23.1.1成比例线段 课件(共18张PPT)2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

(共18张PPT)
华师版九上第23章《图形的相似》
学而不疑则怠，疑而不探则空
1.1成比例线段
开门见山
☆ 掌握线段的比、成比例线段等基本概念；
☆ 掌握比例的基本性质，能运用比例的基本
性质推导出比例的其余性质；
☆ 体会数学的严谨性，形成初步的推理能力
和重事实、讲道理的科学精神.
情境导入
生活中有一种现象，叫“物高与影长成正比”.
A
B
C
D
A'
AB
A'B
C'
CD
C'D
=
身高1.6米的小明影长1.2米，此时旗杆影长为6米，你能求出旗杆的高度吗？
温故知新
a
b
20
13
两条线段的长度之比：在同一单位长度下，
两条线段长度的比值叫两条线段的长度之比．
a
b
20cm
13cm
c
17cm
等同于a:b:c=20:13:17，称为连比.
a
20
=
b 13
=
c 17
=
则a=2k, b=3k, c=4k.
方法：涉及连比的题目，都可设比值或每一份比为k
应用示范
a+3b-2c
2a+b
已知 ，且a、b、c都是正数，
求 的值.
a
2
=
b3
=
c4
解：
设
a
2
=
b3
=
c4
=k，
∴ =
a+3b-2c
2a+b
2k+3×3k-2×4k
=
3k
7k
=
3
7
2×2k+3k
由格点图可知，
探索发现
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
AB
A'B'
=
BC
B'C'
=
4
2
=2
6
3
=2
AB
A'B'
BC
B'C'
=
知识点1 成比例线段的概念
对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的
长度之比等于另外两条线段的长度之比， 如a:b＝c:d，
a : b = c : d
比例外项
a、b、c的
第四比例项
比例内项
归纳发现
那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
此时，也称这四条线段成比例．
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
(1)a=4, b=8, c=5, d=10;
解：
∴线段a、b、c、d
是成比例线段.
解析示范
a
b
∴ =
cd
a
b
∵ =
4
8
=
12
cd
=
5
10
=
12
注意：成比例线段是有顺序的
(2)a=2, b=2 15 , c= 5 , d=5 3 .
解：
a
b
∵ =
2
2 15
=
15
15
cd
=
5
5 3
=
15
15
a
b
∴ =
cd
∴线段a、b、c、d
是成比例线段.
（3）a=0.5m，b=25cm，c=0.2m，d=10cm
∵a=0.5m=50cm，c=0.2m=20cm
解：
a
b
∴ =
5025
=
2
cd
=
2010
=
2
a
b
∴ =
cd
∴线段a、b、c、d是成比例线段.
强调：
（1）线段的比值是一个没有单位的正数.
（2）线段的长度单位不同时，先要统一单位.
1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=2cm, b=4cm, c=3m, d=6m;
（2）a=0.8, b=3, c=0.64, d=2.4.
（3）a=1cm, b=2cm, c=2cm, d=4cm
趁热打铁
√
√
√
若a、b、c、d四条线段成比例(即a:b＝c:d)， 当比例内项相同时，比例式变为a:b=b:c ，此时线段b叫线段a、c的比例中项.
先按从小到大排序，再判断
1
2
=
24
0.640.8
=
2.43
2
3
=
46
2
2
试完成P51练习4题并交流.
如：在比例式x ：y=4 ：5中，比例的内项为______,
比例的外项为______，则由比例性质得 = .
x、5
4、y
根据小学所学，由2:3=4:6，可得 .
这就是小学的四个数成比例的性质：
两内项之积等于两外项之积.
【在成比例线段中也有同样的性质.】
推陈出新
2×6=3×4
4y
5x
如果a:b＝c:d，那么ad＝bc.
文字叙述
两内项之积等于两外项之积.
知识点2 比例的基本性质
a
b
或 =
cd
(a、b、c、d都不等于0)
反之，如果 ad＝bc，那么 a:b＝c:d
P50
比例式
等积式
灵魂追问
由等积式ad＝bc还能推导出另外的比例式吗？
归纳发现
求 ， ，3的第四比例项.
3
2
解：
设第四比例项为x，根据题意得：
: =3:x
3
2
解得 x=
6
∴ ， ，3的第四比例项为 .
3
2
6
变式：已知三个数1，2， ，请再添一个数，使它们
能构成一个比例式,则这个数是( ).
3
2 3 ,
3 ,
1
2
3
2
3
即 x =3
3
2
趁热打铁
P51练习2题(口答)
1、已知 ，试运用有关性质证明：
(1) ； (2) ；(3)
a
b
=
cd
a±b
b
=
c±d
d
思维火花
a
c
=
bd
b
a
=
dc
解：
(1)∵ ，
a
b
=
cd
∴ad=bc.
等式两边同除以cd，得
adcd
=
bccd
a
c
=
bd
即
(2)等式两边同除以ac，得
adac
=
bcac
d
c
=
ba
即
(3)∵ ，
a
b
=
cd
∴ .
a
b
±1= ±1
cd
∴ .
a±b
b
=
c±d
d
参看P50例2，思考(2)还有其他解法吗？交流讨论.
2、已知 ，
试运用有关性质证明：
a
b
=
cd
...
= =
mn
(b+d+...+n≠0)
a+c+...+m
b+d+...+n
=
ab
思维火花
解：
k
a
b
令 =
cd
= ... = =
mn
(k≠0)
则 a=bk，c=dk，...，m=nk.
∴
a+c+...+m
b+d+...+n
=
bk+dk+...+nk
b+d+...+n
=
k(b+d+...+n)
b+d+...+n
ab
=k=
大家可以用举例的方法来加深理解
1、成比例线段的概念
2、比例的基本性质
课堂小结
则称a、b、c、d为(成)比例线段.
a
b
若 = ，
cd
a:b＝c:d
ad＝bc
若a：b=b：c，则称b为a、c的比例中项.
内项之积等于外项之积.
3、由 可得
a
b
=
cd
a
c
=
bd
ba
=
dc
(或)
(或)
a±b
b
=
c±d
d
(或)
a±cb±d
=
a
b
(b±d≠0)
1、求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27；
抢答环节
（2）a＝ ，b＝
5 +1
2
5 -1
2
2、2和8两数的比例中项是____.
强调：
两数的比例中项和两条线段的比例中项是有区别的.
由ab＝3×27=81，
得比例中项为 81=9.
由ab＝ ·
5 +1
2
5 -1
2
＝1
得比例中项为 1 =1.
由x2＝2×8=16，得...
±4
x+y 5 x
3y 4 y
2、已知 = ，求 .
3、在比例尺为1:200000的成都市交通图上，天府
广场与青城山之间的距离约为10cm，参加夏令
营的某校师生乘旅游车从天府广场到青城山用
了0.5h，求该旅游车行驶这段路程的平均速度.
课后巩固
a
6
=
b 5
=
c 4
1、已知 ，且a+b-2c=6，求a的值.
【成都中考】
P55习题23.1的1--6题.
补充：