2.4 单摆 课件(共27张PPT) 高二物理人教版（2019）选择性必修1

(共27张PPT)
第4节 单摆
第二章 机械振动
思考：荡起的秋千、摆动的钟摆、晃动的风铃它们在竖直平面内的平衡位置附近的往复运动是不是简谐运动呢？
1.知道单摆的概念，了解单摆运动的特点；
2.知道单摆的受力特点以及实际摆看成单摆的条件；
3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的定量关系，并能进行有关计算。
知识点一、单摆以及单摆的回复力
1.单摆模型
（1）定义：一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。
（2）摆长：悬点到球心的距离
（3）摆角：摆到最高点时，摆线与竖直方向的夹角。
摆长 L
摆 角
θ
摆球质量m
摆长 L=L0+R
摆线长 L0
（4）单摆是实际摆的理想化模型。
在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。
①悬点：固定
②细线：不可伸缩，质量不计，长度远大于小球直径
③摆球：体积小，质量大
谁能看作单摆
练一练
思考讨论：如何判断单摆振动是不是简谐运动？用什么方法判断？
（1）根据回复力的规律去判断
（2）根据物体的振动图像去判断
2.单摆的回复力
B
A
O
方向：沿切线指向平衡位置
（与该点速度方向在同一直线上，不断改变速度大小）
P
θ
T
G
G2
G1
（1）回复力大小：重力沿圆弧切线的分力提供回复力
（2）向心力大小：
方向：沿半径指向悬点
（与该点速度方向垂直，只改变速度方向）
摆角θ 正弦值 弧度值
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
6° 0.10453 0.10472
7° 0.12187 0.12217
8° 0.13917 0.13963
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
位移方向与回复力方向相反
摆角＜5°的单摆运动可认为是简谐运动
当很小时， 弧长，
B
A
O
P
θ
（）
（1）单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般角不超过5°，但在实验中，摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚，带来的测量误差反而会增大，因此实验中一般角不超过10°。
（2）回复力不是摆球所受的合外力，当摆球摆至平衡位置时，回复力等于零，合外力提供向心力。
3.单摆的振动图像
做一做
细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。
点击播放
结论：单摆位移与时间的关系满足正弦关系。
练一练
1.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
D
2.(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是(　　)
A.摆球受重力、摆线的拉力作用
B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用
C.摆球的回复力为零时,向心力最大
D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大
AC
知识点二、单摆的周期
思考：一根短绳系一个小球，它的振动周期较短。悬绳较长的秋千，周期较长。单摆的周期与哪些因素有关？
1.探究单摆周期与摆长之间的关系
在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。
探究方法：控制变量法
研究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响。
实验一：将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度（即：振幅不同都在小偏角下）自由释放，观察两摆的摆动情况。
实验二：将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度（振幅相同）自由释放，观察两摆的摆动情况。
实验三:将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度（振幅相同）自由释放，观察两摆的摆动情况。
【演示视频】
实验结论
在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和振幅无关，仅与摆长有关系，且摆长越长，周期越大。
做一做
改变摆长，测出对应的单摆周期T（在小偏角下）。根据你的实验数据，尝试在坐标纸上画出T-图像或T-2 图像。它们分别是什么曲线？你能根据图像判断单摆周期与摆长的关系吗？
周期T/s 1.48 1.55 1.79 2.19
摆长/m 0.5 0.6 0.8 1.1
摆长l2 /m2 0.25 0.36 0.64 1.21
在误差允许的范围内单摆周期与摆长的平方成正比。
2.单摆周期的公式
荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 的二次方根成正比，与重力加速度 的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
惠更斯
（1）重力加速度g由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g值就越小。不同星球上g值也不同。
（2）重力加速度g还由单摆系统的运动状态决定，系统处于超重状态时，重力加速度的等效值
系统处于失重状态时，重力加速度的等效值
系统处于完全失重时重力加速度的等效值摆球不摆动。
3.单摆周期公式的应用
（1）惠更斯利用摆的等时性（单摆的周期与振幅无关的性质）发明了带摆的计时器，叫摆钟。
秒摆：周期为2s的单摆为秒摆。
（2）测量重力加速度：
1.将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（　　）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9:4
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3:2
C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变大
AC
练一练
2.一个单摆的摆长为，在其悬点O的正下方0.19处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角<5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求出单摆的振动周期。
解：释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动。
小球在左边的周期为T1＝2π
小球在右边的周期为T2＝2π
则整个单摆的周期为T＝＋＝π＋π＝1.9π
单摆
单摆以及单摆的回复力
单摆的回复力：摆球重力沿切线方向的分力
单摆的周期：
理想化模型