华师大版数学九年级上册22.2公式法解一元二次方程 说课稿
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册22.2公式法解一元二次方程 说课稿 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 15.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-10 15:16:50 | ||
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文档简介
公式法解一元二次方程说课稿
一、教材：
华东师大版初中《数学》九年级（上）第二十二章第二节，本节课内容是在学习了直接开平方，配方法解一元二次方程的基础上，探寻求解一元二次方程的一般地简捷方法，即一元二次方程的求根公式。在经历配方法“繁琐”的运算过程后，总结反思能否用一个比较简捷的方法优化、代替繁复的配方法求解一元二次方程。而公式法是利用配方法解一元二次方程一般形式的结果，省略了配方过程，计算更加直接，且具有普遍性，正好代替了这一过程，体现了配方法是解一元二次方程通法，也是获得公式法的有效途径。
一元二次方程的解法在整个初中阶段是非常重要的内容之一，在今后的数学学习，甚至其他学科如物理的学习中，一元二次方程这一工具，几乎无处不在。而公式法是本章的教学重点，也是学好本章的关键。一方面一般的一元二次方程通常都是用公式求解的；另一方面，接下来将要学习的判别式，以及根与系数的关系（在教材习题中）等内容，也是以求根公式为出发点的。因此，为了让学生更好地掌握求根公式，就必须突出让学生理解求根公式的推导过程。
二、学情分析
进入初三阶段的学生具备了一定的运算和抽象思维的能力，但对于探索一元二次方程求根公式时含有字母系数方程的运算，以及凸显数学思想方法、综合运用数学知识探索问题还是首次出现，对学生来说是有困难和认知冲突的。我预想的策略是适时引导、做好铺垫、降低思维难度。
综上所述，确定本节课的预设教学目标如下：
教学目标：
在经历运用配方法得出一元二次方程公式的过程中，体验从特殊到一般的过程，让学生体会抽象概括的基本数学思想方法，并强化配方法。
2.通过探索一元二次方程求根公式，体验数学建模的基本思想，培养学生勇于探索，知难而进的学习品质；在公式的建立过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生思维严谨性，运用不同的方式探索公式形成的过程，培养思维的独创性和批判性。
3.初步掌握一元二次方程求根公式，并能运用公式解一元二次方程，体会数学的简洁美。
重点：
1.掌握一元二次方程求根公式的推导。
2.掌握一元二次方程求根公式，并运用。
难点：一元二次方程求根公式的推导过程。
课时安排：计划两课，第一课时为公式推导和简单运用，第二课时为公式的灵活运用，每节课40分钟，本节课为第一课时。
三、教法
在求根公式的具体推导过程中，前一部分是配方法，之前已经练习了对字母系数方程的配方，为此做了准备；后一部分主要是开方运算，是二次根式的综合运用，不仅要分类讨论，而且会出现平方根深层次的问题，对于绝大部分学生是在思维和运算上很困难，需要在课堂上根据具体情况进行适当处理，我预想的策略是适时引导、做好铺垫、降低思维难度，通过讲授，讨论，探究的方法完成目标。
四、教学问题诊断分析：
程中直接使用，从而分解教学难点。方程有无实根的判断容易被忽略而直接运用公式的情况较多，所以设计例2，在推导过程中突出与根个数的关系，在掌握一元二次方程求根公式的同时，也要掌握一般步骤进而使用。在使用公式的过程中对于系数的符号问题也容易出错，所以在例1中设置一个教师提问环节，确定系数a、b、c，以便有效的完成。在教学过程中使用多媒体来减少书写环节，节约时间，确保学生自主探究讨论时间。
五、教学过程
1、情景引入（2分）
