指数函数课件

课件15张PPT。指数函数习题课 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(0100时，是由 的图象向 移动 个 单位得到的；
②当h<0时，是由 的图象向 移动 个单位得到的。右|h||h|左要画 y＝f(x ＋a）的图象，|a|个单位即可得到.平移的方向是：当a＞0时，向左；当a＜0时，向右. 只需把 f(x) 的图象平移例1.作出下列函数的图象.（1）y＝2x＋1（2）y＝ 2x －2例2.作出下列函数的图象：（1）y＝2x＋1（2）y＝2x－2要画 y＝f(x) ＋b的图象，只需把 f(x) 的图象平移|b|个单位即可得到.平移的方向是：当b＞0时，向上；当b＜0时，向下. 作出 y＝|2x－2|的图象 y＝2x－2y＝－2y＝2已知 的图象 y＝f(x) y＝|f(x)| 只需将f(x)的图象在x轴下方的部分作镜面反射，其余部分保持不变，就可得到y＝|f(x)| 的图象.＝f(x) 当 f( x)≥0－f(x) 当 f( x)＜0函数概念的考查答：（1）、（5）、（8）为指数函数一、函数概念的考查答：(3,4)练习3、此图是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（ ）A a＜b ＜1 ＜ c ＜ dB b＜a ＜1 ＜ d ＜ cC 1＜a ＜b＜ c ＜ dD a＜b ＜1 ＜d ＜ c①②③④求定义域和值域的题型练习4：
? f(x)=3x+5，则f (x)的值域是?? ?因为f(x)=3x+5＞5，即f(x)的值域为(5，+∞)，变式：
? f(x)=3x+5（x>0)，则f (x)的值域是?? ?求定义域和值域的题型练习5：下列函数中，值域是(0，+∞)的一个函数是?????????????? 答： B函数性质有关的题型练习6： 函数y=(a2-1)x 在(-∞，+∞)上是减函数，则a的取值范围是 ?????? 练习7：判断函数 的奇偶性。(1)求函数f(x)的
定义域、值域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)讨论f(x)的单调性．答案：
(1)定义域x∈R
值域（－1，1）
(2) f(x)为奇函数．
(3) a>0时，f(x)为增函数
0 与
的大小； 练习92、函数
的值域 答：1、当x∈（－1，1）时小于
当x∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）时
大于2、（0， ）作业
P60习题2.1B组：1，2，3，4.课件16张PPT。2.1.1 指数与指数幂的运算 根 式问题提出 1.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?　３、对1.07310，　　 这两个数的意义如何？怎样运算？ 2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会
按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减
为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据
此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死
亡年数t之间的关系　　　　 ，那么当生物
体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？根式22=4 (-2)2=42， 叫4的平方根 -223=82叫8的立方根(-2)3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根````````2叫a的n次方根2n=a温故而知新平方根，立方根是怎么定义的？新课一、n次方根的定义概念的理解（1）、25的平方根是________
（2）、27的立方根是________
（3）、-32的五次方根是_____
（4）、16的四次方根是_______
（5）、a6的三次方根是________
（6）、0的七次方根是_______思考1:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 知识探究（1）：思考2:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零。在实数范围内，正数的奇次方根是正数。
负数的奇次方根是负数。
零的奇次方根是零。
奇次方根有以下性质：在实数范围内，二、n次方根的表示想一想： 是否正确？知识探究（2）：根式的性质思考1: 分别等于什么？一般地 等于什么？ 当n是奇数时 ; 当n是偶数时 思考3:对非负实数a，等式
成立吗 ？理论迁移 例1 求下列各式的值
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .例2 化简下列各式
(1) ;
(2) .相关练习:求下列各式的值: (2)
(3) (4)小结、根式的运算性质：作业
P59习题2.1A组：1.课件15张PPT。2.1.1 　指数与指数幂的运算 分数指数幂和无理数指数幂问题提出1.什么叫a的n次方根？ 2.设 ，则 的含义分别如何？ 3.整数指数幂有哪些运算性质？ 设 ，则 ；
； .4. 有意义吗？分数指数幂和
无理数指数幂知识探究（一）：分数指数幂的意义思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考1:设a>0， ， ， 分别等于什么？ 思考3:按照上述规律,根式 ， ,
分别可写成什么形式？ 规定：
0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义。 思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考7: 都有意义吗？
当 时， 何时无意义？ 知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质思考1: =？一般地 等于什么？ 思考2: =？一般地 等于什么？ 思考3： =？一般地 等于什么？ 思考4:一般地 等于什么？ 幂的运算法则的推广：
原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。 知识探究（三）:无理数指数幂的意义思考1:我们知道
那么 的大小如何确定？
思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？ 思考2:观察上面两个图表， 是一个确定的数吗？ 例1 求下列各式的值
(1) ;(2) ;(3) ;(4) . 理论迁移例2 化简下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.
2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.P54练习：2，3.
