解中换元思想起着重要的作用，公因式m既可以是单项式，又可以是多项式，公式法中的a，b……也可以表示任何一个代数式。本章运用换元法这一重要的数学思想方法也是为今后的代数学习打下良好的基础。提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。在讲解时可以先讲单项式乘以多项式，再把它逆过来运算就是提取公因式，用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的。
教学目标
知识与技能目标
1．了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。
过程与方法目标
通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想。
情感与态度目标
培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
重点难点
重点：因式分解的概念。
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。
关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式。
教学方法
讲授法
教学仪器
多媒体
教学过程设计
一、回顾：
1．整式乘法有几种形式？
（1）单项式乘以单项式
（2）单项式乘以多项式：a（m＋n）=am＋an
（3）多项式乘以多项式：（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn
2．乘法公式有哪些？
（1）两数和乘以它们的差公式：
（2）两数和的平方公式：
3．试计算
（1）3a（a－2b＋c） （2）（a＋3）（a－3）
（3） （4）
二、探索新知，找出规律
1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？
（1）3－6ab＋3ac=（ ）（ ） （2）－9=（ ）（ ）
（3）＋4ab＋4=（ ）（ ） （4）－6ab＋9=（ ）（ ）
2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？
学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别。
议一议：由a（a＋1）（a－1）得到－a变是什么运算？由－a得到a（a＋1）（a－1）的变形与它有什么不同？
3．比小学学过的因数分解与乘法之间的联系，概括，归纳得出什么是因式分解？
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。
想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法的关系：
因式分解结合：－=（a＋b）（a－b）
说明：从左到右都是因式分解其特点是 ( http: / / www.21cnjy.com )：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反 ( http: / / www.21cnjy.com )这一关系。举出几个因式分解的例子吗？由学生举例说明，也可以让学生更好地理解因式分解与整式乘法之间有的关系。
三、巩固练习
1．判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？
（1） （2）
（3） （4）
（5）（a＋3）（a－3）=－9 （6）
四、做一做 课本p143
五、随堂练习
课本(p143),练习1、2、(3)
六、板书设计
11.1因式分解回顾 探究过程 得出因式分解的概念 习题11.1因式分解 教学设计（一）
教学设计思想
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之 ( http: / / www.21cnjy.com )一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.
教学目标
知识与技能：
1．知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系．
2．能判断因式分解的正误，知道因式分解的过程，会进行简单的因式分解．
过程与方法：
3．经历因式分解的过程，发展和培养观察分析和应用的能力.
4．经历探索因式分解与整式乘法之间的关系，形成逆向思维能力.
教学重点及难点
重点：了解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法之间的关系，会逆用乘法分配律把多项式因式分解．
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．
突破：通过“观察与思考”，引导学生进一步明 ( http: / / www.21cnjy.com )确因式分解的意义，找出因分解与整式乘法的关系，然后老师根据学生的探究情况总结讲解，最后通过练习加强学生理解。
教学方法
1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为 ( http: / / www.21cnjy.com )主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3．在课堂教学中，引导学生 ( http: / / www.21cnjy.com )体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习 ( http: / / www.21cnjy.com )、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
课时安排
1课时
教具准备
投影仪，多媒体
教学过程设计：
一、提出问题，创设情境
问题：看谁算得快？（屏幕出示问题）
（1）若a=101,b=99,则a2－b2=（a+b）（a－b）=（101+99）（101－99）=400
（2）若a=99,b=－1,则a2－2ab+b2=（a－b） 2=（99+1）2 =10000
（3）若x=－3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x（－3）（－3+3）=0
二、观察分析，探究新知
（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）
（2）试着做做：
根据多项式的乘法，把下列多项式写成几个因式乘积的形式：
（1）7x－21=7（x－3）；
（2）2x2－x=x（_________）；
（3）a2b－2ab2=ab（_______）；
（4）x2－1=（x+1）（_______）.
（3）类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。
板书课题： 因式分解
1．因式分解概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。
三、独立练习，巩固新知
1．下列各式从左到右哪些是因式分解？（屏幕出示问题）
（1）x2－x＝x（x－1） （√）
（2）a（a－b）＝a2－ab （×）
（3）（a+3）（a－3）＝a2－9 （×）
（4）a2－2a+1＝a（a－2）+1 （×）
（5）x2－4x+4＝（x－2）2 （√）
2．学生完成教科书p143做一做。
3．因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2－b2=========（a+b）（a－b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是： ( http: / / www.21cnjy.com )由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？
（如：由（x+1）（x－1）=x2－1得x2－1=（x+1）（x－1）
由（x+2）（x－1）=x2+x－2得x2+x－2=（x+2）（x－1）等等）
4．练习：（教科书P143）
点拨：1.（2）、（3）是.
2.（1）x+2 （2）1－y （3）4x－1 （4）a+3
四、例题教学，运用新知：
例：把下列多项式分解因式：（计算机演示）
（1） x2－x （2）a2－1 （3）10x+5y （4）3xy+3xz
练习1:填空:（计算机演示）
（1）∵2xy（ ）=2x2y－6xy2
∴2x2y－6xy2=2xy（ ）
（2）∵xy（ ）=2x2y－6xy2
∴2x2y－6xy2=xy（ ）
（3）∵2x（ ）=2x2y－6xy2
∴2x2y－6xy2=2x（ ）
五、整理知识，形成结构（即课堂小结）
1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
六、布置作业
1．教科书P143习题1、2
2．选做题：①x2+x－m=（x+3）（ ）,且m= .
②x2－3x+k=（x－5）（ ）,且k= .
七、板书设计
11.1因式分解试着做做 因式分解与整式乘法关系 例题因式分解概念：