（1）能否用一个方程代替所有的一元二次方程。
（2）一元二次方程的解法有哪些。
（3）这些解法中哪种解法能破解一般式
（4）能否解所有的一元二次方程而“一劳永逸”。
通过四个问题引导学生回忆“一般式”，一元二次方程的解法。引导学生用配方、直接开平方计算能解所有的一元二次方程，但计算繁琐，进而探究总结出更好的方法解决所有的一元二次方程。创设情景，激发学生对“一劳永逸”的求知欲望。
2.复习回顾（6-7分钟）
目的：复习配方法，方程（1）有解（2）无解。体会无解的情况。（3）1.字母运算是难点，用较简单的字母系数来熟练字母配方。2.了解推导公式的思想方法。分解难点、体现学生主体。为下一环节做准备。
用配方法解方程
（1）2x2+8x-9=0
（2）3x2+6x+5=0
（3）mx2+6x-9=0
3.自主探究与合作交流（12分）
用配方法解一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）
由于本部分内容是本节课重点也是难点，所以时间安排较长，并把时间安排在上课10分钟左右开始，通过课件演示、讲解、探究来完成。通过环节得到求根公式。
4.例题讲解（10分钟）
例1.解下列方程。
（1）2x2+x-6=0
（2）x2+4x=2
（3）5x2-4x-12=0
（4）4x2+4x+10=1-8x
例题1是为了熟练△≥0时，公式的使用，以及解题格式
例2.解方程：
2x2-4x+5=0
例题2.是为了让学生知道△<0时。如何解答。例题讲解时间安排在上课20-30分钟完成。
5.巩固练习（6分钟）
教材30页练习题。
设计目的：体验成功，熟练求根公式，规范书写格式。检测学生掌握的情况。
6.小结（2分钟）
（1）求根公式的推导方法是什幺。（配方、开方）
（2）用求根公式的一般步骤是什幺。
（3）△与根个数的关系。
设计目的：回顾、梳理、体会内在的逻辑关系。
7.课后作业（1分钟）
（1）教材习题22.2第4题。
（2）配套练习P21.第6题
（3）还有其他方法得到求根公式吗？如果有请写在作业本上。
设计目的：作业（1）体会用适当的方法解方程。作业（2）总共4小题，熟练公式法解方程。作业（3）分层作业，拓展思路。
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一、教材：
华东师大版初中《数学》九年级（上）第二十二章第二节，本节课内容是在学习了直接开平方，配方法解一元二次方程的基础上，探寻求解一元二次方程的一般地简捷方法，即一元二次方程的求根公式。在经历配方法“繁琐”的运算过程后，总结反思能否用一个比较简捷的方法优化、代替繁复的配方法求解一元二次方程。而公式法是利用配方法解一元二次方程一般形式的结果，省略了配方过程，计算更加直接，且具有普遍性，正好代替了这一过程，体现了配方法是解一元二次方程通法，也是获得公式法的有效途径。
一元二次方程的解法在整个初中阶段是非常重要的内容之一，在今后的数学学习，甚至其他学科如物理的学习中，一元二次方程这一工具，几乎无处不在。而公式法是本章的教学重点，也是学好本章的关键。一方面一般的一元二次方程通常都是用公式求解的；另一方面，接下来将要学习的判别式，以及根与系数的关系（在教材习题中）等内容，也是以求根公式为出发点的。因此，为了让学生更好地掌握求根公式，就必须突出让学生理解求根公式的推导过程。
二、学情分析
进入初三阶段的学生具备了一定的运算和抽象思维的能力，但对于探索一元二次方程求根公式时含有字母系数方程的运算，以及凸显数学思想方法、综合运用数学知识探索问题还是首次出现，对学生来说是有困难和认知冲突的。我预想的策略是适时引导、做好铺垫、降低思维难度。
综上所述，确定本节课的预设教学目标如下：
教学目标：
在经历运用配方法得出一元二次方程公式的过程中，体验从特殊到一般的过程，让学生体会抽象概括的基本数学思想方法，并强化配方法。