P59习题2.1A组：2. 4.课件22张PPT。2.1.2 指数函数及其性质 指数函数图象及其性质 复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1 y＝1复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1 y＝1(0,1)(0,1)复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1 y＝1(0,1)(0,1)复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1 y＝1(0,1)(0,1) 例1.作出下列函数的图象.（1）y＝ 2－x＝f（－x）y＝f(x) 与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.（2）y＝－ 2x＝－f（x）y＝f(x) 与y＝－ f(x)的图象关于x轴对称.●●●●● y＝2x y＝2－xy＝－ 2x 这些图象与y＝2x的图象有何关系？＝ f(x)例2.作出下列函数的图象.（1）y＝2x＋1-4-3-2-1012●●●●●y＝2x（2）y＝ 2x －2＝f（ ）x＋1＝ f（ ）x－2＝ f(x) y＝2x＋1把 f(x) 的图象向左移动1个单位就得到 f (x＋1)的图象把 f(x) 的图象向右移动2个单位就得到 f (x －2)的图象y＝ 2x －2 要画 y＝f(x ＋a）的图象，只需把 f(x) 的图象平移|a|个单位即可得到.平移的方向是：当a＞0时，向左；当a＜0时，向右. 例3.作出下列函数的图象：（1）y＝2x＋1（2）y＝2x－2f（x）＝2x＝ f（x）＋1＝ f（x）－2y＝ 1y＝－2要画 y＝f(x) ＋b的图象，只需把 f(x) 的图象平移|b|个单位即可得到.平移的方向是：当b＞0时，向上；当b＜0时，向下. 说出下列函数的图象由函数y＝f(x)的图象经过怎样的变化得到① y＝f(x ＋a） ② y＝f(x) ＋b ③ y＝f（－x） ④ y＝－f（x）⑤ y＝f(|x|) ⑥ y＝|f(x)| 练习:作出 y＝|2x－2|的图象 y＝2x－2y＝－2y＝2已知 的图象 y＝f(x) y＝|f(x)| 只需将f(x)的图象在x轴下方的部分作镜面反射，其余部分保持不变，就可得到y＝|f(x)| 的图象.＝f(x) 当 f( x)≥0－f(x) 当 f( x)＜0例4、求函数y＝2x－1的值域变式：求函数y＝2x－1（x＞0）的值域例5、函数y＝ax－3＋2（a＞0，
且a≠1）必经过哪个定点？变式：函数y＝ax＋5－1（a＞0，
且a≠1）必经过哪个定点？小结：●指数函数的概念●指数函数的图象一.内容：●指数函数的性质（定义域、值域、单调性、过定点、最值、等）二.方法：数形结合分类讨论画函数图象的方法：●描点法●变换法平移、对称作业 P59习题2.1A组：8，9.
课件24张PPT。2.1.2 指数函数及其性质 指数函数的概念与图象 问题提出1.对任意实数x， 的值存在吗？ 的值存在吗？ 的值存在吗？2. 是函数吗？若是，这是什么类型的函数？指数函数的概念与图象问题1(细胞分裂问题）:某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是 ?x=1，y=2x=3，y=8x=2，y=4x=4，y=16=22=23=24=21…… 分裂X次,y=2x提出问题:问题2 ：《庄子.逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取 x 次，剩余长度y与x的关系是 ?思考：在这两个函数里，自变量x都出现在指数的位置上，而底数都是一个大于零且不等于１的常数.一般地，函数y=ax（a>0，且a ? 1）叫做指数函数，其中x是自变量，如果a=0，如果a?0，如果a=1，思考（1）在a>0的情况下，自变量x可取什么数？
一、指数函数的概念：当x>0时，ax恒等于0，当x?0时，ax无意义。比如y=（-4）x 这时对于x=1/4，x=1/2，…等，在实数范围内函数值不存在y=1x=1是个常量，对它就没有研究的必要。为了研究的方便，特规定a>0，且a ? 1( 2 )为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？函数的定义域是R。例１：指出下列函数哪些是指数函数：答案：（１）　（３）　（４）解决问题:例2 已知指数函数 图像经过点 求 的值.分析：设指数函数　　　　　　　　　　　　　　　
因为它的图象经过点 ， 有 ，
即 ，解得
于是有思考：确定一个指数函数需要几个条件？想一想解决问题（二）指数函数 的图象和性质 描点法的基本步骤是什么？用描点法画出　　　　　　　　　　　　
的图象．合作探究:画函数图像的步骤是：列表描点连线指数函数图象指数函数图象列表 列出函数 与 的x与y的对应表．描点连线指数函数图象画函数 的图像描点连线指数函数图象画函数 的图像指数函数图象 在同一坐标系下画出的函数 与 的图象．请同学们观察指数函数的图象,你能说出底数的取值对图象的影响吗？请对底数的不同取值范围给指数函数进行分类．观察分析: a ＞1 0＜ a ＜ 1y=ax
y=ax
能说说指数函数的图象特征吗？x轴无限延展（０，１）上升下降大于1大于0且小于1与a>1情况相反y=1y=1yyxx00(0,1)(0,1)
y=1y=1y=ax
(a ＞1)y=ax
(0＜ a ＜ 1)
R(0,1)增减能根据指数函数的图象说出它们的相关性质吗?解决问题1.72.5>1.730.8-0.1<0.8-0.21.70.3>1>0.93.1
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5xy练习1：如图是指数函数 ① y=ax ② y=bx ③ y=cx ④ y=dx 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系（ ） .a b 1 c d
.b a 1 d c
.1 a b c d
.a b 1 d cBABCD①②③④ 练习2:若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（ ）
0 < a < 1
a > 1
1< a < 2
a > 2 CBADC课堂小结:1.本节课你学到了哪些知识?指数函数的定义；指数函数的图象；
指数函数的性质记住两个基本图形:２．本节课你学到了那些数学方法？待定系数法;数形结合的方法；特殊到一般的方法．作业布置:P59习题２．１Ａ组：5, ６，７； 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。课后实践与探究:谢谢！