2.1 整式 （第3课时） 课件 21张PPT 2023-2024学年人教版七年级数学上册

(共21张PPT)
七年级·数学·人教版·上册
2.1　整式
第3课时
1.掌握多项式的概念及多项式的次数与项数的相关概念.
2.明确多项式与单项式统称为整式.
3.通过总结整式的相关知识,提高学生的归纳能力和总体把握知识的能力.
◎重点:多项式的概念,常数项的定义.
◎难点:找出多项式的各项以及多项式的项数和次数.
同学们,上节课我们已经学习了单项式,这节课我们要学习另外一种式子.如果我们将若干个单项式进行运算,还是单项式吗 由若干个单项式的积组成的式子仍然是单项式;由若干个单项式的和或差组成的式子叫做多项式.
阅读教材本课时“例4”前的内容,回答下列问题.
　　揭示概念　1.几个单项式的　　叫做多项式.
2.(1)在多项式中,　 　叫做多项式的项.
(2)在多项式中,　 　的项叫做常数项.
(3)在多项式中,　 　的次数就是这个多项式的次数.
和
多项式的概念
次数最高项
不含字母
每个单项式
多项式-3x2y-x3+xy3由几项组成 分别是哪几项 它的次数是多少
由三项组成;分别是-3x2y,-x3, xy3;次数是4.
1.单项式和多项式统称为　 　.
整式的分类
整式
2.思考:多项式的次数与单项式的次数有什么区别
单项式的次数是指所有字母的指数的和,应当作加法;而多项式的次数是指次数最高项的次数,不用作加法,而是比较各项的次数的大小.
下列各式-,3xy,a2-b2,,2x>1,-x,0.5+x中,整式有
　 、、 　,
单项式有　 　,多项式有　 、、 　.
-、3xy、a2-b2
a2-b2
-、3xy、-x
-x、0.5+x
0.5+x
阅读教材“例4”,并完成下列问题.
1.买一支钢笔需要a元,买一支油笔需要b元,买一支中性笔需要c元,则买2支钢笔、3支油笔、5支中性笔共需要　 　元.
(2a+3b+5c)
列多项式解决问题
2.“买单价m元的球拍n个,拿出450元,应找多少钱”用式子表示为　 　元,当买了3个单价为50元的球拍时,剩　 　元.
3.在一个边长为a的正方形的四个角上分别截去一个边长为b的小正方形,则剩下部分的面积是　 　,当a=3,b=1时,剩下的面积是　 　.
(450-mn)
5
300
a2-4b2
·导学建议·
教学中,可强调理解单项式与多项式应抓住关键词“积”与“和”.
多项式的相关概念
1.多项式x2y3-3xy3-3的次数和项数分别为 ( )
A.5,3　　　B.5,2　　　C.2,3　　　D.3,3
A
2.当m为何值时,(m+2)y2-3xy3是五次二项式
解:根据条件,有m2-1+2=5,且m+2≠0,所以m=2.
方法归纳交流　如果一个多项式含有n项,次数为m,则称这个多项式为m次n项式.
变式演练　任意写出一个含有字母a,b的五次三项式,其中最高次项的系数为2:　 　.
3.多项式2x4-(a+1)x3+(b-2)x2-3x-1,不含x3项和x2项,则ab=　 　.
2a2b3+ab+1(答案不唯一)
-2
求整式的值
4.若a-b=2,求代数式-2a+2b-3的值.
解:因为a-b=2,
所以-2a+2b-3=-2(a-b)-3=-4-3=-7.
变式演练1　如果a+b=5,那么(a+b)2-4(a+b)=　　.
变式演练2　若x2-3x=6,则x2-x+5=　 　.
方法归纳交流　求整式的值分两种情况:①已知整式中每个字母的值,直接代入求值;②知道某个式子的值,且无法求出式子中每个字母的具体值,采用整体代入解决问题.
5
7
5.如图,某长方形广场的长为a米,宽为b米,中间有一个圆形花坛,半径为c米.
(1)用式子表示右图中阴影部分的面积;
(2)若a=100,b=50,c=10,求阴影部分的面积(π取3.14).
根据实际问题列多项式
　解:(1)ab-πc2.
(2)当a=100,b=50,c=10时,ab-πc2=100×50-3.14×102=5000-314=4686.
答:阴影部分的面积为4686平方米.
·导学建议·
整式仅仅是代数式的一种,代数式还包括分式等,可以向学生提一下,激发学生学习的积极性.
1.下列各式-mn,m,8,,x2+2x+6,,,中,整式有( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
2.多项式4x2--x+1的三次项系数是( )
A.3 B.-3 C.- D.-
C
C
3.已知x-2y=-5,则整式4y-2x的值为 ( )
A.5 B.-5 C.-10 D.10
4.多项式x|m|-(m-3)x+7是关于x的三次三项式,则m的值是( )
A.-3 B.3
C.3或-3 D.不能确定
D
A