课件10张PPT。2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞简单的线性规划 第一讲 二元一次不等式表示平面区域2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞简单的线性规划“简单的线性规划”是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是大纲对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经常管理等许多方面的实际问题. 2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞简单的线性规划 中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法―数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是
什么图形? 探索结论 结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。x+y-1>0x+y-1<02019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法x+y-1>0x+y-1<0 由于对在直线ax+by+c=0同
一侧所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入ax+by+c，所得的实
数的符号都相同，故只需在这条
直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)
以ax0+by0+c的正负的情况便可
判断ax+by+c>0表示这一直线
哪一侧的平面区域，特殊地，当
c≠0时常把原点作为此特殊点2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示平面区域例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界2x+y-6=02019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示平面区域例2 画出不等式组
表示的平面区域。x-y+5=0x+y=0x=32019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示平面区域例3 画出不等式组
表示的平面区域。2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示平面区域小结 由于对在直线ax+by+c=0同
一侧所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入ax+by+c，所得的实
数的符号都相同，故只需在这条
直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)
以ax0+by0+c的正负的情况便可
判断ax+by+c>0表示这一直线
哪一侧的平面区域，特殊地，当
c≠0时常把原点作为此特殊点2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示平面区域作业：P64 习题 7.4 1课件17张PPT。2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞简单的线性规划第三讲 线性规划的实际应用2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是
什么图形? 探索结论 结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。x+y-1>0x+y-1<02019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法x+y-1>0x+y-1<0 由于对在直线ax+by+c=0同
一侧所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入ax+by+c，所得的实
数的符号都相同，故只需在这条
直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)
以ax0+by0+c的正负的情况便可
判断ax+by+c>0表示这一直线
哪一侧的平面区域，特殊地，当
c≠0时常把原点作为此特殊点新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14复习线性规划问题：
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
求z的最大值与最小值。 目标函数
（线性目标函数）线性约
束条件新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)复习线性规划新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论复习线性规划2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的实际应用 例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润
总额最大?纺纱厂的效益问题2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的实际应用解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格；
2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；
3、准确作图；
4、根据题设精度计算。2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的实际应用 例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?纺纱厂的效益问题2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的实际应用解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则Z=600x+900y作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。解方程组得点M的坐标x=350/3≈117y=200/3≈67答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的实际应用 例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?煤矿调运方案问题2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的实际应用 例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?煤矿调运方案问题2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的实际应用 解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为：
目标函数为:
z=[x+1.5(200-x)]+[0.8x+1.6(300-y)]
=780-0.5x-0.8y (万元)煤矿调运方案问题答案：当 x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费最少 556万元。启动几何画板2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的应用已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b)
=(m+n)a+(m-2n)b
∴m+n=1，m-2n=3
m=5/3 ，=-2/3
∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b)
∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3
∴-11/3≤a+3 b≤1解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3
∴-2≤2a+2 b≤2，
-3≤2 b-a≤-1
∴-1/3≤a≤5/3
-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3想一想2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的应用 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。想一想启动几何画板解法3 约束条件为：目标函数为：z=a+3b由图形知：-11/3≤z≤1
即 -11/3≤a+3 b≤12019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的实际应用小结解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格；
2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；
3、准确作图；
4、根据题设精度计算。2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划的应用作业：P64 习题 7.4 3，4课件15张PPT。2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞简单的线性规划第二讲 线性规划2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是
什么图形? 探索结论 结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。x+y-1>0x+y-1<02019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法x+y-1>0x+y-1<0 由于对在直线ax+by+c=0同
一侧所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入ax+by+c，所得的实
数的符号都相同，故只需在这条
直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)
以ax0+by0+c的正负的情况便可
判断ax+by+c>0表示这一直线
哪一侧的平面区域，特殊地，当
c≠0时常把原点作为此特殊点2019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习二元一次不等式表示平面区域的范例例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界2x+y-6=02019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习二元一次不等式表示平面区域的范例例2 画出不等式组
表示的平面区域。x-y+5=0x+y=0x=32019-3-14新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习二元一次不等式表示平面区域的范例例3 画出不等式组
表示的平面区域。新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
求z的最大值与最小值。探索结论新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14线性规划问题：
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
求z的最大值与最小值。 目标函数
（线性目标函数）线性约
束条件启动几何画板新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14线性规划例1 解下列线性规划问题：
求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下
列条件：解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14线性规划例2 解下列线性规划问题：
求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：探索结论x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14线性规划练习1(2004高考全国卷4理科数学试题（必修+选修Ⅱ甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第16题)
解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：探索结论答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。启动几何画板新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14线性规划练习2 解下列线性规划问题：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：探索结论3x+y=03x+y=29答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14线性规划小结解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2019-3-14线性规划作业：P64 习题 7.4 2探索结论