2.通过探索一元二次方程求根公式，体验数学建模的基本思想，培养学生勇于探索，知难而进的学习品质；在公式的建立过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生思维严谨性，运用不同的方式探索公式形成的过程，培养思维的独创性和批判性。
3.初步掌握一元二次方程求根公式，并能运用公式解一元二次方程，体会数学的简洁美。
重点：
1.掌握一元二次方程求根公式的推导。
2.掌握一元二次方程求根公式，并运用。
难点：一元二次方程求根公式的推导过程。
课时安排：计划两课，第一课时为公式推导和简单运用，第二课时为公式的灵活运用，每节课40分钟，本节课为第一课时。
三、教法
在求根公式的具体推导过程中，前一部分是配方法，之前已经练习了对字母系数方程的配方，为此做了准备；后一部分主要是开方运算，是二次根式的综合运用，不仅要分类讨论，而且会出现平方根深层次的问题，对于绝大部分学生是在思维和运算上很困难，需要在课堂上根据具体情况进行适当处理，我预想的策略是适时引导、做好铺垫、降低思维难度，通过讲授，讨论，探究的方法完成目标。
四、教学问题诊断分析：
程中直接使用，从而分解教学难点。方程有无实根的判断容易被忽略而直接运用公式的情况较多，所以设计例2，在推导过程中突出与根个数的关系，在掌握一元二次方程求根公式的同时，也要掌握一般步骤进而使用。在使用公式的过程中对于系数的符号问题也容易出错，所以在例1中设置一个教师提问环节，确定系数a、b、c，以便有效的完成。在教学过程中使用多媒体来减少书写环节，节约时间，确保学生自主探究讨论时间。
五、教学过程
1、情景引入（2分）
（1）能否用一个方程代替所有的一元二次方程。
（2）一元二次方程的解法有哪些。
（3）这些解法中哪种解法能破解一般式
（4）能否解所有的一元二次方程而“一劳永逸”。
通过四个问题引导学生回忆“一般式”，一元二次方程的解法。引导学生用配方、直接开平方计算能解所有的一元二次方程，但计算繁琐，进而探究总结出更好的方法解决所有的一元二次方程。创设情景，激发学生对“一劳永逸”的求知欲望。
2.复习回顾（6-7分钟）
目的：复习配方法，方程（1）有解（2）无解。体会无解的情况。（3）1.字母运算是难点，用较简单的字母系数来熟练字母配方。2.了解推导公式的思想方法。分解难点、体现学生主体。为下一环节做准备。
用配方法解方程
（1）2x2+8x-9=0
（2）3x2+6x+5=0
（3）mx2+6x-9=0
3.自主探究与合作交流（12分）
用配方法解一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）
由于本部分内容是本节课重点也是难点，所以时间安排较长，并把时间安排在上课10分钟左右开始，通过课件演示、讲解、探究来完成。通过环节得到求根公式。
4.例题讲解（10分钟）
例1.解下列方程。
（1）2x2+x-6=0
（2）x2+4x=2
（3）5x2-4x-12=0
（4）4x2+4x+10=1-8x
例题1是为了熟练△≥0时，公式的使用，以及解题格式
例2.解方程：
2x2-4x+5=0
例题2.是为了让学生知道△<0时。如何解答。例题讲解时间安排在上课20-30分钟完成。
5.巩固练习（6分钟）
教材30页练习题。
设计目的：体验成功，熟练求根公式，规范书写格式。检测学生掌握的情况。
6.小结（2分钟）
（1）求根公式的推导方法是什幺。（配方、开方）
（2）用求根公式的一般步骤是什幺。
（3）△与根个数的关系。
设计目的：回顾、梳理、体会内在的逻辑关系。
7.课后作业（1分钟）
（1）教材习题22.2第4题。
（2）配套练习P21.第6题
（3）还有其他方法得到求根公式吗？如果有请写在作业本上。
设计目的：作业（1）体会用适当的方法解方程。作业（2）总共4小题，熟练公式法解方程。作业（3）分层作业，拓展思路。
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